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1、优秀学习资料欢迎下载几何证明初步练习题编辑整理:临朐王老师1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180推理过程:1 作 CM AB,则 A= , B= , ACB + 1+ 2=1800( , A+ B+ ACB=18002 作 MN BC,则 2= , 3= , 1+ 2+ 3=1800, BAC+ B+ C=18002求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60。3、.如图,在ABC 中, C B,求证: ABAC。4. 已知,如图, AE/DC , A= C,求证:1= B. 5. 已知:如图, EF AD, 1 = 2. 求证:AGD BAC = 180 . 反证法经典例题
2、6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图,在平面内, AB 是 L 的斜线, CD 是 L 的垂线。求证: AB 与 CD 必定相交。证:2是无理数。8. 求一角平分线轴对称9、已知在ABC 中,为的中点, AD 平分BAC,BD AD 于 DAB9, 13 求的长第 9 题图第 10 题图第 11 题图分析:延长交于可得 ABD AFD则 BDDF又 BEEC,即 D为BCF 的中位线DE=12FC=12(AC-AB)=2 10、已知在ABC 中,108A,ABAC,BD 平分ABC求证: BCABCD分析:在上截取, 连接可得BAD BED 由已知可得:18ABDDBE,108A
3、BED,36CABC72DECEDC, CDCE, BCABCDCBADEFDABCECBAEDNM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载11、如图,ABC 中,是 BC 边上的中点, DE BC 于 E,交BAC的平分线 AD 于 D,过 D 作DM AB 于,作 DN C 于 N求证: BMCN分析:连接 DB 与 DC DE 垂直平分 BC, DBDC易证AMD AND有DMDN BMD CND() BMCN二、旋转12、如图,已知在正方形ABCD 中,在 BC 上,在 DC 上,BEDFEF
4、求证:45EAF分析:将ADF 绕顺时针旋转90得ABGGABFAD易证AGE AFE1452FAEGAEFAG13、如图,点 E 在ABC 外部, D 在边 BC 上,DE 交 AC 于 F若123, 求证: ABC ADE分析:若ABC ADE,则ADE 可视为ABC 绕逆时针旋转1所得则有BADE12BADE,且12BADE又13BACDAE再 ABC ADE14、 如图, 点为正方形的边上一点,点为的延长线上的一点, 且 求证:分析:将ABF 视为ADE 绕顺时针旋转90即可90FABBAEEADBAEFBAEDA又90FBAEDA, ABF ADE ()平移第 14 题 图第 15
5、题 图第 16题图第 17 题图三、平移15、如图,在梯形 ABCD 中,BD AC,AC,BD求梯形 ABCDBDACGFE213EDCBABDACFEACBDEMABCEDFDEBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载的中位线长分析:延长到使得连接可得ACEB可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为16、已知在ABC 中,ABAC,D 为 AB 上一点,为 AC 延长线一点,且 BDCE求证:DMEM 分析:作交于易证 则可视为平移所得四边形为DCEF线段中点的常见技巧-倍长四、倍长
6、17、已知,为ABC的中线求证:分析:延长到使得连接易证BDE CDA18、如图, AD 为 ABC 的角平分线且 BDCD求证: ABAC分析:延长到使得易证ABD ECDBADCADECAD19、已知在等边三角形中,和分别为与上的点,且连接与交于点,作于求证:分 析 : 延 长 到 使 得 在 等 边 三 角 形 中 ,60ABDC又, ABD BCECBEBAD60BPQPBAPABPBADBP易证BPQ BFQ得,又60BPD BPF 为等边三角形中位线五、中位线、中线:20、已知在梯形 ABCD 中,AD BC,和分别为 BD 与 AC 的中点 , 求证:1()2EFBCAD分析:取
7、中点,连接与则为BCD 中位线,为 ACD 的中位线12BC,FG12AD AD BC过一点有且只有一条直线平行于已知直线,即、共线1()2EFBCAD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知,在ABCD中BDAB21为的中点,为中点,为中点求证:DBACEDPCBAFEQCADBEFGOCDBAEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载分析:连接 EBDAB21, O,BDEG21又为AOD 的中位线ADEF2122、在ABC 中,是高,是中线,于求证: ()()2BBCE分析: ()连接
8、则有Rt CDG Rt EDG () BBDEDECBCEDECBCE2BBCE几何证明初步测验题( 1)一、选择题(每空3 分,共 36 分)1、使两个直角三角形全等的条件是()A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等2、如图,已知 AB CD, A50,C E则 C ()A20B25C30D40第 2 题图第 4 题图第 6 题图第 7 题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角” ,应先假设这个三角形中()A有两个角是直角B有两个角是钝角C有两个角是锐角D一个角是钝角,一个角是直角4、如图,直线 AB、CD 相交于点
9、O, BOE=90 , OF 平分AOE, 1=15 30,则下列结论不正确的是 ( ) A 2=45B 1= 3 C AOD+ 1=180D EOD=75 305、下列说法中,正确的个数为()三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线在ABC 中,若A=12 B=13 C,则 ABC 是直角三角形ECDGAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载一个三角形的两边长分别是8 和 10,那么它的最短边的取值范围是2b18 A1 个 B2 个 C3
10、个D4 个6、如图,在 AB=AC 的 ABC 中,D 是 BC 边上任意一点, DF AC 于 F,E 在 AB 边上,使 EDBC 于 D, AED=155 ,则EDF 等于()A、50 B、65C、70 D、75 7、如图,已知ABC 是等腰直角三角形, A=90, BD 是 ABC 的平分线, DE BC 于 E,若BC=10cm ,则 DEC 的周长为()A8cm B10cm C12cm D14cm 8、如图,已知ABC 中, ABC=45 , AC=4,H 是高 AD 和 BE 的交点,则线段 BH 的长度为()A. B.C.5 D.4 9、如图,正方形 ABCD 内有两条相交线段
11、MN、EF,M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC上小明认为:若MN = EF ,则 MN EF;小亮认为 : 若 MN EF,则 MN = EF 你认为()A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都对第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图10、如图,ABC 为等边三角形, AQ=PQ ,PR=PS ,PR AB 于 R,PS AC 于 S,? 则四个结论正确的是() 点 P 在 A 的平分线上 ; AS=AR; QP AR; BRP QSP. A全部正确 ; B仅和正确 ; C仅正确 ; D仅和正确11、如图,ABC 中,CD AB 于 D,一定能确定ABC 为直角三角
12、形的条件的个数是() 1= + 2=90=3:4:5 A1 B2 C3 D4 12、如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE AC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为()A13B12C23D不能确定二、填空题(每空3 分,共 15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是 _ ,结论是 _ 。14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载15、如图,已知1= 2,请你
13、添加一个条件: _,使 ABD ACD。16、 对于同一平面内的三条直线、 ,给出下列五个论断: ; ; ; ; .以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:_. 17、如图, C 为线段 AE 上一动点(不与点A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ以下五个结论: AD=BE ; PQ AE; AP=BQ; DE=DP ; AOB=60 恒成立的结论有 _ (把你认为正确的序号都填上) 三、计算、简答题18、 已知:如图, AD 是 ABC 的
14、角平分线, DE AB,DF AC,E、F 分别为垂足求 证:AD 垂直平分 EF19、如图 7,已知 A、B、C 在一条直线上,分别以AB、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形ABD和等边三角形 BCE,AE 交 BD 于点 F,DC 交 BE 于点 G。求证: AE=DC ,BF=BG;第 19 题图第 20 题图第 21 题图第 22 题图20如 果ABC三 点 不 在 一 条 直 线 上 , 那 么AE=DC和BF=BG是 否 仍 然 成 立明。21、已知:如图, P 是正方形 ABCD 内一点,在正方形ABCD 外有一点 E,满足ABE= CBP,BE=BP (1)求证:CPB AE
15、B;(2)求证: PB BE;(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由22、如图,已知: AD BC,EF BC, 1= 2求证:3 = B23、如下图,ABC 中, ACB=90 , D 为 AB 上一点,过 D 点作 AB 的垂线,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 F。(1) 1 与 B 有什么关系?说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载(2)若 BC=BD,请你探索 AB 与 FB 的数量关系,并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通
16、过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物; 比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题:如图,我们把满足、且的四边形叫做“筝形”;(1) 写出筝形的两个性质(定义除外) ;(2) 写出筝形的两个判定方法(定义除外) ,并选出一个进行证明;参考答案一、选择题1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C 10、A 提示:连结AP综合运用全等三角形、平行线、角的平
17、分线的性质、? 等腰三角形的性质证PRA PSA,AR=AS 来解决问题11、C 12、B 二、填空题13、两个角是对顶角;它们相等;14、有两个角相等的三角形是等腰三角形;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载15、 B= C_或 BD=C D 等(答案不唯一)16、答案不唯一,合理、正确即可;17、三、简答题18、提示:由角平分线的性质定理,可得DE=DF ,进而求得DEF= DFE, AEF= AFE ,所以AE=AF ,所以 AD 垂直平分 EF19、提示:通过证明 ABE DBC 得出 A
18、E=DC ;通过证明BFE BGC 得出 BF=BG AE=DC 仍然成立,但 BF=BG 不成立,证明略20、(1)略;(2)略;(3)存在,把CBP 绕点 B 顺时针旋转 90就与 ABC 重合21、略22、解: (1) 1= B 理由:由ACB=90 ,知 1+ F=90又 DF AB,所以B+ F=90则 1= B (2)AB=FB 理由:在ABC 和 FBD 中,23、24 (1)= . (2)=. 方法一:等边三角形中,是等边三角形,又.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载方法二:在等
19、边三角形中,而由是正三角形可得24、几何证明初步测验题( 2)一、选择题每空3 分,共 36 分)1、等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为 4cm,其它两边长分别为()A4cm,10cm B7cm,7cm C4cm,10cm 或 7cm,7cm D无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载2、若、三点在同一条直线上, 且 AB=5,BC=3,那么 AC=()A、8 B、2 C、或D、4 3、如图,一副三角板 (直角顶点重合 )摆放在桌面上,若AOD=150 ,则BOC 等于()A30 B45
20、C50 D604、 一架飞机向北飞行, 两次改变方向后, 前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50,那么第二次向右拐()A40;B50;C130;D1505、如图, AB EF, C=90,则 、的关系为()ABC D6、如图,三角形ABC 中,AD 平分 BAC,EG AD,且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、G,下列四个式子中正确的是()第 6 题图第 7 题图7、如图,小明作出了边长为的第1 个正 A1B1C1 ,算出了正A1B1C1 的面积。然后分别取A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2,作出了第 2 个正 A2B2C2 ,算出了正 A2B
21、2C2 的面积。用同样的方法,作出了第3 个正A3B3C3 ,算出了正A3B3C3 的面积,由此可得,第10 个正 A10B10C10 的面积是()A BCD8、如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AC、BC 上的点,若 ADB EDB EDC,则 C 的度数为 ( ) A15B20C25D30第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载9、在等腰ABC 中,AB=AC,BE、CD 分别是底角的平分线, DE BC,图中等腰三角形有() A、3 个B
22、、4 个 C、5 个D、6 个10、如图,梯形ABCD 中,AD BC,AB=CD ,AC BD 于点 O, BAC=60 ,若BC=,则此梯形的面积为 ( ) A2 BCD11、如图所示,在ABC 中 BAC90, D 是 BC 中点, AE AD 交 CB 延长线于 E 点,则下列结论正确的是 ( ) A AED ACB B AEB ACD C BAE ACE D AEC DAC 12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图 1) 结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认
23、为在滑动对称变换过程中, 两个对应三角形 (如图 2)的对应点所具有的性质是 ()A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行二、填空题(每空3 分,共 15 分)13、如图 a 是长方形纸带,DEF=25 ,将纸带沿EF 折叠成图 b,再沿 BF 折叠成图 c,则图 c中的CFE 的度数是 _第 13 题图第 14 题图14、 如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A, E 重合) , 在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE,AD 与 BE 交于点 O, AD 与 BC 交于点 P, BE 与 CD 交于点 Q, 连结 PQ。 则
24、下列结论: AD=BE ; PQ AE; AP=BQ; DE=DP 。其中正确的是。15、如图,在直角梯形 ABCD 中,AB BC,AD BC,EF 为中位线 ,若 AB=2b,EF=a, 则阴影部分的面积 _. 16、如图,已知正方形ABCD,E 是 BA 延长上的点,且E=60,现将ADE 绕点 A 顺时方向旋转到 AGF 的位置,则当旋转角度 EAF=_时,FG AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载15 题16 题17 题18 题三、计算与简答题17、如图所示,折叠长方形一边AD,
25、点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 BC=10 厘米,AB=8 厘米,求 FC 和 EF 的长。18、如图,点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形 AEFG ,线段 EB 和 GD 相交于点 H(1)求证: EB=GD ; (2)判断 EB 与 GD 的位置关系,并说明理由;(3)若 AB=2,AG=,求 EB 的长19、如图,是等边三角形,是顶角的等腰三角形,以 D 为顶点作 60的角,它的两边分别与 AB,AC 交于点 M 和 N,连结 MN。(1)探究:之间的关系,并加以证明;(2)若点 M,N 分别在射线 AB,CA 上,其他条
26、件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,在下图中画出相应的图形,并就结论说明理由。 20、如图,在ABC 中, ACB90, BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D,交 AB于 E,F 在射线 DE 上,并且 EFAC(1)求证: AF=CE ;(2)当 B 的大小满足什么条件时,四边形ACEF 是菱形?请回答并证明你的结论; (3)四边形 ACEF 有可能是正方形吗?为什么?参考答案一、1、B 2、C 3、A 4、B; 5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B 二、13、 130 .14、15、ab 16、60三、17、 4 厘米和 5 厘米。18、 (1)
27、证明:在GAD 和 EAB 中, GAD=90 + EAD, EAB=90 + EAD , GAD= EAB,又 AG=AE ,AB=AD , GAD EAB , EB=GD ;(2)EB GD,理由如下:连接BD,由(1)得:ADG= ABE,则在BDH 中, DHB=180 -( HDB+ HBD)=180 -90 =90, EB GD;(3)设 BD 与 AC 交于点 O, AB=AD=2 在 Rt ABD 中,DB= ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载 EB=GD= 19、 (1)关系为 MN=BM+NC 。(2)关系式: MN=CN BM。20、解: (1) ACB=900 ,BC BC, DF AC,又 EF=AC ,四边形EFAC 是平行四边形, AF=CE. (2)当B=300 时四边形 EFAC 是菱形 . (3)不可能 .若四边形 EFAC 是正方形,则 E 与 D 重合, A与 C 重合,不可能有B=30 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页