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1、学习好资料欢迎下载八年级数学上册总复习第 11 章 三角形复习学案本章知识结构图1、三角形的边（1）两边之和第三边，两边之差第三边。（2）两边之差 第三边 两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）的高、的中线、的角平分线都是（选填线段、射线和直线）（2）交点情况：a. 三条高所在的直线交于一点：是锐角三角形时交点位于的内部；是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。b. 的三条中线交于一点，交点位于的内部。（三角形的中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。）c. 的三条角平分线交于一点，交点位于的内部。3、的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1）
2、 AD 是 ABC的边 BC上的高，AD BC ， ADB= ADC=90 （2） AE是 ABC的边 BC上的中线，BE = EC = 21， ABE的面积 = AEC的面积（3） AF是 ABC的角平分线， 1=2 = 214、三角形的角：（1） A + B + C = 180 内角和定理：任何三角形的内角和都等于度（2） 1 = A + B. 1 A， 1 B，的外角性质：。5、三角形的分类a. 按边分：角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角
3、三角形（有一个角为钝角）。6、从 n 边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将n 边形分成三角形，一共有条对角线。第十二章全等三角形复习提纲本章的基本知识点知识点 1 全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点 2 全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（ SAS ） 、角边角（ ASA ） 、角角边（ AAS ） 、边边边（ SSS ）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（ HL）知识点 3 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP平分 MON （ 1 2）， PA OM ，PB ON ，PAPB
4、 知识点 4 角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PAOM ，PB ON ， PA PB 1 2（OP平分 MON ）知识点 5 证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和边高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记；找隐藏条件
5、，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS3、全等三角形证明中常见图形：4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中， 作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平
6、分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形第十三章轴对称第一部分：轴对称：一、基本知识：1. 如 果 一个 图 形沿 一条 直 线 折叠 ， 直 线两 旁的 部 分 能够 _， 这 个 图形 就 叫做_ ， 这 条 直 线 就 是 它 的 _ ， 这 时 ， 我 们 也 说 这 个 图 形_（或成轴对称） 2. 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 , 如 果 它 能 够 _ ， 那 么 就 说 这 两 个 图 形_，这条直线叫做_，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点注意：轴对称图形是_个具有 _的
7、图形，轴对称指 _个图形的 _关系3. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形一定_， （而全等的两个图形不一定_；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是_ _ 4. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是_ _ 5. 线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的点_ 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，_ 第二部分：轴对称变换：一、基本知识：1. 概念：由一个平面图形得到它的_叫做轴对称变换2. 性质：由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形_、_完全一样（即两个图形_：对应角相等，对应边相等）注意：轴对称变换是全等变换的一种，全等变换包括_、 _、_3. 画法：找特殊
8、点（如线段的_、角的 _、折线的 _） ；做特殊点关于一条直线的_；依次连接所做各点，得到原图形的轴对称图形4. 关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标规律：点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为_；点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为_第三部分：等腰三角形：一、基本知识：1. 概念： _ 的三角形叫做等腰三角形G D C B F E A A B C E D 变形DC A B D C A B A E D C B 变形变形A B C D E F 变形A B D F E C C B A D 变形D A C E B 变形F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
9、结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载2. 性质：等腰三角形的_相等，即 _ 等腰三角形的_、_和_相互重合，即 _ 3. 结论：等腰三角形是_图形，它的对称轴是_ _ 4. 判 定 ： 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等 ， 即_ （注意：概念既可以当性质用，又可以当判定用）5. 三角形中三边之间的关系是_ ；三角之间的关系是_ ；边角之间的相等关系是_ ；边角之间的不等关系是_ 第四部分：等边三角形：一、基本知识：1. 概念： _的三角形叫做等边三角形2. 性质：等边三角形的_都相等，并
10、且每一个内角都等于_3. 判定： _ 的三角形是等边三角形；_ 的三角形是等边三角形（注意：概念既可以当性质用，又可以当判定用）4. 推 论 ： 在 _ 三 角 形 中 ， 如 果 一 个 锐 角 等 于 _ ， 那 么 它 所 对 的_ 第十四章整式的乘法与因式分解一、知识点回顾：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的 系数为，次数为，单独的一个非零数的次数是。2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的
11、次数。如：122xaba， 项有2a、ab2、x、 1， 二次项为一次项为， 常数项为，各项次数分别为，系数分别为，叫二次四项式。3、整式的定义：4、同类项定义：怎样合并同类项？5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数。aman= （m 、n 都是正整数）6、幂的乘方的法则：幂的乘方, 底数 _, 指数 _. （am）n= _ (其中 m 、n 都是正整数 ) 7、 积的乘方的法则： 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别， 再把所得的幂，也就是说积的乘方等于幂的乘积（ab）n= （n 是正整数）8、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
12、字母，则连同它的指数作为的一个因式9、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用项式去乘项式的每一项，再把所得的积10、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积11、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数，指数。aman= （m 、n 都是正整数）12、任何非零实数的零次幂都等于。a 0= (a 0) 13、单项式除以单项式法则：单项式相除，把分别相除作为商的对于只在被除数式里含有的，连同它的作为商的一个因式。14、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式, 先把这个项式的每一项除以这个项式，再把所得的商15、添括号法则：添括号时，如果括号前
13、面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都。16、因式分解：把一个多项式化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式17、分解因式的方法：，。18、提公因式法：。19、平方差公式：（1）乘法公式： (a+b)(a-b)= 语言描述：（2）分解因式： =(a+b)(a-b) 语言描述：20、完全平方公式：（1）乘法公式： (a b)2= 语言描述：（2）分解因式： =(ab)2 语言描述：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载21、分解因式要注意的问题：（
14、1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用分解因式（3）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，?则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都为止第十五章分式一、学习目标1. 能熟练地进行分式的各种运算。2. 会解分式方程和分式方程的应用题。二、知识点回顾1. 分式的概念（1）如果 A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有 ,整式的分母中不含有。例：()7m np为式，mnc为式。2. 分式有意义3. 分式的分母不能为，即AB中，0B时，分式意义。（因为分母表示除数，除数不能为0）3. 分式的
15、值为0 的条件分子 0，且分母 0，对于AB，即00AB时，0AB.4. 分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）不等于的整式（数），分式（数）的值不变。,AA MAAMBB MBBM（M为0 的整式）5. 分式通分应注意（1）通分的依据是分式的。 （2）通分后的各分式的分母。（3）通分后的各分式分别与原来的分式。（4）通分的关键是确定。6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母：取各分母系数的。凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最的。当分母中有多项式时，要先将多项式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7. 分式的约分
16、（1）约分的依据：分式的（2）约分后改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中公因式，即化为。8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意个，分式的值不变。用式子表示为：BABABABABABABABABABABABABABA9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的，用分母的积作积的。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母位置后，与被除式相乘。bcadcdbadcbabdacdcbabcadcdbadcbabdacdcba10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别，即nnnbaba)(11. 分式的加减：（1）同分母分式相加减，分母，把分子
17、相。（2）异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再加减。bdbcadbdbcbdaddcbacbacbcabdbcadbdbcbdaddcbacbacbca12. 分式的混合运算原则（1）先，再，再算，有括号，先算内的。（2）同级运算，按运算进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为或。13. 整数指数幂（1）aman= （2）(am)n= （3）(ab)n= （4）aman= （5）(ba)n= (a0) （6）零指数幂的性质：a0= （7）负指数幂的性质：a-p= 14. 分式方程定义：分母中含有的方程叫分式方程15. 解分式方程方法 : 方程两边同乘16.334212123xxxx整式方程，如有理方程分式方程 , 如17. 列分式方程解应用题依据实际问题的数量关系，列代数式。依据等量关系，列出分式方程。与列一元一次方程解应用题的不同之处在于：所列的为分式方程，要检验是否为所列方程的根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
