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1、Yangzhou UnivYangzhou Univ水水 力力 学学扬扬扬州大学水利科学与工程技州大学水利科学与工程技州大学水利科学与工程技州大学水利科学与工程技州大学水利科学与工程技州大学水利科学与工程技术术术学院学院学院学院学院学院熊熊熊熊 亚亚 南南南南 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章 液体运动的流束实际 本章主要引本章主要引见与液体运与液体运动有关的根本概念有关的根本概念及液体运及液体运动所遵照的普遍所遵照的普遍规律并建立相律并建立相应的方的方程式。程式。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章 液体运动的流束实际 1 1 描画液体运
2、动的两种方法描画液体运动的两种方法 2 2 欧拉法的假设干根本概念欧拉法的假设干根本概念 3 3 恒定总流的延续性方程恒定总流的延续性方程 4 4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 5 5 恒定总流能量方程式的运用恒定总流能量方程式的运用 7 7 恒定总流动量方程式的运用恒定总流动量方程式的运用 6 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 1 描画液体运描画液体运动的两种方法的两种方法1 1 描画液体运描画液体运动的两种方法的两种方法u拉格朗日法拉格朗日法 xzyO M a，b，ct0x，
3、y，zt以研以研讨单个液体个液体质点的运点的运动过程作程作为根底，根底，经过对每个液体每个液体质点运点运动规律律的研的研讨来来获得整个液体运得整个液体运动的的规律性。律性。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 1 描画液体运描画液体运动的两种方法的两种方法1 1 描画液体运动的两种方法描画液体运动的两种方法u拉格朗日法拉格朗日法 以研讨单个液体质点的运动过程作为以研讨单个液体质点的运动过程作为根底，经过对每个液体质点运动规律根底，经过对每个液体质点运动规律的研讨来获得整个液体运动的规律性。的研讨来获得整个液体运动的规律性。 xzy
4、O M a，b，ct0x，y，zt Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 1 描画液体运描画液体运动的两种方法的两种方法1 1 描画液体运动的两种方法描画液体运动的两种方法u欧拉法欧拉法 以以调查不同液体不同液体质点点经过固定的空固定的空间点的点的运运动情况来了解整个流情况来了解整个流动空空间内的流内的流动情情况，即着眼于研况，即着眼于研讨各种运各种运动要素的分布要素的分布场 xzyO(x，y，z)t时辰时辰 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 1 描画液体运描画液体运
5、动的两种方法的两种方法1 1 描画液体运动的两种方法描画液体运动的两种方法u欧拉法欧拉法 以调查不同液体质点经过固定的空间点的以调查不同液体质点经过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研讨各种运动要素的分布场况，即着眼于研讨各种运动要素的分布场 xzyO(x，y，z)t时辰时辰 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2 2 欧拉法的假欧拉法的假设干根本概念干根本概念2.1 迹迹线与流与流线迹迹线某液体某液体质点在运点在运动过程中，不同
6、程中，不同时辰所流辰所流经的空的空间点所点所连成的成的线。流流线是指某一瞬是指某一瞬时，在流，在流场中中绘出的一条光滑曲出的一条光滑曲线，其上一切各，其上一切各点的速度向量都与点的速度向量都与该曲曲线相切。相切。 流流线能反映瞬能反映瞬时的流的流动方向方向流流线图流流线不能相交或弯折不能相交或弯折 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.2 流管、微小流束、流管、微小流束、总流流流管流管由流线构成的由流线构成的一个封锁的管状曲面一个封锁的管状曲面dA微小流束微小流束充溢以流充溢以流管为边境的一
7、束液流管为边境的一束液流总流总流在一定边境内在一定边境内具有一定大小尺寸的实具有一定大小尺寸的实践流动的水流，它是由践流动的水流，它是由无数多个微小流束组成无数多个微小流束组成 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.3 过水断面水断面与微小流束或与微小流束或总流的流流的流线成正交的横断面成正交的横断面 过水断面的外形可以是平面也可以是曲面。水断面的外形可以是平面也可以是曲面。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧
8、拉法的假设干概念干概念2.4 流速及其分布流速及其分布可可见：水流流速在：水流流速在过水断面上的分布是不均匀水断面上的分布是不均匀的，的，这是由于水具有粘滞性，从而使得接近固是由于水具有粘滞性，从而使得接近固体体边壁壁处，流速小；，流速小；远离固体离固体边壁壁处，流速大。，流速大。 流速是水流速是水质点在点在单位位时间内沿流程挪内沿流程挪动的的间隔。隔。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.5 流量流量流量是指流量是指单位位时间内内经过某一某一过水断面的液体体水断面的液体体积。常用常用单位
9、位m3/sm3/s，以符号，以符号Q Q表示。表示。单位时间经过该微小面积的流量单位时间经过该微小面积的流量dQdQudA udA 单位位时间经过该过水断面的流量水断面的流量 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.6 断面平均流速断面平均流速断面平均流速是一个想像的流速，假断面平均流速是一个想像的流速，假设过水断面上各水断面上各点的流速都相等并等于点的流速都相等并等于V V，此，此时所所经过的流量与的流量与实践上践上流速流速为不均匀分布不均匀分布时所所经过的流量相等，那么的流量相等，那么该流
10、速流速V V称称为断面平均流速。断面平均流速。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.7 水流的分水流的分类按运按运动要素能否随要素能否随时间变化化恒定流恒定流运运动要素不随要素不随时间变化化非恒定流非恒定流运运动要素随要素随时间变化化表征液体运表征液体运动的物理量，如的物理量，如流速、加速度、流速、加速度、动水水压强等等水库t0时辰t1时辰水库恒定流恒定流非恒定流非恒定流恒定流恒定流时，流，流线的外形和位置不随的外形和位置不随时间而改而改动。恒定流恒定流时，液体，液体质点运点运动的迹的迹线
11、与流与流线相重合。相重合。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.7 水流的分类水流的分类按同一流按同一流线上各上各质点的点的流速矢能否沿流程流速矢能否沿流程变化化均匀流均匀流同一流同一流线上流速矢上流速矢 沿流程不沿流程不发生生变化化非均匀流非均匀流 均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流渐变流急变流急变流渐变流流急急变流流 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念按运按运动要素随空
12、要素随空间坐坐标的的变化情况化情况一元流一元流二元流二元流三元流三元流2.7 水流的分类水流的分类h水库BhB Yangzhou UnivYangzhou Univ2.8 均匀流的重要特性均匀流的重要特性u过水断面水断面为平面，且平面，且过水断面的外形和水断面的外形和尺寸沿程不尺寸沿程不变u同一流同一流线上不同点的流速上不同点的流速应相等，从而相等，从而各各过水断面上的流速分布一水断面上的流速分布一样，断面平均，断面平均流速相等流速相等 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体
13、运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念2.8 均匀流的重要特性均匀流的重要特性u均匀流包括非均匀的均匀流包括非均匀的渐变流流过水断面上的水断面上的动水水压强分布分布规律与静水律与静水压强分布分布规律一律一样，即在同，即在同一一过水断面上各点的水断面上各点的测压管水管水头为一常数一常数均匀流中均匀流中积分得：分得： Yangzhou UnivYangzhou Univ2.8 均匀流的重要特性均匀流的重要特性u均匀流包括非均匀的均匀流包括非均匀的渐变流过水断面上的动渐变流过水断面上的动水压强分布规律与静水压水压强分布规律与静水压强分布规律一样，即在同强分布规律一样，即在
14、同一过水断面上各点的测压一过水断面上各点的测压管水头为一常数管水头为一常数 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 2 欧拉法的假欧拉法的假设干概念干概念推推论：均匀流包括非均匀的：均匀流包括非均匀的渐变流流过水断面上水断面上动水水总压力的力的计算方法与静水算方法与静水总压力的力的计算方法一算方法一样。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 3 恒定恒定总流的延流的延续性方程性方程3 3 恒定恒定总流的延流的延续性方程性方程3.1 方程的推方程的推导在恒定在恒定总流中，取一微小流束，流中，取一微小流束，u1u2dA1dA2依依
15、质量守恒定律：量守恒定律：设设 ，那么，那么即有：即有：微小流束的延微小流束的延续性方程性方程积分得：积分得：也可表达也可表达为：恒定总流的延续性方程恒定总流的延续性方程 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 3 恒定恒定总流的延流的延续性方程性方程3.2 方程的适用条件方程的适用条件恒定、不可恒定、不可紧缩的的总流且没有支流且没有支汇流。流。 假假设有支流有支流Q1Q2Q3Q1Q2Q33 3 恒定总流的延续性方程恒定总流的延续性方程u1u2dA1dA2 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体
16、运动的流束的流束实际 3 恒定恒定总流的延流的延续性方程性方程3.3 方程的物理意方程的物理意义恣意两个恣意两个过水断面水断面经过的流量相等的流量相等过水断面的平均流速与断面面水断面的平均流速与断面面积成反比成反比3 3 恒定总流的延续性方程恒定总流的延续性方程u1u2dA1dA2 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程能量方程就是能量守恒能量方程就是能量守恒规律在水流运律在水流运动中的中的详细表表现。根据流。根据流动液体在一定条件下能量之液体在一定条件
17、下能量之间的相互的相互转换，建立水流各运，建立水流各运动要素之要素之间的关系。的关系。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4 4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程方程式建立的思方程式建立的思绪恒定流、微小流束、理想液体恒定流、微小流束、理想液体理想液体、微小流束的能量方程式理想液体、微小流束的能量方程式实践液体、微小流束的能量方程式践液体、微小流束的能量方程式实践液体、践液体、总流的能量方程式流的能量方程式牛顿第二定律牛顿第二定律能量修正能量修正综合、积分综合、积分 Yangzhou U
18、nivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.1 理想液体恒定流微小流束的能量方程理想液体恒定流微小流束的能量方程4.1.1 方程式的推方程式的推导在某理想液体、恒定、一元流中在某理想液体、恒定、一元流中 依牛依牛顿第二定律：第二定律： 其中：其中： 恒定、一元流恒定、一元流时 00ds12pp+dpdG=gdAdsdA Yangzhou UnivYangzhou Univ4.1 理想液体恒定流微小流束的能量方程理想液体恒定流微小流束的能量方程4.1.1 方程式的推导方程式的推导00ds12pp+dpdG=gdAdsd
19、A 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程沿流沿流线积分得：分得：恣意两个断面：恣意两个断面： 不可不可紧缩、理想液体、恒定流、微小流束的能量方程式、理想液体、恒定流、微小流束的能量方程式 Yangzhou UnivYangzhou Univ4.1 理想液体恒定流微小流束的能量方程理想液体恒定流微小流束的能量方程4.1.2 方程式的物理意方程式的物理意义 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程0012位位置置水水头压强水水头流流速速水水头测压管管水水头总水水头单位位位位能能单位位压能能单位位动能能单位位
20、势能能单位位总机机械械能能 Yangzhou UnivYangzhou Univ4.1 理想液体恒定流微小流束的能量方程理想液体恒定流微小流束的能量方程4.1.2 方程式的物理意义方程式的物理意义0012 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程在不可在不可紧缩、理想液体、恒定、理想液体、恒定流情况下，微小流束内不同流情况下，微小流束内不同过水断面上，水断面上，单位分量液体所具位分量液体所具有的机械能有的机械能坚持相等守恒。持相等守恒。 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总
21、流的能量方程流的能量方程4.2 实践液体恒定流微小流束的能量方程践液体恒定流微小流束的能量方程0012单位分量液体单位分量液体从微小流束断从微小流束断面面1-11-1流至流至2-22-2所损失的能量所损失的能量水头损失水头损失 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定践液体恒定总流的能量方程流的能量方程4.3.1 方程式的推方程式的推导将构成将构成总流的一切微小流束的能量方程式叠加起来流的一切
22、微小流束的能量方程式叠加起来 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.1 方程式的推导方程式的推导均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.051.1取平均的hwVu， Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流
23、束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.1 方程式的推导方程式的推导均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.051.1取平均的hwVu， Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流
24、的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.1 方程式的推导方程式的推导 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第
25、二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.2 方程式的物理意方程式的物理意义水流水流总是从水是从水头大大处流向水流向水头小小处200112水流水流总是从是
26、从单位位总机械能大机械能大处流向流向单位位总机械能小机械能小处 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒
27、定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.2 方程式的物理意义方程式的物理意义200112总水头线测压管水头线总水水头线必定是一条逐必定是一条逐渐下降的下降的线单位位长度流程度流程上的水上的水头损失失水力坡度水力坡度J Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二
28、章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.2 方程式的物理意义方程式的物理意义200112总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线测压管水管水头线那么能那么能够是下降的是下降的线也能也能够是上升的是上升的线甚至能甚至能够是一条程度是一条程度线测管坡度管坡度 Yangzhou UnivYangzhou Univ4.3 实践液体恒
29、定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.3 方程式的适用条件方程式的适用条件 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程1水流必需是恒定流水流必需是恒定流2作用于液体上的作用于液体上的质量力只需重力量力只需重力 Yangzhou UnivYangzhou Univ(3)(3)在所在所选取的两个取的两个过水断面水断面上，水流上，水流应符合符合渐变流的条流的条件，但在所取的两个断面之件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是，水流可以不是渐变流流4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.3 方程式的适用条件方程式的适用条件
30、 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程 Yangzhou UnivYangzhou Univ4 4在所取的两个在所取的两个过水断面之水断面之间，流量，流量坚持不持不变，其，其间没有流量参与或分出没有流量参与或分出4.3 实践液体恒定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.3 方程式的适用条件方程式的适用条件 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程Q1Q2Q3112233 Yangzhou UnivYangzhou Univ5流程中途没有能量流程中途没有能量Ht输入或入或输出出4.3 实践液体恒
31、定总流的能量方程实践液体恒定总流的能量方程4.3.3 方程式的适用条件方程式的适用条件 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 4 恒定恒定总流的能量方程流的能量方程假假设有，那么能量方程式有，那么能量方程式应为： Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 5 恒定恒定总流能量方程的运用流能量方程的运用5 5 恒定恒定总流能量方程式的运用流能量方程式的运用*运用方程式的留意点运用方程式的留意点*1 1选取高程基准面取高程基准面2 2选取两取两过水断面水断面 3 3选取取计算代表点算代表点4 4选取取压强基准面基准面5 5动能修正系
32、数普通取能修正系数普通取值为1.01.0“三三选定定 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 5 恒定恒定总流能量方程的运用流能量方程的运用例例题：如下：如下图，一等直径的，一等直径的输水管，水管，管径管径为d=100mmd=100mm，水箱水位恒定，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2mH=2m，假，假设不不计水流运水流运动的水的水头损失，求管道中的失，求管道中的输水流量。水流量。H221100解：解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：其中：其中：所以有：所
33、以有：可解得：可解得：那么：那么：答：答：该输水管中的水管中的输水流量水流量为0.049m3/s0.049m3/s。分析：分析：Q=VAQ=VA；A=d2/4A=d2/4所以需求用能量方程式求出所以需求用能量方程式求出V V； Yangzhou UnivYangzhou Univ例例题：采用直径：采用直径d=350mmd=350mm的虹吸管将河水引入堤外供的虹吸管将河水引入堤外供应灌灌溉。知。知H=4mH=4m， h=3m h=3m，假，假设不不计损失，失，试确定确定该虹吸管的虹吸管的输水量，并水量，并计算算图中中1 1、2 2、3 3、4 4各点的各点的位置水位置水头z z、压强水水头p/g
34、p/g、流速水、流速水头V2/2gV2/2g及及总水水头。解：解：对1、4断面列能量方程式断面列能量方程式可解得：可解得：输水流量：水流量：1234z3340p/gp/g0-3-40V V2 2/2g/2g0333H3333 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 5 恒定恒定总流能量方程的运用流能量方程的运用1 12 2收缩段喉管分散段hh1h2 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 5 恒定恒定总流能量方程的运用流能量方程的运用文丘里流量计文丘里流量计以管以管轴线为高程基准面，高程基准面，暂不不计水水头损失，失，对1-11
35、-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：整理得：整理得：由延由延续性方程式可得：性方程式可得：或或代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得： Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 5 恒定恒定总流能量方程的运用流能量方程的运用1 12 2收缩段喉管分散段hh1h2文丘里流量计文丘里流量计当水管直径及喉管直径确定后，当水管直径及喉管直径确定后，K为一为一定值，可以预先算出来。定值，可以预先算出来。称称为文丘里管的流量系数，文丘里管的流量系数，普通普通约为0.950.98 Yangzhou UnivYangzhou
36、Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6.1 方程式的推方程式的推导11221122t时辰t+t时辰依依动量定律：量定律： 单位位时间内，物体内，物体动量的增量等于物体所受的合外力量的增量等于物体所受的合外力 Yangzhou UnivYangzhou Univtt时段内，段内，动量的增量：量的增量： 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程6.1 方程式的推导方程式的推导11221122t时辰t+t时辰dA1u1u
37、2dA2u1t在均匀流或渐变流过水断面上Vu， Yangzhou UnivYangzhou Univ代入代入动量定律得：量定律得：tt时段内，段内，动量的增量：量的增量： 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程6.1 方程式的推导方程式的推导11221122t时辰t+t时辰dA1u1u2dA2u1t Yangzhou UnivYangzhou Univ代入动量定律得：代入动量定律得：tt时段内，段内，动量的增量：量的增量： 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6
38、 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程6.1 方程式的推导方程式的推导1122t时辰A1V1V2A2作用于总流流段上作用于总流流段上一切外力的矢量和一切外力的矢量和单位时间内，经过所研讨流段下游断面单位时间内，经过所研讨流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差流出的动量与上游断面流入的动量之差 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程6.1 方程式的推导方程式的推导动量方程的投影表达式：量方程的投影表达式： Yangzhou UnivYangzh
39、ou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程6.2 方程式的适用条件方程式的适用条件u不可不可紧缩液体、恒定流液体、恒定流u过水断面水断面为均匀流或均匀流或渐变流流过水断面水断面u无支流的无支流的汇入与分出入与分出 Yangzhou UnivYangzhou Univ如下如下图的一分叉管路，的一分叉管路，动量方程式量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 6 恒定恒定总流的流的动量方程量方程6 6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程6.2
40、方程式的适用条件方程式的适用条件 Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用7 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用*方程式的运用留意点方程式的运用留意点*(1)(1)取脱离控制体取脱离控制体 1122 Yangzhou UnivYangzhou Univ*方程式的运用留意点方程式的运用留意点*( () )正确分析受力，未知力正确分析受力，未知力设定方向定方向 1122FP1FRFG 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用7 7 恒定
41、总流动量方程的运用恒定总流动量方程的运用 Yangzhou UnivYangzhou Univ*方程式的运用留意点方程式的运用留意点*( () )建立坐建立坐标系系 1122FP1FRFGxzy 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用7 7 恒定总流动量方程的运用恒定总流动量方程的运用 Yangzhou UnivYangzhou Univ*方程式的运用留意点方程式的运用留意点*( () )右右侧动量量为( (下游断面下游断面- -上游断面上游断面) ) ( () )设11，1 1 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流
42、流动量方程的运用量方程的运用7 7 恒定总流动量方程的运用恒定总流动量方程的运用 Yangzhou UnivYangzhou Univ7.1 弯管内水流弯管内水流对管壁的作用力管壁的作用力 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用弯管的放置情况弯管的放置情况管管轴程度放置程度放置管管轴竖直放置直放置1122xzyFP1=p1A1FP2=p2A2FRFGV1V2FRzFRxFP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRxxy Yangzhou UnivYangzhou Univ7.1 弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力 第二
43、章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用管轴程度放置管轴程度放置FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FRyFRxxy沿沿x x方向列方向列动量方程量方程为：沿沿y方向列方向列动量方程量方程为： Yangzhou UnivYangzhou Univ7.1 弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用管轴竖直放置管轴竖直放置xzyFP1=p1A1FP2=p2A2FRFGV1V2FRzFRx沿沿x x方向列方向列动量方程量方程为：沿沿z方向列方向列动量
44、方程量方程为： Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用例：如下例：如下图，水由一程度收，水由一程度收缩喷嘴射出。嘴射出。知主管直径知主管直径d1=50mmd1=50mm，喷口直径口直径d2=20mmd2=20mm，流量，流量Q=10L/sQ=10L/s，忽略水，忽略水头损失，失，试求求螺栓群所受的作用力。螺栓群所受的作用力。 解：解：依能量方程式：依能量方程式：得：得： 沿沿X方向列方向列动量方程式：量方程式： 得：得： 所以螺栓群所受的力所以螺栓群所受的力为702.2KN，方向向右，方向
45、向右 Yangzhou UnivYangzhou Univ7.2 水流水流对建筑物的作用力建筑物的作用力 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用FP11xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR22沿沿x x方向列方向列动量方程量方程为： Yangzhou UnivYangzhou Univ7.3 射流射流对平面壁的冲平面壁的冲击力力 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列方向列动量方程量方程为：整理得：整理得： Yangzhou
46、UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用例：例：设有一股自有一股自喷嘴以速度嘴以速度v0v0放射出来的水流，冲放射出来的水流，冲击在一个在一个与水流方向成与水流方向成角的固定平面角的固定平面壁上，当水流冲壁上，当水流冲击到平面壁后，到平面壁后，分成两面股水流流出冲分成两面股水流流出冲击区，区，假假设不不计分量流分量流动在一个程在一个程度面上，并忽略水流沿平面度面上，并忽略水流沿平面壁流壁流动时的摩擦阻力，的摩擦阻力，试推求推求射流施加于平面壁上的射流施加于平面壁上的压力力FPFP，并求出，并求出Q1Q1和和Q
47、2Q2各各为多少？多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy例：例：设有一股自有一股自喷嘴以速度嘴以速度v0v0放射出来的水流，冲放射出来的水流，冲击在一个在一个与水流方向成与水流方向成角的固定平面角的固定平面壁上，当水流冲壁上，当水流冲击到平面壁后，到平面壁后，分成两面股水流流出冲分成两面股水流流出冲击区，区，假假设不不计分量流分量流动在一个程在一个程度面上，并忽略水
48、流沿平面度面上，并忽略水流沿平面壁流壁流动时的摩擦阻力，的摩擦阻力，试推求推求射流施加于平面壁上的射流施加于平面壁上的压力力FPFP，并求出，并求出Q1Q1和和Q2Q2各各为多少？多少？ Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy解：沿解：沿y方向列方向列动量方程量方程为：对0-0、1-1断面列能量方程断面列能量方程为：可得：可得：同理有：同理有： Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章
49、 液体运液体运动的流束的流束实际 7 恒定恒定总流流动量方程的运用量方程的运用根据延根据延续性方程有：性方程有：沿沿x方向列方向列动量方程量方程为：整理得：整理得：所以：所以：FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy Yangzhou UnivYangzhou Univ 第二章第二章 液体运液体运动的流束的流束实际 思索思索题思索思索题1.1.什么是流什么是流线？为什么同一瞬什么同一瞬时两条流两条流线不能相交？不能相交？2.2.什么是断面平均流速什么是断面平均流速? ?3.3.试举例例阐明什么是恒定流与非恒定流。明什么是恒定流与非恒定流。4.“4.“恒定流一定是均匀流恒定流一定是均匀流这种种说法能否正确法能否正确? ?为什么？什么？5.“5.“水流一定从高水流一定从高处流向低流向低处这种种说法能否正确？法能否正确？为什么？什么？
