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1、5.3变化的鱼变化的鱼(1)八年级数学组八年级数学组学习目标1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程；程；2、在同一直角坐标系中，感受图形上点、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系。的坐标变化与图形的变化之间的关系。 （0，0），（），（5，4），（），（3，0），）， （5，1），（），（5，1），（），（3，0），）， （4，2），（），（0，0）。）。复习复习 在方格纸上建立直角坐标系，根据给在方格纸上建立直角坐标系，根据给出的点的坐标在纸上找到相应的点，并出的
2、点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。依次用线段将这些点连接起来。复习复习12345678OXY1234-1-2-3图1（0，0），（），（5，4），），（3，0），（），（5，1），），（5，-1），（），（3，0），），（4，-2），（），（0，0） 将上面的点将上面的点（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），（），（3 3，0 0），），（5 5，1 1），（），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），（），（4 4，-2-2），），（0 0，0 0）做如下变化：做如下变化： （1 1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原
3、来的的2 2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2 2） 纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的的 倍，再将所得的点用线段依次连接起来，倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？所得的图案与原来的图案相比有什么变化？自学指导1解:原来的各点原来的各点（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），（），（3 3，0 0），）， （5 5，1 1），（），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），）， （4 4，-
4、2-2），（），（0 0，0 0） （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2 2倍，倍， 所得各个点的坐标依次是所得各个点的坐标依次是（0 0，0 0），（），（1010，4 4），）， （6 6，0 0），（），（1010，1 1），（），（1010，-1-1），（），（6 6，0 0），）， （8 8，-2-2），（），（0 0，0 0）. . 将各点用线段依次连接起来将各点用线段依次连接起来, ,所得的图案如图所得的图案如图2 2所所 示示, ,XY图2（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，-1），（6，0），（8，-2），（
5、0，0）.（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）与原图案相比与原图案相比, ,整条鱼被横向拉长为原来的整条鱼被横向拉长为原来的2 2倍倍. .109解：原来的各点解：原来的各点（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），（），（3 3，0 0），（），（5 5，1 1），），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），（），（4 4，-2-2），（），（0 0，0 0） （2 2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 倍倍，（0，0），）， （2.5，4），（），（1.5，0），（），（2.5
6、，1），），（2.5，-1） （1.5，0），（），（2，-2），）， （0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？来的图案相比有什么变化？OY4图4（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（0，0），（2.5，4），（1.5，0），（2.5，1），（2.5，-1） （1.5，0），（2，-2），（0，0）与原图案相比与原图案相比, ,整条鱼被横向压缩为原来的整条鱼被横向压缩为原来的. .原图原图Y不变，不变，X乘以乘以2Y不变，不变，X乘以乘以横坐标乘以
7、或除以横坐标乘以或除以a,纵坐标不变的时候，图形纵坐标不变的时候，图形被横向拉长或缩短被横向拉长或缩短a个单位个单位（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得，所得各个点的坐标依次是各个点的坐标依次是（3，0），（），（8，4），（），（6，0），（），（8，1），），（8，-1），（），（6，0），（），（7，-2），（），（3，0）. 将各点用线段依次连接起来将各点用线段依次连接起来,所得的图案如图所得的图案如图3所示所示,6Y-3910图3（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，-1），（6，0），（7，-2），（3，0）.（0，0），（5，4
8、），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）与原图案相比与原图案相比, ,鱼的形状、大小不变，整条鱼向鱼的形状、大小不变，整条鱼向 右平移了右平移了3 3个单位长度个单位长度. . （4 4）纵坐标保持不变，横坐标分别）纵坐标保持不变，横坐标分别减减3 3，再将所得的点用线段依次连接起，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？什么变化？ 横坐标分别加横坐标分别加a或减或减a，纵坐标保持不变，纵坐标保持不变，图像向右或向左平移图像向右或向左平移a个单位。个单位。 变化的鱼点的变化 图形的变化横坐标横坐
9、标纵坐标纵坐标横向变化横向变化纵向变化纵向变化乘乘2 2不变不变乘乘不变不变压缩到一半加加3 3不变不变减减3 3不变向坐平移3个单位长度X X乘拉长除缩短；乘拉长除缩短；X X加右减左。加右减左。拉长到2倍 不变向右平移3个单位长度 不变不变不变 将将 点点（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），（），（3 3，0 0），（），（5 5，1 1），），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），（），（4 4，-2-2），（），（0 0，0 0）做如下变化：做如下变化： （1 1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘）横坐标保持不变，纵坐标分别乘2 2，所得的图案，所得的图案与原来的图案相
10、比有什么变化？除以与原来的图案相比有什么变化？除以2 2呢？呢？ （2 2）横坐标保持不变，纵坐标分别加）横坐标保持不变，纵坐标分别加1 1，所得的图案，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？减与原来的图案相比有什么变化？减1 1呢？呢？自学指导自学指导2 2 变化的鱼点的变化 图形的变化纵坐标纵坐标横坐标横坐标纵向变化纵向变化横向变化横向变化乘乘2 2不变不变乘乘不变不变压缩到一半加加1 1不变不变减减1 1不变向下平移1个单位长度Y Y乘拉长除缩短；乘拉长除缩短；Y Y加上减下。加上减下。拉长到2倍 不变向上平移1个单位长度 不变不变不变将例将例1中的点中的点（0 0，0 0），（），（5
11、 5，4 4），（），（3 3，0 0），（），（5 5，1 1），（），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），（），（4 4，-2-2），（），（0 0，0 0）做如下变化：）做如下变化： 纵、横坐标分别变成原来的纵、横坐标分别变成原来的2 2倍，所得的图案与原倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？来的图案相比有什么变化？自学指导自学指导3 3解：纵、横坐标分别变成原来的纵、横坐标分别变成原来的2 2倍，所得各个点倍，所得各个点的坐标依次是的坐标依次是（0 0，0 0），（），（1010，8 8），（），（6 6，0 0），），（1010，2 2），（），（1010，-2-2）
12、，（），（6 6，0 0），（），（8 8，-4-4），（），（0 0，0 0）. .12345678OXY1234-1-2-3910图6-45678（0，0），），（10，8），），（6，0），），（10，2），），（10，-2），），（6，0），），（8，-4），），（0，0）.（0，0），），（5，4），），（3，0），），（5，1），），（5，-1），），（3，0），），（4，-2），），（0，0）如图如图6 6所示所示, ,所得的图案与原图案相比所得的图案与原图案相比, ,形状不变形状不变, ,图案放大了图案放大了. . 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形如图，已知在平面直角坐
13、标系中有一个正方形ABCO （1）写出）写出A，B，C，O四个点的坐标四个点的坐标 （2）若）若A点向右平移两个单位，点向右平移两个单位，B点也向右平移两个点也向右平移两个单位，写出单位，写出A，B的坐标，的坐标， 这时四边形这时四边形ABCO是什么图是什么图形？形？（3）在（）在（2）在图形中，）在图形中，B，C两点再作怎样的变化能使两点再作怎样的变化能使四边形四边形ABCO成为正方形？成为正方形？自学检测自学检测小结小结 1 1. 知道了图形上点的坐标变化与图形的变知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系化之间有着密切的关系! ! 横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案横坐
14、标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比怎样发生变化相比怎样发生变化 平移平移1. 1. 纵纵坐坐标标不不变变，横横坐坐标标分分别别增增加加（减减少少）a a个个单单位位时时，图图形形 平平移移 a a个个 单位；单位；向右（向左）向右（向左）缩放缩放2.2. 横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a a个单位个单位时，图形时，图形 平移平移a a个单位；个单位；向上（向下）向上（向下）3. 3. 横坐标与纵坐标同时变为原来的横坐标与纵坐标同时变为原来的a a倍，图形倍，图形 为原来的为原来的a a倍倍( (a1a1) )小结小结 1 1 . 知道了图形上点的坐
15、标变化与图形的知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系变化之间有着密切的关系! ! 2 2. 横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比怎样发生变化相比怎样发生变化 平移平移1. 1. 纵坐标不变，横坐标分别变为原来的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a a倍，图形倍，图形 为原来的为原来的a a倍（倍（a1a1缩放缩放2 2. .横坐标不变，纵坐标分别变为原来的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a a倍，图形倍，图形 为为原来的原来的a a倍（倍（a1a1）横向横向伸长伸长或图形或图形横向横向缩短缩短为原来的为原来的a a倍倍 (0a1)。 纵向纵向伸长伸长或图形或图形纵向纵向缩短缩短为原来的为原来的a a倍倍(0a1)。 纵、横向纵、横向同时伸长同时伸长
