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1、优秀学习资料欢迎下载原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆命 题若q则p逆 否命 题若 q则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互专题复习（一）一、命题及其关系【知识点概述】1、 命题的定义：命题 ，其中真命题 ，假命题 。说明 ： （1）一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题（2）要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假”这个条件。2、 命题的结构： “若p，则q” ，其中p叫做命题的，q叫做命题的。3、 四种命题的概念：一般地，用p和q分别分别表示愿命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题 ： “若p，则q”逆命题
2、 ：即“若q，则p” ，。否命题 ：即“若p，则q” ，。逆否命题 ：即“若q，则p” ，。4、 四种命题的相互关系：5、 四种命题的真假判断： （1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假； （3）在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0 个，要么是2 个，要么是4 个。6、 命题的否定与否命题：若命题为“若p，则q” ，则其命题的否定为： “若p，巩则q” ，而其否命题是：“若p，则q” 。【典例分析】例 1、下列语句中是命题的有（ 1）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（ 2）处置与同一条直线的两条直线必平行吗？（ 3）一个数不是正数
3、就是负数。（ 4）大角所对的边大于小角所对的边。（ 5）yx为有理数，则yx,也都是有理数。（ 6）作ABC相似于CBA例 2、把下列命题写成“若p 则 q”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假(1) 负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等. 解：例 3、设原命题是“当c0 时，若 ab，则 acbc” ，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假 . 【对接高考】考试要求： 理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系。考查形式： 对于该部分的考察多以选择题和填空题为主，以判断命题的真假、四种精选学习资料
4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载命题为重点。1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2、下列命题是真命题的为( ) A. 若yx11, 则 x=y B. 若 x2=1, 则 x=1 C.若 x=y, 则yxD.若 xy, 则 x2y23、给出如下三个命题: 设Rba, 且ab0，若ab1，ba1；四个非零实数dcba,依次成
5、等比数列的充要条件是bcad；若xxf2log)(, 则)( xf是偶函数 . 其中正确命题的序号是（）（ A）（B）（C）（D ）4、给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【巩固训练】1若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）A逆否命题B逆命题C否命题D原命题2有下列四个命题中，真命题的个数是( ) (1)“若0yx，则yx,互为相反数”的逆命题(2)“拖ba，则22ba”的逆否命题(3)“若3x，则062xx”的否命题 (4
6、)“若ba是无理数，则ba,是无理数”的逆命题3命题“若x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：二、基本逻辑连接词【知识点概述】1、 逻辑连接词 ：逻辑连接词。或 ：用连接词“或”把命题p和命题q联接起来，就得到一个新命题，记作qp，读作“p或q” （ “”读作“合作”）且 ：用连接词“且”把命题p和命题q联接起来，就得到一个新命题，记作qp，读作“p且q” （ “”读作“析取”）非 ：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。2、 简单命题与复合命题简单命题 ：。复合命题 ：。复合命题的形式： （1） p或 q
7、，记作p q ； （2）p 且 q ，记作p q；（3） 非 p (命题的否定 )，记作p。3、 复合命题“p或q” ， “p且q” ， “非p”的真假判断：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（ 1） “p 或 q”形式的复合命题： “同假为假，其余为真”p q p 且 q 真真真真假真假真真假假假（ 2） “p 且 q”形式的复合命题： “同真为真，其余为假”p q p 且 q 真真真真假假假真假假假假（ 3） “非p”形式的复合命题： “为真非为假、为假非为真”p 非 p 真假假真4、 常用的
8、正面叙述词语和他的否定词语原词语等于大于小于是都是否定词语原词语至多有一个至少有一个至多有 n 个否定词语原词语任意的任意两个所有的能否定词语【典例分析】例 1、分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题： 24 既是 8 的倍数，也是6 的被数； 李强是篮球运动员或跳高运动员； 平行线不相交. 解：例 2、分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q” ， “ p 且 q” ， “非 p”形式的复合命题的真假： p：2+2=5，q：32； p：9 是质数， q：8 是 12 的约数； p：11，2，q：11 ，2； p：0 ，q：=0. 【对接高考】考试要求：了解逻辑连接词“或”、 “且”
9、、 “非”的含义考察形式：对该部分的考察多以选择题和填空题为主，结合四种命题，考察复合命题真假的判断。1、命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A、若2x1，则x1或x1B、若11x，则12xC、若1x或1x，则12xD、若x1或x1，则2x12、已知：命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）Aqp)(BqpC)()(qpD)()(qp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载3、关于直线nm,与平面,，有下面四个命题：真命题为： 1 若/,/nm且/a，
10、则nm/ 2 若nm,且/a，则nm 3 若/,nm且/a，则nm 4 若nm,/且，则nm/【巩固训练】1、(1)如果 p 表示“ 2 是 10 的约数”，试判断非p 的真假 . (2)如果 p 表示“ 32” ，那么非p 表示什么？并判断其真假. 解：2、如果 p 表示“ 5 是 10 的约数”，q 表示“ 5 是 15 的约数”，r 表示“ 5 是 8 的约数”，试写出且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律. 解：3、如果 p 表示“ 5 是 12 的约数”q 表示“ 5 是 15 的约数”，r 表示“ 5 是 8 的约数”，写出， p 或 r，q 或 s，p 或q 的复合命题
11、，判断其真假，归纳其规律. 解：4、写出命题： “若xy = 6 则 x = 3 且 y = 2 ”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：5、 已知命题p：0)3)(2(1xx，命题 q：0，下列判断正确的是（）Ap 假 q 真Bqp为真Cqp为真Dp为真6、 若 p,q 是两个简单命题，且qp的否定是真命题，则必有（）Ap 真 q 真Bp 假 q假Cp 真 q 假Dp 假 q真7、 若命题p：不等式0bax解集为abxx，命题q：关于x的不等式0)(bxax的解集为bxax，则“ p 且 q” ， “p 或 q” ， “非 p”中真命题为：三、推理与证明1、知识网络2、推理的概念根据一
12、个或几个已知事实 (或假设 )得出一个判断，这种思维方式叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设 )叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。3、归纳推理(1)定义： 由某类事物的部分对象具有某些特征， 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳类比综合法分析法反证法直接证明间接证明数学归纳法精选学习资料 - - - -
13、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。(2)一般模式：部分整体，个体一般(3)一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；检验猜想 . (4)归纳推理的结论可真可假归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想；一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而
14、是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的. 4、类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.(2)一般模式：特殊特殊(3)类比的原则： 可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象 .(4)一般步骤：找出两类对象之间的相似性或一致性；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题 （猜想） ；检验猜想 .(5)类比推理的结论可真可假类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象，同时又应是两类不同的对象；一般情况下，如果类比的相似性越多， 相似的性
15、质与推测的性质越相关， 那么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性，所以类比推理所得的结论不一定是正确的。5、演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理 . 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)一般模式： “ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式，常用的一种格式 大前提 已知的一般原理； 小前提 所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的结论. (3)用集合的观点理解 “ 三段论 ”M P （M 是 P）SM （S 是 M）S P （S是 P）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
16、- - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质(4)演绎推理的结论一定正确演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。6、综合法(1)定义：一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.(2)综合法的的基本思路： 执因索果综合法又叫 “ 顺推证法 ” 或“ 由因导果法 ”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论. (3)综合法的思维框
17、图： 用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）7、分析法(1)定义：一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等），或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫分析法. (2)分析法的基本思路：执果索因分析法又叫 “ 逆推证法 ” 或“ 执果索因法 ”.它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定
18、理、定义、公理等）为止. (3)分析法的思维框图：用表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定理等，所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为：（结论） （逐步寻找使结论成立的充分条件）（已知）(4)分析法的格式：要证 ，只需证 ，只需证 ，因为 成立，所以原不等式得证。8、反证法(1)定义：一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立，然后利用公理，已知的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 .(2)反证法的特点：反证法是间接证明的一种基本方法.它是
19、先假设要证的命题不成立，即结论的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载反面成立，在已知条件和 “ 假设” 这个新条件下，通过逻辑推理，得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论，从而判定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定是正确的 . (3)反证法的基本思路： “ 假设矛盾肯定”分清命题的条件和结论做出与命题结论相矛盾的假设由假设出发，结合已知条件，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明原命题为真(4) 用 反
20、 证 法 证 明 命 题 “若则” ， 它 的 全 部 过 程 和 逻 辑 根 据 可 以 表 示 为 ：(5)反证法的优点：对原结论否定的假定的提出，相当于增加了一个已知条件. 【巩固提高】1、下列表述正确的是（）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A；B；C；D . 2、下面使用类比推理正确的是（）. A.“ 若33ab,则ab” 类推出 “ 若00ab,则 ab”B.“若()ab cacbc” 类推出“()a b cac bc”C.“ 若()ab cacbc” 类推出
21、“ababccc（c0 ） ”D.“nnaa bn（ b）” 类推出 “nnaabn（b）”3、 有一段演绎推理是这样的：“ 直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线 a平面，直线 b平面，则直线 b 直线a” 的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于60度” 时，反设正确的是（） 。(A)假设三内角都不大于60 度；(B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60 度。5、 在十进制中012320044
22、100 100 102 10， 那么在 5 进制中数码 2004折合成十进制为（）A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了 “ 三段论 ” ，但小前提错误7、用反证法证明命题：若整系数方程20(0)axbxca有有理根，那么,a b c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（
23、）. A、假设, ,a b c都是偶数B、假设, ,a b c都不是偶数C、假设,a b c中至多有一个偶数D、假设, ,a b c中至多有两个偶数8、已知0 (1,2, )iain，考察下列式子：111( )1i aa；121211( ) ()()4iiaaaa；123123111() ()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出，对12,na aa也成立的类似不等式为 _9、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), , 推广到第n个等式为 _ 10、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三
24、角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为11、若244)(xxxf，则)10011000()10012()10011(fff=_ 12、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3 个数为四、框图1、流程图的含义（1）流程图是由一些和构成的图示 . （2）流程图通常会有个“起点”，个“终点” . （3）流程图一般按照从到，从到的顺序来画 . （4）在流程图中，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过产生联系。2、工序流程
25、图流程图还可用于描述，这样的流程图通常称为工序流程图，在工序流程图内、每一个代表一道工序 . 3、结构图的概念（1）结构图是一种静态图示，是一种描述的图示 . （2）结构图一般由构成系统的和表达各要素之间关系的构成，连线通常按照、的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的或. （3）结构图可分为、和其他结构图 . （4）知识结构图的各要素之间常有或从属关系，从属关系常用“”形结构，构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“”要素“”形结构常在表达逻辑先后关系时出现. （5）一般来说，组织结构图呈“”结构，结构图中的各部门从上到下是关系. 例 1、 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框
26、内为（）1 23 456 78910 1112131415 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A、k4? B、k5? C、k6? D、k7? 例 2、如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：（1）一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？（2）哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？（3）该流程图的终点是什么？例 3、如果执行如图 3 所示的程序框图，输入4.5x,则输出的数 i= . 例 4、执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的 p 是（）A120 B 720 C 1440 D 5040 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
