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1、学习必备欢迎下载相似三角形典型例题例 1. 如图， P 为 RtABC 斜边 AB 上任意一点（除A、B 外） ，过点 P 作直线截 ABC ，使截得的新三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有（）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种解：过点 P 可作 PEBC 或 PEAC ，可得相似三角形；过点 P 还可作 PEAB ，可得： EPA=C=90， A= A APE ACB ；共有 3 条选： C 例 2. 如图所示，梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC、BD 相交于 O，试问： AOB 和DOC 是否相似？正解：要得到AOB DOC ，如果由两边对应成比例且夹角相
2、等，则应得到；而这位同学根据平行线型得到AOD COB ，则。以上两个比例式是不一样的.所以该学生的解答是不正确的。例 3. 如图 1，在 44 的正方形方格中，ABC 和 DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上。（1）填空： ABC _， BC_；（2）判断 ABC 与 DEF 是否相似，并证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载图 1 解： （1） ABC 135，BC2 2（2）能判断 ABC 与 DEF 相似（或 ABC DEF） ，这是因为 ABC DEF 135，ABDEB
3、CEF2 ABC DEF 例 4 如图 2 所示，某市经济开发区建有B、C、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB CD900米， AD BC1700 米。自来水公司已经修好一条自来水主管道AN ，B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处， EC500 米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800 元。图 2 （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？解： （1）过 B、C、D 分别作 AN 的垂
4、线段BH 、CF、DG，交 AN 于 H、F、G，BH 、CF、DG 即为所求的造价最低的管道线路。如图3 所示。图 3 （2）BEBCCE17005001200（米）AEABBE221500（米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载 ABE CFE 得CFABCEAECFCEABAE5009001500300（米） BHE CFE，得CFBHCEBEBHBECFCE1200300500720（米） ABE DGA ，ABDGAEADDGABADAE900170015001020（米）所以， B、C、D
5、 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800576000（元），300800240000（元），1020800816000（元）。例 5. 在 ABC 中， B25， AD 是 BC 边上的高，并且ADBDDC2，则BCA 的度数为 _。解： （1）当高 AD 在 ABC 内时，如图4。图 4 ，ADBDDCADBDDCAD2又 ADB CDA ， ADB CDA BAD ACD CAD ACD 90 CAD BAD 90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载 B25， BCA 65（2）当高 AD 在 ABC 外时，如图5。图 5 同理可证 ADB CDA ABD CAD 25 ACD 65 BCA 180 ACD 115精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
