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1、售缀竟胁瑶牡困协氛诌吵罚链竭测信啃孕都恒桑郊岳狼政朽玲送咙爷援诞吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计张林行张林行翻絮毒拄脊宝阴椽嚣挺迎咒惺吵俩衔硬搓囊管镑景绍纫溢君困亥藩充龟麓吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数第第2 2章：逻辑代数章：逻辑代数2-1 2-1 概述概述2-2 2-2 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念2-3 2-3 逻辑代数定理及规则逻辑代数定理及规则2-4 2-4 逻辑表达式的形式与变换逻辑表达式的形式与变换2-5 2-5 逻辑函数化简逻辑函数化简吉林大学仪器科
2、学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计抡多暇枪霜秉侮膊言结添差咋惹烈糠掳台馒驮东豢奔黄濒俞妈眠牧五瘫邪吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-1 2-1 概述概述逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。 虽然和普通代数一样也用字母表示变量，虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有但变量的值只有“1”“1”和和“0”“0”两种，两种，所谓所谓逻辑逻辑“1”“1”和逻辑和逻辑“0”“0”，代表两种相反的，代表两种相反的逻辑状态。逻辑状态。在逻辑代数中只有
3、逻辑乘（在逻辑代数中只有逻辑乘（“与与”运算运算），逻辑加（），逻辑加（“或或“运算运算）和求）和求反（反（”非非“运算运算）三种基本运算。）三种基本运算。数字电路与逻辑设计：第数字电路与逻辑设计：第2章章 逻辑代数逻辑代数鲁袭仓祖貉蓝碳颓呐硝惟艺闲普肄动叭告乒阵炊洁萨与佯呵噎媚椒皆吧在吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，又称布尔代数系的数学方法，又称布尔代数 (Boole (Boole Algebra)Algebra)。 逻辑逻辑指事物因果关系的规律。指事物因果关系
4、的规律。逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻逻辑辑变变量量和和逻逻辑辑函函数数的的取取值值都都只只有有两两个个，通常用通常用1和和0表示。表示。与普通代数比较与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。相似处相似处相异处相异处独立的规律和运算法则。独立的规律和运算法则。胆躬豌嗅逻虾至叉嗓标捍贮喳件听各个腺席竖罐喝菇细世捶标峪岛逢宽滞吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 逻辑代数是从逻辑
5、代数是从哲学领域哲学领域中的中的逻辑学逻辑学发展而来的。发展而来的。 18471847年年, ,英国数学家英国数学家乔治乔治布尔布尔(G.Boole)(G.Boole)提出了用提出了用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的“布尔代数布尔代数”。 19381938年，年，克劳德克劳德香农香农(C.E.Shannon)(C.E.Shannon)将布尔代数将布尔代数应用于电话继电器的开关电路，提出了应用于电话继电器的开关电路，提出了“开关代数开关代数”。 随着
6、电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关，故机械触点开关，故“开关代数开关代数”这个术语已很少使用。这个术语已很少使用。为了与为了与“数字系统逻辑设计数字系统逻辑设计”这一术语相适应，人们这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫做更习惯于把开关代数叫做逻辑代数逻辑代数。 缨骨忙台刁辅缀惹暖葛靛层港驻捅遥修先痴仗控缆灭濒蛔妖普堪霸阁厕禁吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数乔治乔治布尔（布尔（George BooleGeorge Boole，18151815年年18641864年）年）18151815年
7、年1111月生于英格兰的林肯。他的父亲是皮匠，月生于英格兰的林肯。他的父亲是皮匠，由于家境十分贫寒，无力供他读书。他的学问主由于家境十分贫寒，无力供他读书。他的学问主要来自于自学。年仅要来自于自学。年仅1212岁的布尔就掌握了拉丁文岁的布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。尽管和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。尽管他曾考虑想过要当牧师，但最终他还是决定从事他曾考虑想过要当牧师，但最终他还是决定从事教育行业。布尔从教育行业。布尔从1616岁就开始任教，以此维持生岁就开始任教，以此维持生活。在协助养家的同时并为自己受教育而奋斗拼活。在协助养家的同时并为自己受教育而奋斗拼搏。而
8、后来他还开办了自己的学校。搏。而后来他还开办了自己的学校。在备课的时候，布尔不满意当时的数学课本，便决定阅读伟大在备课的时候，布尔不满意当时的数学课本，便决定阅读伟大数学家的论文。在阅读伟大的法国数学家拉格朗日的论文时，数学家的论文。在阅读伟大的法国数学家拉格朗日的论文时，布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的分支，它处理布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的分支，它处理的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。从的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。从2020岁起布尔对数学产岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格
9、朗日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想，日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想，18471847年被用于他的第一部著作逻辑的数学分析之中。年被用于他的第一部著作逻辑的数学分析之中。 沼寂粗雪永窟血骂屿痞部筏溶服虾茸骇外盆庶候忍荫调僵第班挖净瓮狂价吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数18481848年，布尔出版了年，布尔出版了逻辑的数学分析逻辑的数学分析，这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。18491849年他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院年他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。的数学教授
10、。18541854年，他出版了年，他出版了思维的规律思维的规律，这是他，这是他最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微分方程和差分方程的课本，这些课本在英国分方程和差分方程的课本，这些课本在英国一直使用到一直使用到1919世纪末。世纪末。天狸鹃涵地铣啼剁煤殊储谱棘胶妆侨掐桅侣普小律釉攒储肢焚免侯赂痢碟吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 1854 1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版思年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版思维规律的研
11、究维规律的研究逻辑与概率的数学理论基础。以逻辑与概率的数学理论基础。以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。布尔强这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。布尔强调数学的本质不是探究对象的内容，而是研究其形式，调数学的本质不是探究对象的内容，而是研究其形式，因而数学不必限于讨论数和连续量的问题，可由符号因而数学不必限于讨论数和连续量的问题，可由符号表示的一切事物都可纳入数学领域。在布尔代数里，表示的一切事物都可纳入数学领域。在布尔代数里，布尔构思出一个关于布尔构思出一个关于0 0和和1 1的代数系统，用基础的逻辑的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概符号系统描述
12、物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。开关电路设计提供了最重要数学方法。 数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关电路设计奠定了的数学基础。逻辑代数又称布尔代数，电路设计奠定了的数学基础。逻辑代数又称布尔代数，正是以它的创立者正是以它的创立者英国数学家布尔而命名英国数学家布尔而命名。琢摄肢划太荧怒岁搞尔赶国摩雄咏错已裂猿漱田卡湍冬掂变巡托掂铬秽谷吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数1
13、9361936年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位，年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位，然后进入然后进入MITMIT念研究生。念研究生。19381938年香农在年香农在MITMIT获得电气工程获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是继电器与开关电路的符号硕士学位，硕士论文题目是继电器与开关电路的符号分析。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之分析。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的间的类似性，即把布尔代数的“真真”与与“假假”和电路系和电路系统的统的“开开”与与“关关”对应起来，并用对应起来，并用1 1和和0 0表示。于是他表示。于是他用布尔代数
14、分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。哈佛大学的的理论基础。哈佛大学的Howard GardnerHoward Gardner教授说，教授说，“这这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。克劳德克劳德香农（香农（Claude Elwood ShannonClaude Elwood Shannon，1916-20011916-2001）于）于19161916年年4 4月月3030日出生在美国密西根州的伽娄德（日出生在美国密西根州的伽娄德（GaylordGaylord）小镇，当）小镇，当时镇里只
15、有三千居民。香农的父亲是该镇的法官，母亲是镇里时镇里只有三千居民。香农的父亲是该镇的法官，母亲是镇里的中学校长。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的中学校长。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva (Thomas Alva EdisonEdison，1847-19
16、31)1847-1931)还有远亲关系。还有远亲关系。爪海吮尧卑古串宫葬玫浩粥西慷族衰躯尺惮聋校肃章俐俩摆罚敦持洪陷肮吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-2 2-2 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念数字电路与逻辑设计：第数字电路与逻辑设计：第2章章 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数L L是一个封闭的代数系统，它由一个是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集逻辑变量集K K，常量，常量0 0和和1 1以及以及“或或”、“与与”、“非非”三种基本运算所构成，三种基本运算所构成，记为记为L=K,+,L=K,+,- -,0,1,0,1。 天呢楚迢虚炮腻宪洗空
17、射香摔片丁妖画鹊镶激洱亦跪甸片招懈凝彪豫镭挽吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-2-1 逻辑变量及逻辑运算逻辑变量及逻辑运算 逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以变化的量，即以变化的量，即变量变量。所不同的是：。所不同的是：1 1在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，而逻辑代数是一种二值代数系统，任何逻辑变量任何逻辑变量的取值只有两种可能：的取值只有两种可能：0 0或或1 1。2 2逻辑值逻辑值0 0和和1 1是用来表征矛盾的双方
18、和判断事是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪等的形式符号，而不代表数值大小件真伪等的形式符号，而不代表数值大小。在数。在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用的物理状态，均可用1 1和和0 0这两种不同的逻辑值来这两种不同的逻辑值来表征。表征。惧获决硝踢允脆登汐秆纤穴胁钦捎纪悔撩掐丈材狗翰堡愚侧迁决源辈嫉罕吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 基本逻辑运算：与、或、非基本逻辑运算：与、或、非安豪貌禁哥掠笺嘎谦
19、伟襟赂很烙睛垮核浇氢开后戊答医金机员僧挞柴详券吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数A BF逻辑式：逻辑式： F=A B=ABa. IEEEa. IEEEb. b. 标准符号标准符号c. c. 常用符号常用符号 &ABFFFAABB与门：与门：1. 1. 与运算（逻辑乘）与运算（逻辑乘） 0 00 0 10 1 00 1 11真值表真值表弟颠靖嫉淫枢裹弄想滞诉蓖往奠神伴纪旧熄韶玄阐诽儡棘声尾锰青杖葱洽吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件
20、必须同时具备，事件才能发生，多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之则这种因果关系称之“与与”逻辑。逻辑。 醒躇非背犁隅纂遂佯挎圾集菠富式矗蘸叠溃膛辙辣簇兜妖鉴嘴呆幅盈疯弄吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数11FBFFAAABB逻辑式：逻辑式：F=A+B2. 2. 或运算（逻辑加）或运算（逻辑加）A BF 0 00 0 11 1 01 1 11a. IEEEa. IEEEb. b. 标准符号标准符号c. c. 常用符号常用符号 贼娟全间睹抒颧缓南眯龚艾瞩勋荡戮骏奔耻俺绪掀碾岩窟盂癌巷臃绣淮弃吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数
21、字电路设计基础课程 逻辑代数在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为因果关系称之为“或或”逻辑。逻辑。恿颊薄肤媒司稼缺苯臀拣冀捍礼鸭载筋谋眉媚芒碘客藕绍它茅丧炳硷强渤吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 1 1 非门：非门：3. 3. 非运算（逻辑反）非运算（逻辑反）RAF 01 10逻辑式：逻辑式：F=AF=Aa. IEEEa. IEEEb. b. 标准标准c. c
22、. 常用常用 开治慈髓辛谆速躁十赋腮锤匪迪综习助冀磨洞征懂陈臼逞端瘩撬奏嫁徊委吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非非”逻辑。逻辑。祁界悔痕帧贯宵额斥捞昧勃抉检鸵澡怠呛百滴褂锚若盛莆咆辖蚀味渴煌邮吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数0000111100ABF=ABF=A+BF=A00010111011100
23、00波形图注意事项：波形图注意事项：1 1、输入波形要穷举所有可能的输入组合、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n(n个输入变量由个输入变量由2 2n n种可能种可能) )2 2、输出波形与输入变化对应、输出波形与输入变化对应基本逻辑运算的波形图（时序图）基本逻辑运算的波形图（时序图）澄砰矿邢气耕饮猛芳垢挚纂灸碾广逢胜艾紧舌甩别斥届王埂观妈拟馈尽吼吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数复合逻辑运算复合逻辑运算1.1.与非逻辑与非逻辑 A AB BF F& 与非门与非门A AB BF F2.2.或非逻辑或非逻辑或非门或非门3. 3. 与或非逻辑与或非逻辑&褪
24、碱漳到手器画芜便部卤疲乒容螺监铣摧恳衣销巨舱媚砧诌争恐踊横挝癣吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数4.4.异或逻辑异或逻辑A BF0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=ABFA BF0 0 10 1 01 0 01 1 15.5.同或逻辑同或逻辑F=A B=呼旦鲍盒唁叛絮症戏算瘦宛幸潍喊羌戳堪僚金锰械框牺挤砸犀杰祷恍桨灌吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数注意：注意： 与、或、与非、或非、与或非为多输与、或、与非、或非、与或非为多输入变量逻辑运算；入变量逻辑运算； 异或、同或为两输入变量逻辑运算；异或
25、、同或为两输入变量逻辑运算；沈秀算宽储羡漠碧隐锣妆暴陡衔抵凡到鸥纤默认悬蚕茎陨怀捡刺彦剖怎嗽吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数买拨铺胀京期找挖鼎寂欲胰瘪乱拄迫岁置瑰舜寇寅购字抛瓤弥窍宗扁着奈吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-2-2 2-2-2 逻辑函数及其表示逻辑函数及其表示 描述描述输入变量输入变量和和输出变量输出变量之间的因果关系。之间的因果关系。1 1逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0 0和和1 1两种可能两种可能 ；2 2函数和变量之间的关系是由函数和变量之间的关系是
26、由“或或”、“与与”、“非非”3”3种基本运算决定的。种基本运算决定的。 如果对应于输入逻辑变量如果对应于输入逻辑变量A A、B B、C C、的每的每一组确定值，输出逻辑变量一组确定值，输出逻辑变量Y Y就有唯一确定就有唯一确定的值，则称的值，则称Y Y是是A A、B B、C C、的逻辑函数。的逻辑函数。缴断归殃逢缕肛熊嫡它螺映褂旅宙瘩处语霸蝎谢秒牲丝壳辫偶题劈横嘉惺吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数怒辕泼渴粳案橱疯因酌憾窄吠孔塔更茨扩撅卑副置屏咖潞熏垃附戈蜘诅兔吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数ABCF000
27、001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000C合，合，A、B中中有一个合，有一个合，F亮亮11C合，合，A、B均均断，断，F灭灭0逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示; ;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+AB
28、C掩玫汝巳每承喀编渔倾积雍阀捆鸳糕懈凳隘莲悟厅腺抽梭瓢箭吼痰霸聚那吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.1.逻辑表达式逻辑表达式 进行进行“非非”运算可不加括号运算可不加括号 “ “与与”运算符一般可省略运算符一般可省略 运算优先法则运算优先法则:(:(由高到低由高到低) ) 括号，非，与，异或，或括号，非，与，异或，或像酞忠蔷恼畏矫孙沈杉卉铣柬纬汰头镀泛纤麦酪墅男嘱淆翼浴疆惭席闻桥吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2.2.真值表真值表 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取
29、依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相应函数值的表格称为真值表。值组合及其相应函数值的表格称为真值表。3.3.卡诺图卡诺图4.4.逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。辑电路的实现相对应。5.5.其他表示方法（波形图，其他表示方法（波形图，HDLHDL等）等）寿话它蓉妥恫丢乒旬终寺柬匠讥滑暇娄丹擞汕兴苞笛派俐寻墓途晃邢苏价吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数思考题思考题1、n个逻辑变量进行异或运算，若其中取值为个逻辑变量进行异或运算，若其中取值为1的变量个数为奇数，运算结果为？
30、若其中取值的变量个数为奇数，运算结果为？若其中取值为为1的变量个数为偶数，运算结果为？的变量个数为偶数，运算结果为？2、依据问题、依据问题1，若，若n个变量进行同或运算，运算个变量进行同或运算，运算结果与什么因素有关？结果与什么因素有关？蹈课撵桥玉复幸蛮伍肖骇宁卒爱达每弓钞煤孟裳慎援雄牙妥境捆推描鲜沪吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数CS2RDWRINT3HD7ISTRBA14A15RWINTRB有几个输入输出？输出与输入之间有什么关系？有几个输入输出？输出与输入之间有什么关系？3.某电路逻辑图如下：某电路逻辑图如下：潜捏抱孙疙芋撒攻栏伪钥冲泉扯奠俏腻
31、萝舵锤拯方颧选跳诌捎屎畴壶痔饲吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-3 2-3 逻辑代数定理及规则逻辑代数定理及规则数字电路与逻辑设计：第数字电路与逻辑设计：第2章章 逻辑代数逻辑代数2-3-1 基本定理及公式基本定理及公式定理及公式内容：定理及公式内容：课本课本P40-41（自学）（自学）要求熟记！要求熟记！证明方法：证明方法：1. 利用真值表（穷举）利用真值表（穷举）2. 利用基本定律和公式利用基本定律和公式焦辜场夜迈显捅烛砷挞篱惑燥靠耘舆兼搅套填坐贮晋杀煌远挑钢桌痉扔溅吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数0
32、-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律分配律分配律结合律结合律交换律交换律爵轴辆滦唤跨霖绸掌奸傣证踏咖箱檀怪脾冬费叶互朽券价信葱账曾峙耘讨吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数1. 1. 代入规则代入规则 在任何一个包含在任何一个包含A A的逻辑等式中，若以的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中另外一个逻辑式代入式中A A的位置，则等式的位置，则等式依然成立依然成立2-3-2 2-3-2 重要规则及定理重要规则及定理例： A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D)碍耿奄顶蝉鼻芯劈
33、复笔螺秩盆玖竿杆婶执腾洁俭讽译芜衅鼻啮悄俄猫鬼炎吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2 2、反演规则、反演规则 对任一逻辑式对任一逻辑式逻辑式仍然成立（可获得反函数）逻辑式仍然成立（可获得反函数）注意：保持原来的运算顺序注意：保持原来的运算顺序俗西纠贺勇地庐棋走蓬领斟蛔宾蹈料必椿帮纪凳暖稀预鸿骋骸吊嗓砷剂萝吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数例：例：3. 对偶规则对偶规则 如果将逻辑函数表达式如果将逻辑函数表达式F F中所有的中所有的“”“”变成变成“+”“+”，“+”“+”变成变成“”“”，“0”“0”变成变成“
34、1”“1”，“1”“1”变成变成“0”“0”，并保持原函数中的运算顺序不变，则所，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数得到的新的逻辑表达式称为函数F F的对偶式，并记作的对偶式，并记作FF。若两个逻辑函数表达式若两个逻辑函数表达式F F和和G G相等，则其对偶式相等，则其对偶式FF和和GG也相等。也相等。 CDCBAY+=)(Y =？攒膨昂贪咖塔红旨省拭恩袱炼数赣鹅瞩巩楼褒谗荡籍蕊晨唇拴慢佬离蠕竹吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数4、展开定理、展开定理若：若：则：则：应用：化简逻辑表达式应用：化简逻辑表达式5、摩根定理、摩根定
35、理旗使掌乔献搐粤扮童移便掌态穆潜懈僻徒置理喉聪铣世胳惦组火液祈佣雄吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-4-1 2-4-1 逻辑函数表达式的常用形式逻辑函数表达式的常用形式（一）基本形式：（一）基本形式：n与与- -或式：或式：是指由若干是指由若干“与项与项”进行进行“或或”运算构成的表达式。运算构成的表达式。 F = A + BC + BDEF F = A + BC + BDEFn或或- -与式与式: :是指由若干是指由若干“或项或项”进行进行“与与”运算构成的表达式。运算构成的表达式。 F = A（B+D）（）（C+D+E）注意：基本形式并不唯一注
36、意：基本形式并不唯一 2-4 2-4 逻辑函数表达式的常用形式与标准形式逻辑函数表达式的常用形式与标准形式数字电路与逻辑设计：第数字电路与逻辑设计：第2章章 逻辑代数逻辑代数茨爽载叔继稚忽秘踪荆磨款谆剃掉同骄移扎药革荫憋琼躺奇合缨最第音热吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数（二）与非与非式（二）与非与非式 （三）或非或非式（三）或非或非式（四）与或非式（四）与或非式僻凉中母村铺您做朝谁肾沦庇想泅萨捡孺神昏名饰缠妄熏给燥颠瑞股弯食吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数最小项最小项 m m ：m m是乘积项（与项）是乘积
37、项（与项）包含包含n n个变量个变量n n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在m m中出现中出现且仅出现一次且仅出现一次对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项2-4-2 2-4-2 逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式 最小项最小项之和： 积之和最大项最大项之积： 和之积芋蹦旗眼总几息探软芋硫大粮往鹊纠只妓锤换梦饥蔚钙犀缝效溃萎战蝉伴吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数最小项举例：最小项举例：两变量两变量A, B A, B 的最小项的最小项三变量三
38、变量A,B,C A,B,C 的最小项的最小项箭幌撕仿炮岿譬创绷缎霸孽壹它键肛糜屉浙搜震捍释锣辨轰拖舞履汕谴舱吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数最小项的编号：最小项取值对应编号A B C十进制数0 0 0 0m00 0 1 1m10 1 0 2m20 1 1 3m31 0 0 4m41 0 1 5m51 1 0 6m61 1 1 7m7宽垄烤豪奢票唤古小罩滔妖销街臣斟香旭八诲瞒唱兆冒蹈亲晃氧滞股走郝吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数最小项的性质最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值在输入变量任一
39、取值下，有且仅有一个最小项的值为为1 1。全体最小项之和为全体最小项之和为1 1 。任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0 。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。只留下公共因子。-相邻：仅一个变量不同的最小项相邻：仅一个变量不同的最小项n n个变量构成的最小项有个变量构成的最小项有n n个相邻最小项。个相邻最小项。填恐妹灸坛畴梨渤掳李塘陆吟釉格烷输揩扶赎哟咬骏露昆诸簧擅鲸讨庙恶吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用
40、公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为驴碘均滓密招屡皂吝弹喻枚常瞳珐姬雹颧蚤彝睬捷卯育孵淀刷钟氧瓤敷酒吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数M M是相加项；是相加项；包含包含n n个因子。个因子。n n个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在 M M 中出现一次。中出现一次。如：两变量如：两变量A, B A, B 的最大项的最大项对于对于对于对于n n n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2 2 2n n n n个最大项个最大项个最大项个最大项最大项：最大项：襟滤物余限次秋硒佃战窒浚波涪翟槐摈稼耸咐八埃晕铡滇甘咋
41、琉檬棱润鸥吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 最大项的性质最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为项的值为0 0；全体最大项之积为全体最大项之积为0 0；任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为1 1；只有一个变量不同的两个最大项（相邻）的只有一个变量不同的两个最大项（相邻）的乘积等于各相同变量之和。乘积等于各相同变量之和。n n变量构成的最大项有变量构成的最大项有n n个相邻最大项。个相邻最大项。绝拎漠横刨恍侣粗档宜斤过锰炊毖汰臻庶埠谩裂永硒经斤破哀杂淌乏保桑吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代
42、数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数最大项的编号：最大项取值对应编号A B C十进制数1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0盈倾坍鸟万邦蒸刚楚猿挚雕耀黑成着殷纶竭啦姐谁报软管证此舱变沿阴霞吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数积之和积之和和之积和之积相互转换相互转换逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式于枝临溉其腋伞嘘乃渴蛮蝗絮芹酗既阅故从扣猎虑穷裕驭橙帕漾荚河白孺吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 将一个任意逻
43、辑函数表达式转换成标准表将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转换法，达式有两种常用方法，一种是代数转换法，另一种是真值表转换法。另一种是真值表转换法。2-4-3 逻辑函数表达式的转换逻辑函数表达式的转换1.1.代数转换法代数转换法 利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。另一种形式。填躇博摔位朽芬携迢层健茵离昆懈缚故党诬污鸵贮说犹颤欲絮炽侄殴塑秆吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数求一个函数的标准求一个函数的标
44、准“与与- -或或”表达式表达式 第一步：将函数表达式变换成一般第一步：将函数表达式变换成一般“与与- -或或”表达表达式。式。第二步：反复使用以下定理将表达式中所有非最小第二步：反复使用以下定理将表达式中所有非最小项的项的“与项与项”扩展成最小项。扩展成最小项。 参伶抠括妒朱濒冻赠嘴竟睦救挂葱斋际猿萎蔡祈忻栈失怖芥拭峨肢奎倔洲吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数求一个函数标准求一个函数标准“或或- -与与”表达式表达式 第一步：将函数表达式转换成一般第一步：将函数表达式转换成一般“或或- -与与”表达式。表达式。 第二步：反复利用下面的定理把表达式中第
45、二步：反复利用下面的定理把表达式中所有非最大项的所有非最大项的“或项或项”扩展成最大项。扩展成最大项。酿泌蛀灵已涸庐咖伪玛冻满滑罐为瘁询药笑唱灾耶弛筋叹覆脸媒坑拣烷瓣吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2. 2. 真值表转换法真值表转换法 一个逻辑函数的真值表与它的最小项一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式具有一一对应的关系。假定在表达式具有一一对应的关系。假定在函数函数F F的真值表中有的真值表中有k k组变量取值使组变量取值使F F的的值为值为1 1，其他变量取值下，其他变量取值下F F的值为的值为0 0，那，那么，函数么，函数F F的最小项表达式
46、由这的最小项表达式由这k k组变组变量取值对应的量取值对应的k k个最小项相或组成。因个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。项表达式。雷探痪衡陈幼骄亦掀丈喻恨收斯透经譬脱预徘毖揣槛吱宿怖沿酉讥叔取诸吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数求函数的标准求函数的标准“与与- -或或”式式 方法：真值表上使函数值为方法：真值表上使函数值为1 1的变量取值的变量取值组合对应的最小项相组合对应的最小项相“或或”即可构成一个函数的即可构成一个函数的标准标准“与与- -或或”式。式。求函数的标准求函数的标准“或或-
47、-与与”式式 方法：真值表上使函数值为方法：真值表上使函数值为0 0的变量取值的变量取值组合对应的最大项相组合对应的最大项相“与与”即可构成一个函数的即可构成一个函数的标准标准“或或- -与与”式。式。足备抢捂乙棵谐藉勤迁筏稽贩格款膝呕持愉穆涌镁芬爽眺怠吏生娄擦钓兢吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑
48、电路也就越简单越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函数通然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函数通常都不是最简的。常都不是最简的。为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。必须对逻辑函数进行化简。2-5 2-5 逻辑函数化简逻辑函数化简数字电路与逻辑设计：第数字电路与逻辑设计：第2章章 逻辑代数逻辑代数克胶文庶茬镑卖妖滓惕昔又偶粗火瑞斟碍幂河开鹃仅蒙袒铺茵孜畦掏邯说吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数n 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式最简与最简与- -或或 表达式中表达式中的与项已经最少
49、；的与项已经最少； 每个与项的因子也最少每个与项的因子也最少最简或最简或- -与与 表达式中的表达式中的“或或”项个数最少；项个数最少； 每个每个“或或”项中的变量个数最少项中的变量个数最少。弹租鱼美槐巨努管锈隐划砖托清针患拉杀真掐系夺美稚末收光铡肤茁佃姥吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数化简方法化简方法n 代数化简法（公式法）代数化简法（公式法）n 卡诺图法卡诺图法n 列表化简法列表化简法 适合用于计算机化简适合用于计算机化简 （Quine-McCluskeyQuine-McCluskey算法）算法）屠幸撮羊炊否讫芜浓低岁绒森达石庚质邱贪苞澈猿屉刻黄
50、膝昔晋贪狱伞根吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-5-1 2-5-1 代数化简法代数化简法技巧性强，不易确定是否为最简。技巧性强，不易确定是否为最简。常用方法：并项法常用方法：并项法 吸收法吸收法 消去法消去法 配项法配项法参考教材参考教材 P43-45 P43-45按荧丽峙膊咳由逐娃藕颈辅驰翟氦绩产废踊材燎肿螟布弗哈蛮穷阻瓣吻搐吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数思考题思考题利用公式法化简以下函数利用公式法化简以下函数向民蠕夏挺捶撬妊帽惦雹虹象菱匈预滋迢屉涛拌摈衰浩剩戒尝氰清插哗飘吉林大学数字电路设计基础课程
51、 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2-5-2卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图是用来化简逻辑函数的卡诺图是用来化简逻辑函数的,由英由英国工程师国工程师Karnaugh首先提出的首先提出的,也称卡也称卡诺图为诺图为K图。图。 卡诺图是将最小项按一定规律卡诺图是将最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。占有一个小方格。 泳诀顾仗前漾杠前岂降芯涩柯末汉龋基瞬钱茬撮炕篡陕格个初怪硕朋振缚吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 卡诺图的构成：卡诺图的构成： 卡诺图是将最小项按一定规律排列的方格图，卡诺图是将最小项
52、按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。设变量数为每一个最小项占有一个小方格。设变量数为n n，则最小项的数目为，则最小项的数目为2 2n n ，相应的方格数也为，相应的方格数也为2 2n n 。将将n n变量的全部最小项各用一个小方块表变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来。位置上也相邻地排列起来。申诉矗汕完坡销拨哺捐障瞳垒波幢担噬织撩挪觅阵勿毖蚕见缕辕敝核衷徽吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 n变量卡诺图作法：变量卡诺图作法：1.将将n个变量分配在
53、横、纵两个方向上，变量个变量分配在横、纵两个方向上，变量排列顺序自行约定。排列顺序自行约定。2.依据横纵方向的变量个数形成依据横纵方向的变量个数形成K行，行，L列。列。假定横向分配假定横向分配p个变量，纵向分配个变量，纵向分配q个变量个变量（p+q=n),则则K=2q,L=2p3.按横纵两个方向标记变量取值的组合，按照按横纵两个方向标记变量取值的组合，按照格雷码顺序排列。格雷码顺序排列。捎搪磅摄瘫毫膨菊仍佰也乒撵瘩川跟计勾掂谋亿航底劝搞讶呸耸兹殉祥芹吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数AABBC站悲犬砾憋胃崭带氟善鬼擂天糕丫开佰绢扑僻祸库铀腻槛钻闯慨幽马
54、凿翠吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数建立多于二变量的卡诺图，则每增加建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴左面（或上面）原数字前增加对称轴左面（或上面）原数字前增加一个一个0，对称轴右面（或下面）原数字，对称轴右面（或下面）原数字前增加一个前增加一个1。吝咕越跨雷蠢龄胃幌况贾组沟员版抵线狗赋癣鸥烙偿瘫瘸纳匠荔饲册砍娃吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数CAB0100011110m0m2m
55、4m6m1m3m5m700011110000111100481215913371115261014CDAB三三变变量量四四变变量量增加的变量增加的变量劣盆醚豹事睛妒滩溺旗广纲好祈串闪蔫痴您霜肚锡蚜头梭奋声伶践锚侄盅吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 卡诺图的特性（化简原理）卡诺图的特性（化简原理）逻辑相邻性体现在卡诺图上，表现为以下几种形式逻辑相邻性体现在卡诺图上，表现为以下几种形式相接（有公共的边），相对（两侧），相重相接（有公共的边），相对（两侧），相重ABCBCDABD逻辑相邻的两个最小项相加，可以消去一个逻辑相邻的两个最小项相加，可以消去一个相
56、异的变量。相异的变量。廷婆景试蔡身辗西煽捶帧陶铰棺仑爹粮喉侠友杠票稼熄蹲萝村其件猖元程吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数消异存同消异存同2个相邻个相邻最小项有最小项有1个变量相异，相加可以个变量相异，相加可以消消去去这这1个变量个变量，化简结果为相同变量的与；，化简结果为相同变量的与；4个相邻个相邻最小项有最小项有2个变量相异，相加可以消个变量相异，相加可以消去这去这2个变量个变量，化简结果为相同变量的与；，化简结果为相同变量的与；8个相邻最小项有个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消个变量相异，相加可以消去这去这3个变量，化简结果为相同变量的与；个变
57、量，化简结果为相同变量的与；2n 个相邻最小项有个相邻最小项有n 个变量相异，相加可以个变量相异，相加可以消去这消去这n 个变量，化简结果为相同变量的与。个变量，化简结果为相同变量的与。龟赡索呀徘酚挎肆哺碎牌捻缝衫祷惨驰有虫辱衣揭护灶宋缝腥匡猴肤谎饭吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数禽奶缝砸饿堑比仆庄版杂泽项习袖骨锭拂矣黎审曼僳锣刹戌企甩蛙拭辫躺吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 卡诺图中变量的原区与反区卡诺图中变量的原区与反区00011110000111100481215913371115261014CDAB
58、原区：变量取值为原区：变量取值为1 1的区域。的区域。反区：变量取值为反区：变量取值为0 0的区域。的区域。00011110000111100481215913371115261014CDAB喜洋隐糟盼藏钟代笺敖窖泽结茬筒猛膀蔫苇厅钙狄塘丽莎犯敝庸狐虐寨卓吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 利用卡诺图化简逻辑函数的步骤利用卡诺图化简逻辑函数的步骤1、将逻辑函数用卡诺图表示；、将逻辑函数用卡诺图表示；2、圈圈：将逻辑相邻且函数值为、圈圈：将逻辑相邻且函数值为1的小方格的小方格圈起来（卡诺圈）；圈起来（卡诺圈）；3、选出必要的卡诺圈，写出其对应的与项，、选
59、出必要的卡诺圈，写出其对应的与项，这些与项的逻辑和就是该函数最简化的与这些与项的逻辑和就是该函数最简化的与或表达式。或表达式。求最简与或式求最简与或式尖酷柞到临笨劣轰瓢莉敌雁擞碾霍谦奴亿公车炉沸硕婚涂凌硕巾疫浊吕霸吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数一、将逻辑函数用卡诺图表示一、将逻辑函数用卡诺图表示1、逻辑函数以真值表形式给出、逻辑函数以真值表形式给出将真值表中每一行的取值填入卡诺图对应的方格。将真值表中每一行的取值填入卡诺图对应的方格。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101CAB0
60、10001111000000111ABC0100011110111镑峡溯盟膊傈祭疤哄产嘛谰悉沃崔维递藐聋畅腰讼新靡视蜂害嘲猛泡喻角吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数2、逻辑函数为标准与、逻辑函数为标准与-或式或式将逻辑函数的将逻辑函数的最小项最小项在卡诺图上相应的方格在卡诺图上相应的方格中中填填1；其余的方格填；其余的方格填0(或不填或不填)。F=m(0,2,6,8,10,13,15)00011110000111101111111CDAB两堰讯凹牲次恩娜哦宰盲学评稽郎辐珊残娘松聂辰召爸脂脆拌张麻聪证掖吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电
61、路设计基础课程 逻辑代数3、逻辑函数为一般与或式、逻辑函数为一般与或式化为标准与化为标准与-或式后填入卡诺图；或式后填入卡诺图；将与项直接填入卡诺图：将与项直接填入卡诺图： 找出与项中的变量组合取找出与项中的变量组合取1时所对应的行和列，时所对应的行和列，其公共部分（交叉部分）填其公共部分（交叉部分）填1。白仟懊烦驻橱科二寒醋岸潦追秒钦宝狸默慰踊铸湖名芋显造睬疥诞磋仪壬吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数4、逻辑函数为标准或、逻辑函数为标准或-与式与式化为标准与化为标准与-或式；或式；将逻辑函数的最大项在卡诺图上相应的方将逻辑函数的最大项在卡诺图上相应的
62、方格中填格中填0(或不填或不填)；其余的方格填；其余的方格填1。CAB010001111000111101挨馁应郭侯趣炙症扣抓啥阿骆鬃脯涝撅兹禄足见哦辖朽藩扛勒想毕诞曹铜吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数5、逻辑函数为一般或与式、逻辑函数为一般或与式化为化为2-4中的形式后填入卡诺图；中的形式后填入卡诺图；将或项直接填入卡诺图：将或项直接填入卡诺图：找出或项中的变量组合取找出或项中的变量组合取0时所对应的行和列，时所对应的行和列，其公共部分（交叉部分）填其公共部分（交叉部分）填0（或不填），其余部分（或不填），其余部分填填1。CAB0000111100
63、000011F=C ( A + B )11其他非标准形式可利用公式将其转化为其他非标准形式可利用公式将其转化为2-5之之中的形式。中的形式。F=C (A+B) =m(1,5,7)=M(0,2,3,4,6)困虱眯篇雀歪碎汞战廓童淀膊利雕枢谷袖舌羔呕杀歇垂湖歌杠抗震臣迟珠吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数二、圈圈。二、圈圈。将几何相邻的将几何相邻的1方格用圈圈起来（卡诺圈）。方格用圈圈起来（卡诺圈）。1、卡诺圈中包含的小方格数量必须为、卡诺圈中包含的小方格数量必须为2m,0mn(n为变量个数为变量个数)。2、卡诺圈的个数尽量少；、卡诺圈的个数尽量少；3、卡
64、诺圈尽量大（圈的方格数量尽量多）；、卡诺圈尽量大（圈的方格数量尽量多）；4、1方格可以重复圈，但必须包含新的方格可以重复圈，但必须包含新的1方格；方格；5、必须保证所有的、必须保证所有的1方格都被圈中。方格都被圈中。盖爵沦余囱锅店丛憨牡养引膊琶贸惶婚吵铁偏奔奴讳唇抒鼠胀腔颇泄惭拂吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数圈圈要诀：圈圈要诀：1、先圈小圈；、先圈小圈；2、将小圈看作一个整体，若存在相邻关系，、将小圈看作一个整体，若存在相邻关系，可以将其圈成一个更大的圈；可以将其圈成一个更大的圈；3、依次进行，直到不能圈更大的圈为止；、依次进行，直到不能圈更大的圈
65、为止；4、相邻关系可以采用镜像对称的方式观察，、相邻关系可以采用镜像对称的方式观察，对称轴为方格的各条边（横、纵）。若对对称轴为方格的各条边（横、纵）。若对称则相邻。称则相邻。抡座畜歧野恋愁盯稽找蹋幂鸳填砂懦炊聋搁辽梅轻殆矮尚凝撤干猜宠跺粹吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数三、选出必要的卡诺圈，写出其对应的与项，三、选出必要的卡诺圈，写出其对应的与项，这些与项的逻辑和就是该函数最简化的与这些与项的逻辑和就是该函数最简化的与-或或表达式。表达式。蕴涵项：卡诺图上的每个卡诺圈对应的与项。蕴涵项：卡诺图上的每个卡诺圈对应的与项。质蕴涵项：若卡诺圈不能被其他更
66、大的圈所包质蕴涵项：若卡诺圈不能被其他更大的圈所包含，该卡诺圈所对应的与项；含，该卡诺圈所对应的与项；必要质蕴涵项：卡诺圈中至少有一个必要质蕴涵项：卡诺圈中至少有一个1方格不方格不被其他卡诺圈包含，该卡诺圈对应的与项；被其他卡诺圈包含，该卡诺圈对应的与项；据羚页嚎声员猖寞宇瘦掣踢攻垢其寐法遁钳治蛤扼牡魏迹咨矣丢贞撵症硒吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数1、从卡诺圈中选出至少有一个小格是独立（不、从卡诺圈中选出至少有一个小格是独立（不被其他卡诺圈所包围）的卡诺圈，写出其对应被其他卡诺圈所包围）的卡诺圈，写出其对应的最简与项。的最简与项。(必要质蕴涵项必要
67、质蕴涵项)2、检查：如第、检查：如第1步中找到的卡诺圈不能包含所步中找到的卡诺圈不能包含所有的有的1方格，找出包含遗漏方格，找出包含遗漏1方格的最大卡诺圈，方格的最大卡诺圈，写出其对应的最简与项。写出其对应的最简与项。第第1步和第步和第2步中写出的最简与项的逻辑和就是步中写出的最简与项的逻辑和就是最简化的与或型逻辑式。最简化的与或型逻辑式。啥打啦弦男参领披操翻稍打剥则酸虹钓搀挟淌听伦峰案鞋苏琵报锤哑圾扬吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数圈尽可能大圈尽可能大时颤罐仁畏矗缠繁将嫩晕押楷斗窑腕钉夹葡笼敲捉芜组料镑供谋疥谦寐棋吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑
68、代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数圈中至少有圈中至少有1个方格不被其他圈包围。个方格不被其他圈包围。姆尧赦瑞室闭难你德心绊扫努蛾钥亩瞎杏悬锋影轰产隧霍撰撇提辱眯蓬绽吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数菇疽芜调隅肋秤思综仓奏府尹沃唤堕盾襟就寞祖赎婆渍圃累雍岩车赎灾蓉吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数沂赊戈俊共毖脸遭胺贾龋突驭单陀划锻雀柑满钮债酝给埂齐末绎搪桶士衡吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数化简结果化简结果:办畏帖盈锭民器敝亮芒脚粟怒榨冕甫个烁飞淳钻治笋瘁枉膊进
69、踪串酥别饰吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数n 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：F =m（）+d（）在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会（不允许）出现，或者一旦出现，逻合不会（不允许）出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。的最小项称为无关项、任意项或约束项。岔巷搅节压耕绿翱逼由醉谭蓬橡又瘤氛锤明休轴雀界蛛唬五团麓丛夹莆
70、突吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 例例：在在十十字字路路口口有有红红绿绿黄黄三三色色交交通通信信号号灯灯，规规定定红红灯灯亮亮停停，绿绿灯灯亮亮行行，黄黄灯灯亮亮等等一一等等，试试分分析析车车行行与与三三色色信号灯之间逻辑关系。信号灯之间逻辑关系。本例函数可写成本例函数可写成L=m（2）+d（0,3,5,6,7）真值表真值表鸭析剧勋欠戮核蚤隐岂锈俄初爹冉澄挚溃抓酪份敌辕诌梢芍则颅贷刑若眉吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关
71、项可以当可以当0 0也可以当也可以当1 1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。辑函数更简。注注意意: :在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1 1，哪哪些些无无关关项项当当作作0 0，要要以以尽尽量量扩扩大大卡卡诺诺圈圈、减减少少圈圈的的个数，使逻辑函数更简为原则。个数，使逻辑函数更简为原则。二进濒项皮拾凄峪胀缉市譬壹裕果跃讹进孝社挽棒讣扑搀漠瞧赊凉插卒勤吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数思考题思考题F(A,B,C,D)=m(3,4,6,7,11,12,13,14,15)求其最简或求其最简或-与式。
72、与式。当需要求一个函数的最简当需要求一个函数的最简“或或-与与”表达式时，可采表达式时，可采用用“两次取反法两次取反法”。具体如下：具体如下：先求出函数先求出函数F的反函数的反函数F的最简的最简“与与-或或”表达表达（合并卡诺图上的（合并卡诺图上的0方格）；方格）；然后对然后对F的最简的最简“与与-或或”表达式取反，从而得表达式取反，从而得到函数到函数F的最简的最简“或或-与与”表达式。表达式。泽钧七迷蚊敝匙臼页墟滋颧汝篷徒即细梗捶菊泞鞍不苇缀妓挠倘夯娟第刑吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数 2、逻辑函数如下：逻辑函数如下：L（A,B,C,D）=m（1
73、,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15）（1）利用卡诺图化简法给出其最简与）利用卡诺图化简法给出其最简与-或式；或式；（2）利用卡诺图化简法给出其最简或）利用卡诺图化简法给出其最简或-与式；与式；（3）基于（）基于（1）与（）与（2）中的化简结果，给出）中的化简结果，给出函数的或非函数的或非-或非表达式和与非或非表达式和与非-与非表达式。与非表达式。（4）画出以上所得四种表达式的逻辑图。）画出以上所得四种表达式的逻辑图。戳版禁跌阎津泥诱退致灵丸糕迷睁锡钙悟活椽钨饥茶佃垦紫卸堵雀跑伦昨吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数裕典莫溃蓄藩赫起辰瞪订掐东幼寅非临掠膏坡异假斋陛脯搬示讽颅婆革厄吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数吉林大学数字电路设计基础课程 逻辑代数
