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1、多练出技巧巧思出硕果函数的奇偶性教学案例一、教学目的1、 理解函数奇偶性的定义,能判断给定函数的奇偶性;2、初步运用函数的奇偶性,如求函数值、求函数解析式、作函数图象等;3、体会具有奇偶性的函数图象的对称性,感受数学的对称美,渗透数形结合的数学思想。二、教学重点、难点重点:奇偶性的定义,奇偶性函数的图象特征;难点:奇偶性的判定及应用。三、教学过程(一)新课引入我们知道,函数的单调性反应在图象上就是图形的上升与下降趋势;函数的最大值最小值在图象上看也就是它的最高点与最低点。那么函数的奇偶性又是什么呢?问题1 我们一起来观察函数xxf)(,2)(xxf,3)(xxf,21)(xxf,31)(xxf
2、,xxxf1)(1,221)(xxxf的图象。(二)新课函数的奇偶性1、对于2)(xxf的图象,我们可以从整体上直观地感受到,它关于y轴对称,是轴对称图形。 对于xxf1)(的图象, 我们可以从整体上直观地感受到,它关于原点对称,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果3xyxyy 1 O x 1 y 1 O x 1 xy2xy3xyxy2xy3xy沿箭 头方 向指 数由小到大1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页多练出技巧巧思
3、出硕果y 1 O x 1 xy2xy3xy121xy31xy01精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果y O x 1xy2xy沿箭头方向指数由小到大0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果是点中心对称图形。2、那么如何利用函数值描述这种对称性呢?求下表中的函数值并比较x-3 -2 -1 0 1 2 3 2)(xxfxxf1)(对于2)(xxf,由于图形关于y轴对称图形,故有)()(xfxf;y 1 O x 1
4、 xy2xy3xy21xy31xy1xy2xy(1)xm m偶函数奇函数1010偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果对于xxf1)(,由于图形关于原点对称,故有)()(xfxf。3、事实上,我们取点)(,(xfxP,)(,(xfxQ,如图所示,如果它们关于y轴对称,则有)()(xfxf,如果它们关于原点对称,则有)()(xfxf,4、定义:一般地,对于函数)(xf的定义域内的任一个x,如果都有)()(xfxf,则称函数)(xf是偶函数;所以偶函数的图象关于y轴对称。如果都有)()(xfxf,则
5、称函数)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称。5、适时巩固(课本, P39,思考)判断函数xxxf3)(的奇偶性并补全图象(课本, P40,练习)已知函数的奇偶性补全图象(三)例题判断函数的奇偶性1、 (课本, P39,例 5)判断下列函数的奇偶性(1)4)(xxf(2)5)(xxf(3)xxxf1)((4)21)(xxf设计说明:巩固函数奇偶性的概念,培养学生的自学能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果分析:先求定义域,再求?)( xf,?)(xf,比较二者是否相等或相反,结论,由学生阅读课
6、本自学,强调解题格式解: (格式)(1)函数的定义域为),(,又44)()(xxxf,4)(xxf,)()(xfxf4)(xxf是偶函数2、 (补充)判断下列函数的奇偶性(1)3311)(xxxf(2)11)(xxxf(3)32)(xxf(4)2|2|1)(2xxxf(5)2211)(xxxf设计说明:适当提高,让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法分析:对于(1) (2) ,由于定义域关于原点不对称,)( xf存在无意义的情形,对于( 3)可举特例5)1(, 1) 1(ff,得到非奇非偶的类型;对于(4) (5) ,先求定义域,适当化简解析式后,比较)(),(xfxf得出奇偶性,
7、对于既是奇又是偶的函数,其解析式为0)(xf,而由定义域不同可得不同函数解: (略)3、 (补充) 已知babxaxxf3)(2是偶函数, 且定义域为2, 1aa,求ba,的值。设计说明:让学生明确函数的奇偶性是对于整个定义域而言的,明确二次函数为偶函数的条件分析: 奇偶性的前提是定义域要关于原点对称,理解)()(xfxf对定义域内的任精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果一个x恒成立 ,另外也可注意二次函数图象即抛物线的对称轴为y轴。解:31a,0b(四)提高奇偶性运用(思考)已知)(xf是奇函数,
8、当0x时,xxxf2)(,求当0x时,)(xf的表达式。设计说明:奇偶性的具体运用,进一步理解)()(xfxf,理解当自变量x取一对相反数时,函数值)(xf的相等与相反分析与提示: (1)先求?)1 (f,?)2(f,?)3(f(2)再求?)1(f,?)2(f,?)3(f,发现什么?(3)当0x时,0x,?)( xf,据奇函数?)()(xfxf解:当0x时,0x,xxxxxfxf22)()()()((作图验证一下)(五)小结构建知识网络(1)奇偶性的定义是什么?其图象有什么性质?(2)判断奇偶性的前提与步骤是什么?(3)奇偶性的运用,求值,作图,求解析式(六)作业巩固与反馈1、课本, P43,
9、习题 A组,第 6 题2、已知函数)(xf对一切yx,都有)()()(yfxfyxf,求证:)(xf是奇函数,若af)3(,试用a表示)24(f的值。五、教学说明“函数奇偶性”是一个重要的数学概念,其研究必须经历从直观到抽象,从图形语言到符号语言,整节课可让学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成,学习数学思考的基本方法,培养学生的数学思维能力。教学中努力体现出学生的思维过程:( 1)由学生观察图象的对称性,从直觉上认识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页多练出技巧巧思出硕果奇函数与偶函数的概念。(2)通过表格中数据(
10、函数值)的相等相反关系,得出对称性的本质是坐标的关系。 (3)再以精确的数学语言来定义函数的奇偶性教学要求是:让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法,理解定义域的要求,理解图象的对称性,了解奇偶性的四种类型,并初步运用奇偶性。教学方法上,本节致力于展示概念是如何生成的,在概念的发生、发展中,通过层层设问,调动学生的思维,突出培养了学生的思维能力。体现了教师是用教材教,而不是教教材。初步学会如何由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,并渗透数形结合法思想。本节努力实现新课程所倡导的“培养学生积极主动,勇于探索的学习方式”。六、教学反馈(略)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页