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1、优秀学习资料欢迎下载几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推理过程：1 作 CM AB，则 A= ， B= ， ACB + 1+ 2=1800（ ， A+ B+ ACB=18002 作 MN BC，则 2= ， 3= ， 1+ 2+ 3=1800， BAC+ B+ C=18002求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60。3、.如图，在ABC 中， C B,求证： ABAC。4. 已知，如图， AE/DC ， A= C，求证：1= B. 5. 已知：如图， EF AD， 1 = 2. 求证：AGD BAC = 180 . 反证法经典例题
2、6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内， AB 是 L 的斜线， CD 是 L 的垂线。求证： AB 与 CD 必定相交。证：2是无理数。8. 求一角平分线轴对称9、已知在ABC 中，为的中点， AD 平分BAC，BD AD 于 DAB9， 13 求的长第 9 题图第 10 题图第 11 题图分析：延长交于可得 ABD AFD则 BDDF又 BEEC，即 D为BCF 的中位线DE=12FC=12(AC-AB)=2 10、已知在ABC 中，108A，ABAC，BD 平分ABC求证： BCABCD分析：在上截取， 连接可得BAD BED 由已知可得：18ABDDBE，108A
3、BED，36CABC72DECEDC， CDCE， BCABCDCBADEFDABCECBAEDNM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载11、如图，ABC 中，是 BC 边上的中点， DE BC 于 E，交BAC的平分线 AD 于 D，过 D 作DM AB 于，作 DN C 于 N求证： BMCN分析：连接 DB 与 DC DE 垂直平分 BC， DBDC易证AMD AND有DMDN BMD CND（） BMCN二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD 中，在 BC 上，在 DC 上，BEDFEF
4、求证：45EAF分析：将ADF 绕顺时针旋转90得ABGGABFAD易证AGE AFE1452FAEGAEFAG13、如图，点 E 在ABC 外部， D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若123， 求证： ABC ADE分析：若ABC ADE，则ADE 可视为ABC 绕逆时针旋转1所得则有BADE12BADE，且12BADE又13BACDAE再 ABC ADE14、 如图， 点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点， 且 求证：分析：将ABF 视为ADE 绕顺时针旋转90即可90FABBAEEADBAEFBAEDA又90FBAEDA， ABF ADE （）平移第 14 题 图第 15
5、题 图第 16题图第 17 题图三、平移15、如图，在梯形 ABCD 中，BD AC，AC，BD求梯形 ABCDBDACGFE213EDCBABDACFEACBDEMABCEDFDEBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载的中位线长分析：延长到使得连接可得ACEB可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为16、已知在ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，为 AC 延长线一点，且 BDCE求证：DMEM 分析：作交于易证 则可视为平移所得四边形为DCEF线段中点的常见技巧-倍长四、倍长
6、17、已知，为ABC的中线求证：分析：延长到使得连接易证BDE CDA18、如图， AD 为 ABC 的角平分线且 BDCD求证： ABAC分析：延长到使得易证ABD ECDBADCADECAD19、已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分 析 ： 延 长 到 使 得 在 等 边 三 角 形 中 ，60ABDC又， ABD BCECBEBAD60BPQPBAPABPBADBP易证BPQ BFQ得，又60BPD BPF 为等边三角形中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形 ABCD 中，AD BC，和分别为 BD 与 AC 的中点 , 求证：1()2EFBCAD分析：取
7、中点，连接与则为BCD 中位线，为 ACD 的中位线12BC，FG12AD AD BC过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线1()2EFBCAD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在ABCD中BDAB21为的中点，为中点，为中点求证：DBACEDPCBAFEQCADBEFGOCDBAEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载分析：连接 EBDAB21， O，BDEG21又为AOD 的中位线ADEF2122、在ABC 中，是高，是中线，于求证： （）（）2BBCE分析： （）连接
8、则有Rt CDG Rt EDG （） BBDEDECBCEDECBCE2BBCE几何证明初步测验题（ 1）一、选择题（每空3 分，共 36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知 AB CD， A50，C E则 C （）A20B25C30D40第 2 题图第 4 题图第 6 题图第 7 题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角” ，应先假设这个三角形中（）A有两个角是直角B有两个角是钝角C有两个角是锐角D一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线 AB、CD 相交于点
9、O， BOE=90 ， OF 平分AOE， 1=15 30，则下列结论不正确的是 ( ) A 2=45B 1= 3 C AOD+ 1=180D EOD=75 305、下列说法中，正确的个数为（）三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线在ABC 中，若A=12 B=13 C，则 ABC 是直角三角形ECDGAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载一个三角形的两边长分别是8 和 10，那么它的最短边的取值范围是2b18 A1 个 B2 个 C3
10、个D4 个6、如图，在 AB=AC 的 ABC 中，D 是 BC 边上任意一点， DF AC 于 F，E 在 AB 边上，使 EDBC 于 D， AED=155 ，则EDF 等于（）A、50 B、65C、70 D、75 7、如图，已知ABC 是等腰直角三角形， A=90， BD 是 ABC 的平分线， DE BC 于 E，若BC=10cm ，则 DEC 的周长为（）A8cm B10cm C12cm D14cm 8、如图，已知ABC 中， ABC=45 ， AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（）A. B.C.5 D.4 9、如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段
11、MN、EF，M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF ，则 MN EF；小亮认为 : 若 MN EF，则 MN = EF 你认为（）A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都对第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图10、如图，ABC 为等边三角形， AQ=PQ ，PR=PS ，PR AB 于 R，PS AC 于 S，? 则四个结论正确的是（） 点 P 在 A 的平分线上 ; AS=AR; QP AR; BRP QSP. A全部正确 ; B仅和正确 ; C仅正确 ; D仅和正确11、如图，ABC 中，CD AB 于 D，一定能确定ABC 为直角三角
12、形的条件的个数是（） 1= + 2=90=3:4:5 A1 B2 C3 D4 12、如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定二、填空题（每空3 分，共 15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是 _ ,结论是 _ 。14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载15、如图，已知1= 2，请你
13、添加一个条件： _，使 ABD ACD。16、 对于同一平面内的三条直线、 ，给出下列五个论断： ； ； ； ； .以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_. 17、如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE ； PQ AE； AP=BQ； DE=DP ； AOB=60 恒成立的结论有 _ （把你认为正确的序号都填上） 三、计算、简答题18、 已知：如图， AD 是 ABC 的
14、角平分线， DE AB，DF AC，E、F 分别为垂足求 证：AD 垂直平分 EF19、如图 7，已知 A、B、C 在一条直线上，分别以AB、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形ABD和等边三角形 BCE，AE 交 BD 于点 F，DC 交 BE 于点 G。求证： AE=DC ，BF=BG；第 19 题图第 20 题图第 21 题图第 22 题图20如 果ABC三 点 不 在 一 条 直 线 上 ， 那 么AE=DC和BF=BG是 否 仍 然 成 立明。21、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点 E，满足ABE= CBP，BE=BP (1)求证：CPB AE
15、B；(2)求证： PB BE；(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由22、如图，已知： AD BC，EF BC， 1= 2求证：3 = B23、如下图，ABC 中， ACB=90 ， D 为 AB 上一点，过 D 点作 AB 的垂线，交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F。（1） 1 与 B 有什么关系？说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（2）若 BC=BD，请你探索 AB 与 FB 的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通
16、过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；（1） 写出筝形的两个性质（定义除外） ；（2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外） ，并选出一个进行证明；参考答案一、选择题1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C 10、A 提示：连结AP综合运用全等三角形、平行线、角的平
17、分线的性质、? 等腰三角形的性质证PRA PSA，AR=AS 来解决问题11、C 12、B 二、填空题13、两个角是对顶角；它们相等；14、有两个角相等的三角形是等腰三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载15、 B= C_或 BD=C D 等（答案不唯一）16、答案不唯一，合理、正确即可；17、三、简答题18、提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF ，进而求得DEF= DFE， AEF= AFE ，所以AE=AF ，所以 AD 垂直平分 EF19、提示：通过证明 ABE DBC 得出 A
18、E=DC ；通过证明BFE BGC 得出 BF=BG AE=DC 仍然成立，但 BF=BG 不成立，证明略20、(1)略；(2)略；(3)存在，把CBP 绕点 B 顺时针旋转 90就与 ABC 重合21、略22、解： （1） 1= B 理由：由ACB=90 ，知 1+ F=90又 DF AB，所以B+ F=90则 1= B （2）AB=FB 理由：在ABC 和 FBD 中，23、24 （1）= . （2）=. 方法一：等边三角形中，是等边三角形，又.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载方法二：在等
19、边三角形中，而由是正三角形可得24、几何证明初步测验题（ 2）一、选择题每空3 分，共 36 分）1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为 4cm，其它两边长分别为（）A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm 或 7cm，7cm D无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载2、若、三点在同一条直线上， 且 AB=5，BC=3，那么 AC=（）A、8 B、2 C、或D、4 3、如图，一副三角板 (直角顶点重合 )摆放在桌面上，若AOD=150 ，则BOC 等于（）A30 B45
20、C50 D604、 一架飞机向北飞行， 两次改变方向后， 前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐（）A40；B50；C130；D1505、如图， AB EF， C=90，则 、的关系为（）ABC D6、如图，三角形ABC 中，AD 平分 BAC，EG AD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）第 6 题图第 7 题图7、如图，小明作出了边长为的第1 个正 A1B1C1 ，算出了正A1B1C1 的面积。然后分别取A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正 A2B2C2 ，算出了正 A2B
21、2C2 的面积。用同样的方法，作出了第3 个正A3B3C3 ，算出了正A3B3C3 的面积，由此可得，第10 个正 A10B10C10 的面积是（）A BCD8、如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若 ADB EDB EDC，则 C 的度数为 ( ) A15B20C25D30第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载9、在等腰ABC 中，AB=AC，BE、CD 分别是底角的平分线， DE BC，图中等腰三角形有（） A、3 个B
22、、4 个 C、5 个D、6 个10、如图，梯形ABCD 中，AD BC，AB=CD ，AC BD 于点 O， BAC=60 ，若BC=，则此梯形的面积为 ( ) A2 BCD11、如图所示，在ABC 中 BAC90， D 是 BC 中点， AE AD 交 CB 延长线于 E 点，则下列结论正确的是 ( ) A AED ACB B AEB ACD C BAE ACE D AEC DAC 12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认
23、为在滑动对称变换过程中， 两个对应三角形 （如图 2）的对应点所具有的性质是 （）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行二、填空题（每空3 分，共 15 分）13、如图 a 是长方形纸带，DEF=25 ，将纸带沿EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的CFE 的度数是 _第 13 题图第 14 题图14、 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A， E 重合） ， 在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q， 连结 PQ。 则
24、下列结论： AD=BE ； PQ AE； AP=BQ； DE=DP 。其中正确的是。15、如图,在直角梯形 ABCD 中,AB BC,AD BC,EF 为中位线 ,若 AB=2b,EF=a, 则阴影部分的面积 _. 16、如图，已知正方形ABCD,E 是 BA 延长上的点，且E=60，现将ADE 绕点 A 顺时方向旋转到 AGF 的位置，则当旋转角度 EAF=_时，FG AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载15 题16 题17 题18 题三、计算与简答题17、如图所示，折叠长方形一边AD，
25、点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 和 EF 的长。18、如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形 AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证： EB=GD ； （2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG=，求 EB 的长19、如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以 D 为顶点作 60的角，它的两边分别与 AB，AC 交于点 M 和 N，连结 MN。（1）探究：之间的关系，并加以证明；（2）若点 M，N 分别在射线 AB，CA 上，其他条
26、件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。 20、如图，在ABC 中， ACB90， BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在射线 DE 上，并且 EFAC（1）求证： AF=CE ；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？参考答案一、1、B 2、C 3、A 4、B； 5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B 二、13、 130 .14、15、ab 16、60三、17、 4 厘米和 5 厘米。18、 （1）
27、证明：在GAD 和 EAB 中， GAD=90 + EAD， EAB=90 + EAD ， GAD= EAB，又 AG=AE ，AB=AD ， GAD EAB ， EB=GD ；（2）EB GD，理由如下：连接BD，由（1）得：ADG= ABE，则在BDH 中， DHB=180 -（ HDB+ HBD）=180 -90 =90， EB GD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O， AB=AD=2 在 Rt ABD 中，DB= ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载 EB=GD= 19、 （1）关系为 MN=BM+NC 。（2）关系式： MN=CN BM。20、解： （1） ACB=900 ，BC BC， DF AC，又 EF=AC ，四边形EFAC 是平行四边形， AF=CE. （2）当B=300 时四边形 EFAC 是菱形 . （3）不可能 .若四边形 EFAC 是正方形，则 E 与 D 重合， A与 C 重合，不可能有B=30 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
