2022年优秀教案评选《独立性检验的基本思想和初步应用》

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1、学习必备欢迎下载教材选修 2-3 第三章统计案例3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用教材分析 ： 本节课承前对两个变量的回归分析之后的又一类变量之间的分析 .是对两个分类变量的分析和整合.通过给出两个分类变量的频数表列出22列联表 . 一是通过不吸烟人群中患病，吸烟人群中患病的比率， 初步观察出吸烟和患肺癌两者间的关系的强与弱，初步用数据判断两者间的关系.并形象的用等高条形图的中阴影部分的比例大小.反应两者间的关系. 二是通过假设的方法验证两个分类变量之间的关系强与弱，通过独立检验的方法推导出K2的观测值的大小对两者关系的影响.从而对两个分类变量的关系的强与弱数据化.在根据对照表说明有

2、多大的把握认为两个变量之间有关系的把握有多大.或者出错误的概率有多大. 三不同版本的教材还介绍了三维柱形图的高低来衡量两个变量的关系的强与弱 . 本节内容体系完整， 能通过学习获得完整对两个分类变量的独立性检验有一个系统的认识.对生活中的一些调查起到直接的作用. 课时分配 ：两课时.第一课时是独立性检验的原理和K2公式的理解与简单应用 . 第二课时：强化训练独立性检验的具体判断方法. 教学目标：重点：独立性检验的基本思想及其步骤；难点：随机变量2K的含义 . 知识点： 1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者

3、中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性; 2.会根据2 2列联表求随机变量2K. 能力点：会根据2K计算判断两个变量之间的关系有多大的把握认为两者之间有关系 . 教育点：通过本节课的学习，让学生体味到“学以致用”的数学应用性，同时教育学生真实调查懂得“吸烟有害健康”的道理. 拓展点：通过学习激发学生可以对生活和学习中一些问题进行独立性检验，以便对生活中的一些现象作出理性的建议和指导. 课堂模式： 学生对问题进行深入探究和认知，发现和总结出判断分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载类变量关系的

4、关联度 . 教学过程 ：本节课我们重点研究两种分类变量之间的关联性到底大不大？我们能否依据数据值分析出其间的关系，作出正确的判断.下面我们来观察一个例子：探究一：吸烟与患肺癌的关系为研究吸烟是否患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果表 3-7 那么吸烟是否对患肺癌有影响？1.由列联表可粗略的看出：(1) 不吸烟者有（百分比）患肺癌 ; 表 1-1 (2) 吸烟者有（百分比）患肺癌 . 因此，直观上得到的结论：. 由学生通过计算回答问题，并对得出的结论进行总结.：显然哪个百分比大，说明哪个可能性大， 可以判断吸烟者中患肺癌的百分比大说明吸烟与患肺癌关系较大. 2.二维条形

5、图直观反应(2) 根据列联表的数据 ,作出等高条形图由图可以直观地看出 , 吸烟与患肺癌. （要求学生规范作图，从中观察出患病者所占的比例，可以得出两者的关联强与弱.要求将患病部分用深色表示，可以容易观察哪部分所占比例较大）反思一 ： 独立性检验的必要性通过数据和图形 ,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？吸烟与患肺癌列联表0H：吸烟与患肺癌没关系表 1-2 不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载若用 A 表示不吸烟， B 表示患肺癌，则“吸烟与患肺癌没关系”等价于_吸烟与患肺癌独立 . 即假设0H等价于 p(AB)=P(A)p(B) 事件 AB 发生的频数为 a， 事件 A 和 B 发生的频数分别是 _a+b,a+c 因为频率近似于概率，故在0H成立的条件下应该有其中 n=a+b+c+d_为样本容量 . 整理得： （a+b+c+d） a(a+b)(a+c) 即：adbc,即越来越小，说明两个变量之间的关系越弱，反之两者间的关系就越强， 说明吸烟和患肺癌的关系就越大 . 请同学们对两个分类变量之间的关联性的强与弱可以采用什么方法来衡量 . 学

7、生 阅 读 课 本 回 答 用 带 有关 系 的 式 子K2=来衡量，K2越大，两者的关联性越强，反之越弱 . 结 合 上 面的 公 式 ， 求上 面 例 子中 的K2的 值.通 过 计算 得2K疑惑 1：学生对此数据没有对比，不好作出解释，引导同学们观察课本P93 中间文字，对56.632 有怎么样的理解，对于P（2K中的 0.01作何理解？学生讨论 1%与 99%分别表示什么意思？如何对待求出的2K值，把 该 值 与 哪 些 值 对 照 说 明 关 联 性 大 小 . 学 生 在 判 断P（2K时要结合假设事件“没关系”的概率小，说明两者有关系的概率就越大.形成了对立事件，概率就呈现出和为

8、1 的情况. 重在让学生得出结论： P（2K的值越小，说明“假设没关系”错误的概率越小，反之是：“认为两者有关系的可能性就越大.两个变量关系密切”两个事件成为对立事件，概率之和为1 .(这个知识点是本节精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载学习中的难点，可以通过讨论分析弄明白具体操作过程.) 对这类处理方法类似于反证法，重在理解两者关系. 这种利用随机变量2K对两个分类变量分析的方法叫做： 独立性检验 . 结论一： 从统计学家的研究发现：当2K时，认为两个分类变量有关系， 否则就认为没有关系 .6.635

9、作为有无关系的分界线 . 反思二：两个变量之间的关系到底有多大的把握，如何界定？根据上面分析不难发现，根据列联表求出2K，采用“插入法”，将所求值插入到表格中看介于哪个数之间，然后看概率进行分析. 例 如 ： 得 到2K,对 照 课 本 第94 页 表3-11， 发 现说明“没有关系”的概率小于0.001，即可以计算出“两个变量有关系的概率大于99.9%” ，即有 99.9% 以上的把握看作两者有关系 . 再如：2K，对照表格发现：说明两者没有关系的概率介于0.005 和 0.001 （注意两者的大小关系）说明有关系的概率为之间，可以得出结论：认为有以上的把握认为两个变量有关.或者不足的把握认

10、为有关系.（值得注意的是有时命题时还会考虑“两个变量没有关系”的判断犯错误的可能性应该是“不足”结论二： 求得2K值，插入表格对照，通过概率计算出“两者没关系”的概率是表格中对应的概率范围.则“有关系”的概率范围则是“p=1- ”疑惑 2：在教材中出现了和,两者的有什么关系？今后解题中如何操作？阅读课本第94 页发现 “”为随机变量，而k 则是这个随机变量的观测值 .计算过程中可直接用计算对照即可 ,两者的关系是一致的 .回到引题：用完整的步骤分析上面给出的“吸烟和患肺癌”之间有没有联系的独立性检验，解除先前的疑惑. 例:为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随

11、机抽取300名学生，得到如下列联表：P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载由表中数据计算得到2K的观察值 . 判断在多大程度上可以认为高中生 的 性 别与 是 否 数学 课 程 之间有关系 ？ 为 什么？解：4.5143.841 因此， 可以认为超过 95%的把握为

12、高中生的性别与是否是数学课程哦有关系 .(因为，即认为两者没有联系的概率为5%，则两者有联系的概率为1-5%=95%.) 反思三 ： 请同学们把给出数据判断两个分类变量有无关系的做法进行总结归纳，特别是解得观测值k 后如何判断把握有多大？课堂小结：由学生结合课堂板书以及所学知识进行总结本节课在知识和能力方面有什么收获 . 学生总结：两个分类变量之间有无关系，有关系的把握大小可以通过列出列联表，用等高条形图粗略观察， 用独立性检验的方法假设没关系，理解公式求解观测值k，对照表格判断是否有关，有关的把握有多大？作业： 课本第 97 页习题 3.2 第 2 题. 选做课外作业：调查我们班课前预习和不

13、预习，对听课效果好与不好做一个实际调查并进行独立性检验.认为有多大的把握认为有关系？对我们今后的学习有什么指导意义. 板书提纲：喜欢数学课程不喜欢数学总计男37 85 122 女35 143 178 总计72 228 300 一复习1.等高条形图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载 自我评价你完成本节课内容学习的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若 k=6.63

14、5,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有 99 个患肺病 . B. 从独立性检验可知 ,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟 ,那么他有 99%的可能性患肺病 . C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有 5%的可能性使推断出现错误. D. 以上三种说法都不对 . 2. 下面是一个22列联表则表中 a,b 的之分别是（）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52 3.某班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表 : 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( ) A. 9

15、9% B. 95% C. 90% D.无充分依据4. 在独立性检验中,当统计量2K满足时,我们有分类变量：2. 独立性检验举 例 ：假 设 （ 反 证 法 ）二引入公式吸烟和患肺癌关系的判断四.典例分析三探究五.小结与作业不健康健康总计不优秀a 21 73 优秀2 25 27 总计b 46 100 认为作业多认为作业不多总计玩游戏18 9 27 不玩游戏8 15 23 总计26 24 50 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22列联表中 ,随机变量2K= 教学反思：本节内容在往年的学生练习中都有一个普遍的现象时公式公式应用较好，甚至有些题目已经给出观测值，难点在于观测值所反应出的诸如“犯错误得概率不超过，不高于”“两者有关系的概率不超过”“两者有关系的把握有多大” 等问题，学生理解不清往往是思路不清。针对这个疑难问题，我把本节课的这个知识点定位为难点，其实就教学过程而言，用独立性检验的假设法理解公式的意义是本节课的难点的突破口， 也是在处理对立问题中的一种假设思想。课后调查表明学生对涉及到的各种题目设法都能基本理解并解决. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页