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1、多项式乘以多项式 为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambnn n方案一：S=a b + a n + b m + m nambnn n方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m )n n方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )n n方案四: S=( a + m ) ( b + n )( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b
2、 + a n + b m +m n 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 n n四种方案算出的面积相等n n归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn例1
3、计算： (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) . 解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 （2）原式 = x x x y 8y x + 8y y= 3 x2 - 6 x + x 2=3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 n n练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-
4、2); (8) (y-5)(y-3)答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p qn n练习： 确定下列各式中m的值:(1) (x+4)
5、(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数) (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12v 小 结1、多项式与多项式相乘,先用一
6、个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p qn课外作业: 课本P.178 第11题 解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3).
