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1、16.角平分线的性质【教学目标 】 :1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理,会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线,并会熟练地写出已知、求作和作法,可以说明为什么所作的直线是角平分线。【教学重难点】 :掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【自学指导】:一 、学生看 P19-P20 并思考一下问题:1)作已知角的平分线的方法是什么?在作法的第二步中,去掉“大于12MN的长” 这个条件行吗?2)点到直线的距离是什么?(点到直线的垂线段长才叫距离)3)如何证明角平分线的性质?证明几何命题的步骤,写出已知,求证并给予证明4
2、)运用角平分线的性质的符号语言: OP平分 AOB ,AP OA ,BP OB ,BPAP. 符号语言: APOA , BP OB ,BPAP,点 P在 AOB的平分线上 . 5)角平分线定理的作用是什么?应用该定理必须具备什么样的前提条件?6)三角形三个内角平分线有什么特征?如何做简单的论证?二、自学检测:1.如图,在 ABC 中, C=90,AD 是 CAB 的角平分线,DEAB 于点 E,BC=8,BD=5,求 DE 的长。A B C D E 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页2.如图:在 ABC 中,
3、 C=90 AD 是BAC 的平分线,DEAB 于 E,F 在 AC 上,BD=DF ;求证: CF=EB 三、师生共同探讨,总结:1.定理的应用,应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是:有角的平分线,有垂直距离; 若图中有角平分线, 可尝试添加辅助线的方法: 向角的两边引垂线段. 2.这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换。这一点在数学上叫“互逆性”3.角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。判定角的平分线要满足两个条件:“垂直”和“相等” 。若已知“垂直”则设法证明“相等” ,若已知“相等”则设法证明“垂直”。4.该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,不需要再用全等三角形的性质;应
4、用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,?使问题简单化所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,?我们可以直接利用性质解决问题四、例题讲解:P20 例题五、提高练习:1. 如图,直线1l、2l、3l表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?(思考:到 ABC 三边 AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等的点共有几个?)A C D E B F l3A C B 2l1l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页六、 作业与学后反思:1ABC 中,AD 是它的角
5、平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F, 求证: EBFC2.已知:如图,AD是 BAC的平分线,AB=3, AC=2求:SABD :SADC BD :CD BCAD3、点 D、B分别在 A的两边上, C在A内一点, AB AD ,BC CD ,CE AD于点 E,CF AF于点 F.求证: CE CF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页4、已知 BFAC于点 F,CE AB于点 E,BF和 CE交于点 D ,且 BE CF ,求证:AD平分BAC. 教学反思本节知识的应用主要存在以下问题:1、对距离把握不到位,点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质,而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段,再加角平分线。强调:学生还是更多的喜欢采用全等去解题,要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页