《九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第1 1课时课时 点和圆的位置点和圆的位置 关系关系 1课堂讲解 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 确定圆的条件确定圆的条件 三角形的外接圆三角形的外接圆 反证法反证法2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升问题：问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是半径不等的
2、圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？如何计算的吗？1知识点 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系. .我们知道，圆上所我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径有的点到圆心的距离都等于半径. .如图，设如图，设O的半径为的半径为r，点，点A在圆内在圆内，点，点B在圆上，点在圆上，点C在圆外在圆外. .容易看出：容易看出：OAr, ,OB= =r, ,OCr. .反过来，反过来，如果如果OAr, ,OB= =r, ,OCr，则可以得到点，则可以得到点A在圆内，点在圆内，点B在圆上，点在圆上，点C在圆外
3、在圆外. .知知1 1导导知知1 1导导归纳设设O的半径的半径为为r，点，点P到到圆圆心的距离心的距离OP=d，则则有：有：点点P在在圆圆外外 dr；点点P在在圆圆上上 d=r；点点P在在圆圆内内 dr.（来自教材）（来自教材）符号符号“ ”读作读作“等价于等价于”，它表示从符号它表示从符号“ ”的左的左端可以推出右端，从右端可以推出右端，从右端也可以推出左端端也可以推出左端.【例例1 1】 已知已知O的半径的半径r5 5 cm，圆心，圆心O到直线到直线l的距离的距离d OD3 3 cm，在直线，在直线l上有上有P，Q，R三点，且有三点，且有PD 4 4 cm，QD5 5 cm，RD3 3 c
4、m，那么，那么P，Q，R三三 点与点与O的位置关系各是怎样的？的位置关系各是怎样的？ 导引：导引：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离出相关点到圆心的距离 知知1 1讲讲解：解：如图，连接如图，连接OR，OP，OQ. . PD4 4 cm，OD3 3 cm，且，且ODl， 点点P在在O上；上； QD5 5 cm， 点点Q在在O外；外； RD3 3 cm， 点点R在在O内内知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总结知知1 1讲讲（来自（
5、来自点拨点拨） 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法助方法1 1 (2015 (2015湘西州湘西州) )O的半径为的半径为5 5 cm，点，点A到圆心到圆心O的的 距离距离OA3 3 cm，则点，则点A与与圆圆O的位置关系为的位置关系为( () ) A点点A在圆上在圆上 B点点A在圆内在圆内 C点点A在圆外在圆外 D无法确定无法确定知知1 1练练
6、（来自（来自典中点典中点）2 2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 6.4 m和和 5.1 5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2知识点 确定圆的条件确定圆的条件知知2 2导导 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？不能作圆？如果能，圆心分布
7、有什么特点？问题（一）问题（二）知知2 2导导思考：思考： 经过不在同一条直线上的三个点经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？总结知知2 2导导（来自（来自点拨点拨） (1) (1)经过平面内一点可以作无数个圆；圆心可以是这一经过平面内一点可以作无数个圆；圆心可以是这一 点之外任何点点之外任何点 (2) (2) 经过平面内两点可以作无数个圆；圆心在连接这两经过平面内两点可以作无数个圆；圆心在连接这两 点的线段的垂直平分线上点的线段的垂直平分线上 (3) (3) 经过平面内不在同一直线上的三点，可以作一个圆，经过
8、平面内不在同一直线上的三点，可以作一个圆， 并且只能作一个圆；圆心为连接其中任意两点的线并且只能作一个圆；圆心为连接其中任意两点的线 段的垂直平分线的交点段的垂直平分线的交点【例例2 2】如图，点如图，点A，B，C在同一条直线上，点在同一条直线上，点D在直线在直线AB外，外， 过这过这4 4个点中的任意个点中的任意3 3个点，能画圆的个数是个点，能画圆的个数是( () ) A1 1B2 2C3 3D4 4 导引：导引：在在4 4个点中取个点中取3 3个点确定一个圆，关键是个点确定一个圆，关键是 这这3 3个点要不在同一直线上，因此本题个点要不在同一直线上，因此本题 的实质是在的实质是在A，B，
9、C中找中找2 2个点与点个点与点 D确定圆根据题意得出：点确定圆根据题意得出：点D，A，B；点；点D，A，C；点；点 D，B，C可以分别确定一个圆故过这可以分别确定一个圆故过这4 4个点中的任意个点中的任意3 3 个点，能画圆的个数是个点，能画圆的个数是3.3.故选故选C. .知知2 2讲讲C（来自（来自点拨点拨）总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）确定一个圆的条件：确定一个圆的条件：(1)(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆已知圆心、半径，可以确定一个圆(2)(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆1 1下列关于确定一个圆的说法中，正确的是下列关于确定一
10、个圆的说法中，正确的是( () ) A三个点一定能确定一个圆三个点一定能确定一个圆 B以已知线段为半径能确定一个圆以已知线段为半径能确定一个圆 C以已知线段为直径能确定一个圆以已知线段为直径能确定一个圆 D菱形的四个顶点能确定一个圆菱形的四个顶点能确定一个圆知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 2 已知已知AB4 4 cm，则过点，则过点A，B且半径为且半径为3 3 cm的圆有的圆有( () ) A1 1个个 B2 2个个 C3 3个个 D4 4个个知知3 3导导3知识点三角形的外接圆三角形的外接圆试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个
11、顶点的圆点的圆.总结知知3 3导导（来自教材）（来自教材）经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（外接圆（circumcircle），外接圆的圆心是三角形三条边的），外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（circumcenter）.【例例3 3】如图，如图，ABC内接于内接于O，C4545，AB4 4，求，求O 的半径的半径知知3 3讲讲导引：导引：要求要求O的半径，已知弦的半径，已知弦AB的长，需的长，需 以以AB为边与为边与O的半径的半径( (或直径或
12、直径) )构成构成 等腰直角三角形，因此有两个切入点等腰直角三角形，因此有两个切入点 方法一：如图方法一：如图1 1，连接，连接OA，OB，利用，利用 圆周角定理可得圆周角定理可得AOB22C9090，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出 半径；方法二：如图半径；方法二：如图2 2，作直径，作直径AD，连接，连接BD，利用同弧所对，利用同弧所对 的圆周角相等，得的圆周角相等，得DC4545，再利用勾股定理可求出，再利用勾股定理可求出 半径半径知知3 3讲讲解：方法一解：方法一：如图：如图1 1，连接，连接OA，OB，设，设O的半径为的半径为r， C4545，AOB22C9090. . OA2
13、 2OB2 2AB2 2，即，即r2 2r2 24 42 2. . 解得解得r1 12 2 ，r2 22 (2 (不符合题意，舍去不符合题意，舍去) ) O的半径为的半径为2 2 . .图图 1 1（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲方法二方法二：如图：如图2 2，作直径，作直径AD，连接，连接BD，设，设O的半径为的半径为r. .AD为为O的直径，的直径，ABD9090. .又又DC4545，DAB4545，BDAB4.4.在在RtABD中，中，AB2 2BD2 2AD2 2，即即4 42 24 42 2(2(2r) )2 2，解得，解得r1 12 2 ，r2 22 (2 (不符合题意，不符
14、合题意，舍去舍去) )O的半径为的半径为2 2 . .图图 2 2总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）求三角形的外接圆半径求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线与三角形顶点的连线(即半径即半径)，延长使这条半径变为，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长1 1 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( () ) A三点确定一个圆三点确定一个圆 B圆有且只有一个内接三角形圆有且只有一个内接三角形 C三角形的外心到三角形三边的距离相等三角形的外心到三角形三边的距离相等 D三角形有且
15、只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 2 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这，怎样用这 样的工具找到圆形工件的圆心？样的工具找到圆形工件的圆心？知知3 3练练（来自教材）（来自教材）4知识点反证法反证法知知4 4导导思考：思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直线如图，假设经过同一条直线l上的上的A,B,C三三点可以作一个圆点可以作一个圆.设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P，那，那么点么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又
16、上，又在线段在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1 l，l2 l，这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且过一点有且只有一条直线与已知直线垂直只有一条直线与已知直线垂直”矛盾矛盾.所以，经过同一条直所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆线上的三个点不能作圆.知知4 4导导归纳 上面上面证证明明“经过经过同一条直同一条直线线上的三个点不能作上的三个点不能作圆圆”的的方法与我方法与我们们以前学以前学过过的的证证明不同，它不是直接从命明不同，它不是直接从命题题的的已知得出已知得出结论结论，而是假，而是假设设命命题题的的结论结论不成立（
17、即假不成立（即假设经设经过过同一条直同一条直线线上的三个点可以作一个上的三个点可以作一个圆圆），由此），由此经过经过推推理得出矛盾，由矛盾断定所作假理得出矛盾，由矛盾断定所作假设设不正确，从而得到原不正确，从而得到原命命题题成立成立.这这种方法叫做种方法叫做反反证证法法.（来自教材）（来自教材）【例例4 4】用反用反证证法法证证明平行明平行线线的性的性质质“两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等”. 证证明：明：如如图图，我，我们们要要证证明：如果明：如果ABCD, ,那么那么1=2.1=2. 假假设设1212，过过点点O作直作直线线AB， 使使EOB=2.=2.根据根据 “同位角相等，
18、两直同位角相等，两直线线平行平行”，可，可 得得ABCD. .这样这样，过过点点O就有就有 两条直两条直线线AB，AB都平行于都平行于CD，这这与平行公理与平行公理“过过 直直线线外一点有且外一点有且仅仅有一条直有一条直线线与已知直与已知直线线平行平行”矛盾矛盾. . 这说这说明假明假设设1212不正确，从而不正确，从而1=2.1=2.知知4 4讲讲总结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）( (1)1)反证法适用情形：反证法适用情形：命题的结论的表述为命题的结论的表述为“肯定肯定”或或“否定否定”， 且用直接法证较困难；且用直接法证较困难；证明一个定理的逆命题，用直接法证证明一个定理的逆命题，
19、用直接法证 较困难使用反证法的前提条件是较困难使用反证法的前提条件是“结论结论”的反面可列举出来的反面可列举出来(2)(2)反证法使用要经历：反设反证法使用要经历：反设归谬归谬结论这三步，反设是推理归结论这三步，反设是推理归 纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键，纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键， 是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与 已知事理已知事理( (定义、公理、定理、已知条件定义、公理、定理、已知条件) )矛盾；最后说明假设矛盾；最后说明假设 不成立，原结论成立不成立，原结论
20、成立1 1用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于三角形中必有一个内角小于或等于6060” 时，首先应假设三角形中时，首先应假设三角形中( () ) A有一个内角大于有一个内角大于6060 B有一个内角小于有一个内角小于6060 C每一个内角都大于每一个内角都大于6060 D每一个内角都小于每一个内角都小于6060知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2 2 用反证法证明命题用反证法证明命题“若若O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离为到圆心的距离为d， 且且dr，则点，则点P在在O的外部的外部”，应先假设，应先假设_1.1.点和圆的三种位置关系：设点和圆的三种位
21、置关系：设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离 为为d，则，则2.2.过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆. .3.3.过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆. .圆心在以已知两点为端点的线段的圆心在以已知两点为端点的线段的 垂直平分线上垂直平分线上. .4.4.过三点过三点5.5.反证法的证明思想：反设、归谬、结论反证法的证明思想：反设、归谬、结论. .必做：1.完成完成教材教材P95 练习练习T1 P101-P102 T1、T7、 T8、T92.补补充充: 完成完成典中点典中点P89 T3、T4、T9、 T10 P90 T17、T18 必做：1.完成完成教材教材P95 练习练习T1 P101-P102 T1、T7、 T8、T92.补补充充: 完成完成点点拨拨P164 T1-T5、T8、T9
