2022年初一数学上册知识复习

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1、学习必备欢迎下载一、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1、在35棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 _ 种不同的选取方法。2、将 5 封信投入 3 个邮筒，有 _种不同的投法。3、含 3 个变元, ,x y z的一个对称多项式包含9 个项，其中4 项包含x， 2 项包含xyz，1 项包含常数项，求包含xy的项有个. 4、若)(nfk不恒等于零，而)(1nfk恒等于零，则( )f n是 n 的_次多项式。5、把 9 个相同的球放入3 个相同的盒，不允许空盒，则有_种不同方式。二、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1、不定方程12n

2、xxxr rn正整数的解的个数为多少？（）A.1rrnB.rrnC.1nrrD.1nrrn2、从 1 至 1000 的整数中，有多少个整数能被5 整除 但不能被 6 整除？（）A.167 B.200 C.166 D.33 3、对于第一类stirling 数，且（ n2）, 下列等式正确的是（）)!1()1()1 ,(s.A 11nnn)!2()1()2,(B.s11nnn)3()1()3 ,(s.C11nnn2)1()1,(sD.1nnnn4.等于则)(,0,1)(nfnnnfk（）A.0B.nnk3!2C.nnk3)!1(2D.)()1)()1( !knnnkk5、期末考试有六科要复习，若每

3、天至少 复习完一科（复习完的科目不再复习）， 5 天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（）A. 9 B. 16 C.90 D.1800 三、判断题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载判断下列各题正误，正确的在题后括号内打“”，错误的打“” 。1、111knknkn1kn（）2、是0Pxn的m重根，则有0.)1(mnnnPPP，（）但0mnP。3、 数列n)5(lg的指数生成函数为te5。（）4、对kn,，knSknSknS, 11, 1,222。

4、（）5、若tB存在逆元，则恒有tBtAtBtA四、计算题（本大题共3 小题，分值分别为6、6、9 分，共 21 分）计算下列各题，并在答题纸上写出解题过程及结果。若只写出计算结果而无解题过程则该题得分为零。1、求nxx)21(2的展开式中5x的系数 ,其中3n。2、求5nan的常生成函数。 （0n）3、解递推关系.449,4272651021aanaaannn，（2n）五、应用题（本大题共5 小题，分值分别为5、6、6、 7、9 分，共 33 分）解下列各题，并在答题纸上写出解题过程及结果。若只写出计算结果而无解题过程则该题得分为零。1、把 4 个人分成两组，每组至少一人，求不同的分组方法？2

5、、一次宴会，5 位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有多少种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子？3、平面上有(2)n n个圆，任何两个圆都相交但无3 个圆共点，求这n个圆把平面划分成多少个不连通的区域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载4、用 17 张 100 元钱买 3 支股票，不要求每支股票都买，但要求买A 股钱数必须是 200 的倍数，买B 股钱数是 400 的倍数，求有多少种买法？5、有个猎人有个习惯，卖完小鸟后的第一天抓2 只小鸟，第n 天抓naann1只小鸟，并每天把它们随机的放在

6、20 个大鸟笼里喂养。有人知道猎人这种习惯，便问猎人什么时候才拿鸟去卖。猎人回答：当必有一个鸟笼里至少有15 只小鸟时。请问猎人多少天后才拿小鸟去卖？六、证明题（本大题共2 小题，分值分别为6、10 分，共 16 分）证明下列各题，并在答题纸上写出证明过程。1、nF为 Fibonacci 数，1n，试证：1110111nnnnnFFFF。2、用两种不同方法证明：.)2)(1(32)2)(1(102nknnnnknkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载一、填空题 （每小题 2 分，共 10 分） ：1

7、、22 解：用加法原则：5（ 3-1） +3（ 5-1）=22。2、243 解：每封信都有3 个选择。信与信之间是分步关系。所以分步属于乘法原则，即3 3 3 3 3813=243。3、 2 解：设S为 9 个项构成的集合，设a表示含有x这一性质，设b表示含有y这一性质，设c表示含有z这一性质，所求为：()N ab，而：0( )( )( )()()()()SNN aN bN cN abN bcN acN abc（其中0N为常数项个数）. 再由对称性有：( )( )( )N aN bN c，()()()N abN bcN ac，又9,( )4,()2SN aN abc得：()2N ab。4、 k

8、 解：多项式的差分定理3.6。5、 7 解：等价于正整数9 的 3-部无序分拆数)9(3P。由定理rkkrrnPn1)()(P)(rn得：)9(3P=)6()6()6()6(3211PPPPrkk=1+3+)6(3P=4+)3(1P+)3(2P+)3(3P=4+1+1+1=7 二、选择题（每小题 2 分，共 10 分） ：1、A 解：课本推论1.3。2、A 解：设所求为N。令 S=1,2 ， ，1000 ，以 A、B 分别表示S中能被 5 和能被6 整除的整数所成之集，则： N=A-B=A- AB =1000/5-1000/56=200-33=167 。3、A 解：)!1()1()1()2)(

9、1(1 ,S11nnnn）（n2）4、D 解：方法一：用代入法，)2)(1(2)() 1()(2nnnnfnfnf，仅有D符合。方法二：数学归纳法，当k=2时，)2)(1(2)()1()(2nnnnfnfnf，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载假设 k=m时，有)() 1)()1( !)(mnnnmnfmm当 k=m+1时， 有) 1()1)()1( !1)()1()(11mnnnmnfnfnfmmmm）（。由数学归纳法证得：)() 1)()1( !)(knnnknfkk。求得为 D项。5、D 解：

10、该问题类同于求将6 件相异物分放到5 个不同盒中使得无一空的不同方法，即求： 5 ！）（ 5 ,6S2。因此 5 ！）（ 5 ,6S2=5！2n=1800。三、 判断题（ 每小题 2 分，共 10 分） ：1、解：定理1.16。证：设naaaA,.,21，A的k元子集，含1a的k元 子 集 的 个 数 为11kn， 不 含1a的k元 子 集 的 个 数 为kn1。 故111knknkn。2、解：由定理直接可知道，原命题成立。3、解：该数列的指数生成函数为5lg00!/)5lg(!/)5(lgtnnnnnentnt=t5。4、解：解：knS,2表示n元集naaaA,.,21的k划分数，若1a为一

11、类，剩余1n元集进行1k划分数为1, 12knS；若1a不为一类， 首先将1n元集划分成k类的方式数为kn, 1S2，再将1a放入k类中的某一类，方式数有k，即kn, 1kS2；所以knSknSknS, 11, 1,222，即原命题成立。5、解：若tB存在逆元，记为tB1，则有1B1tBt，所以tBtAtBtBtBtAtBtA111，故原命题不成立。四、 计算题 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载1、52n（3n）解：nxx)21 (2=nnxx22)1()1(。（3 分）又因为nkknxknx2

12、022)1(（5 分）所以5x的系数为52n（3n）（6 分）2、2)1(45tt解：设0( )nnnA ta t，则000( )(5)(1)4nnnnnnA tntntt212144(1)4(1)(1)tttt254(1)tt3、).2(41121323nnannn解：递推关系2165nnnaaa2n（ 1）的特征方程为0652xx，特征根为.3,221xx故其通解为.3221nnncca（ 3 分）因为（ 1）式无等于1 的特征根，所以递推关系226521nnaaannn（2）有特征根BAnan，其中 A 和 B 是待定常数，代入（2）式得2)2(6)1( 5nBnABnABAn化简得,2

13、722nABAn所以解之得.411,21BA于是,41213221nccannn（ 7 分）27212ABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载其中21,cc是待定常数。由初始条件得44941121324274112121cccc解之得. 1, 321cc所以).2(41121323nnannn（ 9 分）五、 应用题 ：1、7 不同的分组方法。解：设所求为N。以甲乙丙丁表示4 个人，则满足太阳题意的N 种分组方法可分成如下两类：(1) 有一组仅有1 人的分组方法。因为在一人组中的人可以是甲乙丙丁这四

14、人中的任何一个人，故 4 种分组方法。（2 分）(2) 两个组各有2 个人的分组方法。因为甲所在的组确定之后，另一组也确定了而与甲同组的人可以是乙丙丁这3 个人中任何一人，故3 分组方法。（4 分）则 N=4+3=7 （ 5 分）2、44 种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子。解：属于重排问题，所求为5D。4451413121111! 5D5）！（ 6 分）3、这n个圆把平面划分成22nn不连通的区域。解： 设这n个圆分平面为na个不连通区域. 若再增加一个圆， 则增加的圆与原来的圆共有2n个交点，也就分成了2n段，每一段分所在区域为两个区域，即增加了2n个区域 . 所以12nnaan1

15、2(1)nnaan1212 1aa1n（ 3 分）将以上1至1n等式相加得：211212naan nn nnn。（ 6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载4、25 种买法。解：此题等同于求方程1742321xxx的非负整数解的个数。（ 1 分）方程通过换元可变为：17321yyy，其中1y为非负整数，2y为非负偶数，3y为非负的 4 的倍数的整数。（3 分）由此构造常生函数：)1)(1)(1(84322tttttt所求为常生成函数的17t的系数，化简生成函数为：24242)1)(1)(1(111

16、111tttttt，可求得公式得18t的系数为25。（6分）5、猎人 11 天后才拿小鸟去卖。解：naann1=nnan）（12= =na321，因此2)1(1nnan)1(n。（ 2 分）n 天后猎人共抓nS只小鸟，nS=nknkknnna112)1(，设2)1()(nnnf，)(nf是 n 的 2 次多项式，因此)0(11)(200fknkfkknk。（ 4 分）因为1)0(, 1)0(,0)0(2fff，因此)0(11)(200fknkfkknk=31210nn=6)2)(1(nnn因此nS=6)2)(1(nnn+n（ 6 分）因为当必有一个鸟笼里至少有15 只小鸟时猎人才拿小鸟去卖，利

17、用鸽笼原理，有：151201Sn由此可知280nS301,即 2806)2)(1(nnn+n301,n 为整数，解得n=11 因此猎人11 天后将小鸟拿去卖。（ 9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载六、证明题 ：1、证明：可用数学归纳法证明（1）当 n=1 时，左边 =101112，右边 =0112FFFF=1112=1，成立。（2）假设 n=k 时，等式成立，则有1110111kkkkkFFFF.n=k+1 时，有kkkkkkkkkkkkkkkkFFFFFFFFFFFFFF112111111

18、20111011101110111由（ 1)、 （2）可得等式成立。（ 6 分）2、证明：方法一：.112111)2)(1(100nknkknknknknkk=nkknknkn011112111nkknknknnn0111122)2)(1(1nkknnn022)2)(1(1nknknnn2)3(22)2)(1(1)2)(1(322nnnn（ 4 分）方法二：令nkkxknkkxf02) 2)(1(1)(，则nkknkkf0)2)(1(1)1 (因为1011)(knkxknkxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习

19、必备欢迎下载因此nknkxxknxf)1()(0（1）（ 5 分）对（ 1）式两边积分，有：11)1(11)(Cxnxfn即101111)1(11knknxknkCxn，而11,0)0(1nCf因此，则11)1(11)(1nxnxfn（2）（ 6 分）对（ 2）式两边积分，有：2211)1()2)(1(1)(Cnxnnxfn)2)(1(1C,0)0(2nnf因此因为，因此)2)(1(111)1()2)(1(1)(2nnxnxnnxfn（ 8 分）又因为nkknkkf0)2)(1(1) 1(=)2)(1(1112)2)(1(12nnnnnn=)2)(1(32)2)(1(12222nnnnnnnn（ 10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页