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1、学习必备欢迎下载相似三角形典型例题例 1. 如图, P 为 RtABC 斜边 AB 上任意一点(除A、B 外) ,过点 P 作直线截 ABC ,使截得的新三角形与ABC 相似,满足这样条件的直线的作法共有()A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种解:过点 P 可作 PEBC 或 PEAC ,可得相似三角形;过点 P 还可作 PEAB ,可得: EPA=C=90, A= A APE ACB ;共有 3 条选: C 例 2. 如图所示,梯形ABCD 中, AD BC,对角线AC、BD 相交于 O,试问: AOB 和DOC 是否相似?正解:要得到AOB DOC ,如果由两边对应成比例且夹角相
2、等,则应得到;而这位同学根据平行线型得到AOD COB ,则。以上两个比例式是不一样的.所以该学生的解答是不正确的。例 3. 如图 1,在 44 的正方形方格中,ABC 和 DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上。(1)填空: ABC _, BC_;(2)判断 ABC 与 DEF 是否相似,并证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载图 1 解: (1) ABC 135,BC2 2(2)能判断 ABC 与 DEF 相似(或 ABC DEF) ,这是因为 ABC DEF 135,ABDEB
3、CEF2 ABC DEF 例 4 如图 2 所示,某市经济开发区建有B、C、D 三个食品加工厂,这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且AB CD900米, AD BC1700 米。自来水公司已经修好一条自来水主管道AN ,B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处, EC500 米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800 元。图 2 (1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出;(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?解: (1)过 B、C、D 分别作 AN 的垂
4、线段BH 、CF、DG,交 AN 于 H、F、G,BH 、CF、DG 即为所求的造价最低的管道线路。如图3 所示。图 3 (2)BEBCCE17005001200(米)AEABBE221500(米)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载 ABE CFE 得CFABCEAECFCEABAE5009001500300(米) BHE CFE,得CFBHCEBEBHBECFCE1200300500720(米) ABE DGA ,ABDGAEADDGABADAE900170015001020(米)所以, B、C、D
5、 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800576000(元),300800240000(元),1020800816000(元)。例 5. 在 ABC 中, B25, AD 是 BC 边上的高,并且ADBDDC2,则BCA 的度数为 _。解: (1)当高 AD 在 ABC 内时,如图4。图 4 ,ADBDDCADBDDCAD2又 ADB CDA , ADB CDA BAD ACD CAD ACD 90 CAD BAD 90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载 B25, BCA 65(2)当高 AD 在 ABC 外时,如图5。图 5 同理可证 ADB CDA ABD CAD 25 ACD 65 BCA 180 ACD 115精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页