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1、1 分式一、从分数到分式:(1). 分式定义 :一般地,形如AB的式子叫做分式,其中A 和 B均为整式, B 中含有字母。整式和分式称为有理式。 注意: 判断代数式是否是分式时不需要化简。例:下列各式a,11x,15xy ,22abab,23x ,0?中,是分式的有_ _;是整式的有_ _;是有理式的有_ _练习:1.下列各式 :312x;xx22;21x;v.其中分式有。2.在代数式m1,41,xyyx22,yx2,32aa中,分式的个数是。(2)分式有意义的条件:分母不等于0.例:下列分式,当x 取何值时有意义(1)2132xx;(2)2323xx练习:1.当_时,分式)2)(1(xxx有
2、意义 . 2.当_时,分式2)2(xxx无意义 . 3.当 m_时,分式mm4127有意义 . 4.下列各式中,不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121xB.15.01xC.231xxD.12352xx5. 下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是() A121x B21xx C231xx D2221xx7使分式|1xx无意义, x 的取值是() A0 B 1 C1 D18.应用题 :一项工程,甲队独做需a 天完成,乙队独做需b 天完成,问甲、乙两队合作,需_天完成 . (3)分式的值为0:分子等于0,分母不等于0例: 1. 当 x=_ 时,分式xxx2的值为 0,2.当 x
3、_时,分式2212xxx的值为零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页2 3. 当 x _时,分式15x的值为正;当x _时,分式241x的值为负4下列各式中,可能取值为零的是() A2211mm B211mm C211mm D211mm练习:1分式24xx,当 x _时,分式有意义;当x_时,分式的值为零2.若分式34922xxx的值为零,则x 的值为3. 当 m_时,分式2(1)(3)32mmmm的值为零4.若分式23xx的值为负,则x 的取值是 ( ) A.x 3 且 x 0 B.x 3 C.x3 D.x 3 且
4、x05分式31xax中,当 xa时,下列结论正确的是() A分式的值为零; B分式无意义 C若13a 时,分式的值为零; D 若13a时,分式的值为零6下列各式中,可能取值为零的是() A2211mm B211mm C211mm D211mm7. 已知123xyx, x 取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义8. 若分式212xx的值是正数、负数、0 时,求 x 的取值范围9.已知34yx,求2222532253yxyxyxyx的值 . 10已知13xy,求5352xxyyxxyy的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、 - - - - - - -第 2 页,共 6 页3 二、分式的基本性质:分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变。例: 1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:yxyx32213221= baba2 .05 .03 .0= 2不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“- ”号。1.ab65= 2.yx3= 3.nm2= 4.xyz=3. 填空 :(1)abba3)(32; (2)(3432baab4. 当 a_时,aaaaaa51)1)(1(52成立 . 5. 对有理数x,下列结论中一定正确的是( ) A.分式的分子与分母同乘以|x|
6、,分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x2,分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2| ,分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x2+1,分式的值不变6. 对于分式11a, 总有 ( ) A.2211aa B.11112aaa(a 1) C.11112aaa D.1111aa7. 填空 :(1)(3432abacba; (2)()(2bababa. 分式约分: 化简分式(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分(2)分式约分的依据:分式的基本性质(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分
7、母没有公因式时,叫做最简分式分式约分的基本步骤:1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同时除以最大公因式。 4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例: 1. 找出下列分式中分子分母的公因式: acbc128233123accba2xyyyx22yxxyx222yxyx2 把下列分式化为最简分式:aa1282=_ cabbca23245125=_ baba13262=_ 221326baba=_ababa222= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页4 练习1分式4
8、34yxa,2411xx,22xxyyxy,2222aababb中是最简分式的有()A1 个 B2 个 C 3个 D4 个2. 下列分式中是最简分式是()A .2222nmnm B .9322mmm C.322)(yxyx D. 222)(nmnm3. 约分:(1)22248abba(2)aababa1241822(3)12122xxx4. 约分 :(1)45322515baba (2)242xx5. 不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号. (1)xx233= (2)232x= 6. 化简求值:(1)xyxyx84422其中41,21yx。( 2)96922aaa其中5a精选学习资料 -
9、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页5 分式通分: 把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分。步骤:先求出几个异分母分式的分母的最简公分母,作为它们的公分母,把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。找最简公分母的步骤:(1)把分式的分子与分母分解因式;(2)取各分式的分母中系数最小公倍数;(3)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;(4)相同字母(或因式)的幂取指数最大的;(5)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。例: 1. 求分式4322361,4
10、1,21xyyxzyx的最简公分母。 2. 求分式2241xx与412x的最简公分母。3. 通分:(1)xyyxxy41,3,22;(2)22225,103,54acbbaccba(3)42,361,)42(222xxxxxx,(4)232,1122xxxx练习:1、通分:yxyyx22;)1 (1;1)2(23xxxx(3)21,42baac(4)221,939aa a(5))(1,)(1,)(1bacaaccbcbba2求下列各组分式的最简公分母:(1)22265,41,32bccaab;(2)cmnmmn32291,61,21;(3))(1,1baabba;(4)2)3(21,)3)(2
11、(1,)2(31xxxxx;(5)11,1,2222xxxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页6 3通分:(1)zxyzxy43,3,2;(2)cbaabcab23326,43;(3)232465,32,81xzzyxyx。(4))2(,)2(xbxxay;(5)yxxyx221,)(1;(6)2)2(34,)2(25xx;(7)222231,)(1yxyxyx;(8)2293,125aaaaa。(9)21,2,23122423aaaaaaa;( 10)203,125,1584222xxxxxxxxx;(11))(,)(abcbcbcbbaba;(12))(1,)(1,)(1bcacabcbcaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页