《2022年北师大初中数学知识点总结164》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大初中数学知识点总结164（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-最新资料推荐 -1 / 10北师大初中数学知 识点总结勾股定理：?直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即 222cba=+ 勾股定理的逆定理：?如果三角形的三边长 a ， b ， c 有关系 222cba=+， 那么这个三角形是直角三角形。?正有理数有理数零有限小数和无限循环小数1. 实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2 、 无理数在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳起来有四类：?（1） 开方开不尽的数，如 32, 7等； （2） 有特定意义的数，如圆周率， 或化简后含有的数，如 3+8等； （3） 有特定结构的数，如0. 1010010001等；
2、（4）某些三角函数，如 sin60o等1、 平方根如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。?一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。?正数 a 的平方根记做 a。? 2、 算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根， 记作 a 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页?正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。? a （a 0）0a = aa2 ； 注意 a 的双重非负性：? -a （ a 0 ）a 0 ()2a(a0) ； 丨 a
3、 丨 ； ； (a0， b0) 。? 3、 立方根 如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根）。?一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。?注意：? 33aa= ， 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。?（1） 平移变换：?把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。?（2） 对称变换：?将图形沿某直线翻折 180 ， 这种变换叫做对称变换。?（3） 旋转变换：?将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。? 1、 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。?平行四边形用符号ABCD 表示，如
4、平行四边形 ABCD 记作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页-最新资料推荐 -3 / 10ABCD ，读作平行四边形 ABCD 。? 2、 平行四边形的性质（1） 平行四边形的邻角互补，对角相等。?（2） 平行四边形的对边平行且相等。?推论：?夹在两条平行线间的平行线段相等。?（3） 平行四边形的对角线互相平分。?（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。? 3、 平行四边形的判定（1） 定义：?两组对边分别平行的四边形是平
5、行四边形（2） 定理 1 ：?两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3） 定理 2 ：?两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4） 定理 3 ：?对角线互相平分的四边形是平行四边形（5） 定理 4 ：?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 、 两条平行线的距离 两 条 平 行 线 中 ，一 条 直 线 上 的 任 意 一 点 到另 一 条 直 线 的 距 离 ， 叫 做 这 两 条 平 行 线 的 距 离。?平行线间的距离处处相等。? 5、 平行四边形的面积S 平行四边形 =底边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10
6、 页长高=ah 考点三、矩形（310 分） 1、 矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。? 2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4） 矩形是轴对称图形 3 、 矩形的判定（1） 定义：?有一个角是直角的平行四边形是矩形（2） 定理 1 ：?有三个角是直角的四边形是矩形（3） 定理 2 ：?对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S 矩形=长宽=ab 考点四、菱形（310 分） 1、 菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2） 菱形的四条边相等（3） 菱形的对角线互相垂直，并且
7、每一条对角线平分一组对角（4） 菱形是轴对称图形 3 、 菱形的判定 （1） 定义：?有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2） 定理 1 ：?四边都相等的四边形是菱形（3） 定理 2 ：?对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形=底边长高 =两条对角线乘积的一半考点五、正方形（310 分）1、 正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。? 2、 正方形的性质（1） 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页-
8、最新资料推荐 -5 / 10（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。? 3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：?先证它是矩形，再证有一组邻边相等。?先证它是菱形，再证有一个角是直角。? 4、 正方形的面积设正方形边长为a， 对角线长为b S 正方形 =222ba = 1、 梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不
9、平行的四边形叫做梯形。?一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形 2 、 梯形的判定（1）定义：?一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。?（2） 一组对边平行且不相等的四边形是梯形。? 3、 等腰梯形的性质（1） 等腰梯形的两腰相等，两底平行。?（3） 等腰梯形的对角线相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页?（4） 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。? 4、 等腰梯形的判定（1） 定义：?两腰相等的梯形是等腰梯形（2） 定理：?在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3） 对角线相等
10、的梯形是等腰梯形。? 5、梯形的面积（1）如图，DEABCDSABCD+=)(21梯形（2） 梯形中有关图形的面积：?BACABDSS=；BOCAODSS=；BCDADCSS=6、 梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。?多边形的内角和定理：? n 边形的内角和等于 ) 2(n180 ；多边形的外角和定理：?任意多边形的外角和等于 360 。?多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n ， 则多边形的对角线条数为2) 3( nn。? . 轴对称：?翻转 180 度能重合；中心对称（图形）：?旋转 180 度能重合。? 1、 正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。?
11、一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页-最新资料推荐 -7 / 10边形的中心。? 2、 正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。?平面直角坐标系：?在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。?（2） 两点间的距离：?AB= Xa-Xb；CD= Yc-Yd ；。?（3） X 轴上 Y=0； Y 轴上 X=0； 一、 三象限角平分线，Y=X ； 二、
12、四象限角平分线， Y=-X。?（4） P(a, b) 关于 X 轴对称 P (a, -b) ；关于Y 轴对称 P (a, -b) ；关于原点对称 P (-a, -b) . 一次函数 ykxb(k0) 的图象是一条直线 (b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，称为截距 ) 。?当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 ( 直线从左向右上升 ) ；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 (直线从左向右下降 ) ；特别地：?当 b0 时， y kx(k0) 又叫做正比例函数 (y 与 x 成正比例 ) ， 图象必过原点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
13、- -第 7 页，共 10 页? k 的符号b 的符号函数图像图像特征k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、 三象限， y 随 x 的增大而增大。? b0 y 0 x 图像经过一、三、 四象限， y 随 x 的增大而增大。? K0 b0 y 0 x 图像经过一、二、 四象限， y 随 x 的增大而减小 b0 y 0 x 图像经过二、三、 四象限， y 随 x 的增大而减小。?注：?当 b=0 时， 一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。? kxy+=确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b（k 0） 中的常数 k 和 b 。?解这类问题的一般方法是待xoy(k0,b0xoy(
14、k0,b0xoy(k0,b0xoy(k0,b0定系. 正比例函数y=kx(k0)图象：?直线（过原点）一次函数定义：? y=kx+b(k0) 图象：?直线过点（ 0, b ） （-b/k, 0）数法。?二元一次方程：?含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页-最新资料推荐 -9 / 10程叫做二元一次方程。?二元一次方程组：?两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。?适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。?二元一次方程组中各个方程的
15、公共解，叫做这个二元一次方程的解。?解二元一次方程组的方法：?代入消元法 /加减消元法。? 1、 平均数的概念（1） 平均数：?一般地，如果有n 个数,21nxxx? 那么，)(121nxxxnx+=? 叫做这 n 个数的平均数， x 读作 x 拔。?（2）加权平均数：?如果 n 个数中， 1x 出现 1f 次，2x 出现 2f 次， ，kx 出现 kf 次 （这里 nfffk=+?21 ） ，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk?+=2211 ，这样求得的平均数 x 叫做加权平均数，其中 kfff,21?叫做权。? 2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数
16、据 ,21nxxx? 比较分散时，一般选用定义公式：?)(121nxxxnx+=?（2） 加权平均数法：?当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页?nfxfxfxxkk?+=2211 ，其中 nfffk=+?21 。? 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。? 2、 中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
