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1、多练出技巧巧思出硕果函数的奇偶性教学案例一、教学目的1、 理解函数奇偶性的定义，能判断给定函数的奇偶性；2、初步运用函数的奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等；3、体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学思想。二、教学重点、难点重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征；难点：奇偶性的判定及应用。三、教学过程（一）新课引入我们知道，函数的单调性反应在图象上就是图形的上升与下降趋势；函数的最大值最小值在图象上看也就是它的最高点与最低点。那么函数的奇偶性又是什么呢？问题1 我们一起来观察函数xxf)(，2)(xxf，3)(xxf，21)(xxf，31)(xxf
2、，xxxf1)(1，221)(xxxf的图象。（二）新课函数的奇偶性1、对于2)(xxf的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于y轴对称，是轴对称图形。 对于xxf1)(的图象， 我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果3xyxyy 1 O x 1 y 1 O x 1 xy2xy3xyxy2xy3xy沿箭 头方 向指 数由小到大1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页多练出技巧巧思
3、出硕果y 1 O x 1 xy2xy3xy121xy31xy01精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果y O x 1xy2xy沿箭头方向指数由小到大0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果是点中心对称图形。2、那么如何利用函数值描述这种对称性呢？求下表中的函数值并比较x-3 -2 -1 0 1 2 3 2)(xxfxxf1)(对于2)(xxf，由于图形关于y轴对称图形，故有)()(xfxf；y 1 O x 1
4、 xy2xy3xy21xy31xy1xy2xy(1)xm m偶函数奇函数1010偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果对于xxf1)(，由于图形关于原点对称，故有)()(xfxf。3、事实上，我们取点)(,(xfxP，)(,(xfxQ，如图所示，如果它们关于y轴对称，则有)()(xfxf，如果它们关于原点对称，则有)()(xfxf，4、定义：一般地，对于函数)(xf的定义域内的任一个x，如果都有)()(xfxf，则称函数)(xf是偶函数；所以偶函数的图象关于y轴对称。如果都有)()(xfxf，则
5、称函数)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称。5、适时巩固（课本， P39，思考）判断函数xxxf3)(的奇偶性并补全图象（课本， P40，练习）已知函数的奇偶性补全图象（三）例题判断函数的奇偶性1、 （课本， P39，例 5）判断下列函数的奇偶性（1）4)(xxf（2）5)(xxf（3）xxxf1)(（4）21)(xxf设计说明：巩固函数奇偶性的概念，培养学生的自学能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果分析：先求定义域，再求?)( xf，?)(xf，比较二者是否相等或相反，结论，由学生阅读课
6、本自学，强调解题格式解： （格式）（1）函数的定义域为),(，又44)()(xxxf，4)(xxf，)()(xfxf4)(xxf是偶函数2、 （补充）判断下列函数的奇偶性（1）3311)(xxxf（2）11)(xxxf（3）32)(xxf（4）2|2|1)(2xxxf（5）2211)(xxxf设计说明：适当提高，让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法分析：对于（1） （2） ，由于定义域关于原点不对称，)( xf存在无意义的情形，对于（ 3）可举特例5)1(, 1) 1(ff，得到非奇非偶的类型；对于（4） （5） ，先求定义域，适当化简解析式后，比较)(),(xfxf得出奇偶性，
7、对于既是奇又是偶的函数，其解析式为0)(xf，而由定义域不同可得不同函数解： （略）3、 （补充） 已知babxaxxf3)(2是偶函数， 且定义域为2, 1aa，求ba,的值。设计说明：让学生明确函数的奇偶性是对于整个定义域而言的，明确二次函数为偶函数的条件分析： 奇偶性的前提是定义域要关于原点对称，理解)()(xfxf对定义域内的任精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果一个x恒成立 ，另外也可注意二次函数图象即抛物线的对称轴为y轴。解：31a，0b（四）提高奇偶性运用（思考）已知)(xf是奇函数，
8、当0x时，xxxf2)(，求当0x时，)(xf的表达式。设计说明：奇偶性的具体运用，进一步理解)()(xfxf，理解当自变量x取一对相反数时，函数值)(xf的相等与相反分析与提示： （1）先求?)1 (f，?)2(f，?)3(f（2）再求?)1(f，?)2(f，?)3(f，发现什么？（3）当0x时，0x，?)( xf，据奇函数?)()(xfxf解：当0x时，0x，xxxxxfxf22)()()()(（作图验证一下）（五）小结构建知识网络（1）奇偶性的定义是什么？其图象有什么性质？（2）判断奇偶性的前提与步骤是什么？（3）奇偶性的运用，求值，作图，求解析式（六）作业巩固与反馈1、课本， P43，
9、习题 A组，第 6 题2、已知函数)(xf对一切yx,都有)()()(yfxfyxf，求证：)(xf是奇函数，若af)3(，试用a表示)24(f的值。五、教学说明“函数奇偶性”是一个重要的数学概念，其研究必须经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言，整节课可让学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成，学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。教学中努力体现出学生的思维过程：（ 1）由学生观察图象的对称性，从直觉上认识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页多练出技巧巧思出硕果奇函数与偶函数的概念。（2）通过表格中数据（
10、函数值）的相等相反关系，得出对称性的本质是坐标的关系。 （3）再以精确的数学语言来定义函数的奇偶性教学要求是：让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法，理解定义域的要求，理解图象的对称性，了解奇偶性的四种类型，并初步运用奇偶性。教学方法上，本节致力于展示概念是如何生成的，在概念的发生、发展中，通过层层设问，调动学生的思维，突出培养了学生的思维能力。体现了教师是用教材教，而不是教教材。初步学会如何由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，并渗透数形结合法思想。本节努力实现新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。六、教学反馈（略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
