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1、三角形中一些线段的计算1教学内容：1.已知三边求中线2.已知三边求高和面积3.已知三边求外接圆半径4.已知三边求内切圆半径5.已知三边求角平分线21.已知三边求中线ABCDHABDCH设AD为中线，H为A在BC上的射影，不妨设ADC为锐角， ADB为钝角。如图：3余弦定理：余弦定理：三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的两倍。余弦公式：余弦公式： a2=c2+b2-2cbcosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC4按这定理有 AB2=AD2+BD2+2BDDH AC2=AD2+DC2-2DCDH 相加得AB2+AC2=2(A
2、D2+BD2)又因为AB=c, AC=b, BD=a2,所以AD= 2（b2+c2）-a2 /25习题一： 在ABC中，已知AB=6,BC=7,AC=8,求各边的中线长？62.已知三边求高和面积在前面的图中，应用勾股定理得 b2=c2+a2-2aBH, c2=AH2+BH2,消去BH得AH2=c2-(c2+a2-b2)2a2=(a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a) 4a2 所以AH= (a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a) 2a面积S=aAH2= (a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a) 47习题二： 在ABC中，已知AB=6,BC=7,AC
3、=8,求各边上的高线长和这个三角形的面积？83.已知三边求外接圆半径 设AH是ABC的高， AM是外接圆直径， 如右图：CABHM9则AHCABM, AH/AB=AC/AM,所以2R=AM =ABAC/AH =abc/2S.10习题三： 在ABC中，已知AB=5,BC=12,AC=13,求这个三角形的外接圆半径？114.已知三边求内切圆半径 用I表示ABC的内心ABCIrrr12如上图所示：就面积而言有：S=SABC =SIBC+SICA+SIAB =ar/2+br/2+cr/2r=2S/(a+b+c)13习题四： 在ABC中，已知AB=5,BC=12,AC=13,求这个三角形的内切圆半径？145.已知三边求角平分线ABCPV如上图所示：设AV是ABC的角平分线，15那么BV/AB=VC/AC=BC/(AB+AC)所以BV=ca/(b+c); CV=ba/(b+c)设AV交外接圆于P，则ABPAVC从而AB/AV=AP/ACABAC=AVAP=AV(AV+VP)=AV2+AVVP= AV2+BVVC将BV和VC代入，并化简得AV= bc(b+c+a)(b+c-a) /(b+c)16习题五： 在ABC中，已知AB=6,BC=7,AC=8,求这个三角形各边对应的的角平分线？17谢谢大家！18
