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1、学习必备欢迎下载基础知识点:一、方程有关概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中 x 是未知数, a、b 是已知数, a0)(2)一元一次方程的最简形式:ax=b(其中 x 是未知数, a、 b是已知数, a0)(3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一
2、元一次方程有唯一的一个解。例题:.解方程:(1)3131xx(2)xxx22132(3)关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1,则 m= 。2、一元二次方程(1)一般形式:002acbxax(2)解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式002acbxax042422acbaacbbx、解下列方程:(1)x22x0;(2)45x20;(3)(13x)21;(4)(2x3)2250. (5) (t2) (t+1)=0;(6)x28x20 (7 )2x26x30;(8)3(x5)22(5x)(3)判别式 b24ac 的三种情况与根的关系当0时有两个不相等的实数
3、根,当0时有两个相等的实数根当0时没有实数根。当 0 时有两个实数根1、解下列方程:(1)2)3(212x; (2)1322xx; (3)22)2(25)3(4xx2、解下列方程:(1))(0)23(2为未知数xbaxax; (2)08222aaxx3若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根,则k 满足 ( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载4.关于 x的一元二次方程01)12(2kxkx根的情况是()(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数
4、根(C )没有实数根(D)根的情况无法判定5.已知关于x 的方程:032) 1(2ppxxp有两个相等的实数根,求p 的值。3.韦达定理: x1x2=ab,x1x2=ac1、已知 a、b 是方程0122xx的两个根,求下列各式的值:(1)22ba; (2)ba114.分式方程的解法步骤:(1)一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验(2)换元法例题:、解方程:211442xx的解为065422xxx根为解方程03)1(2)1(2xxxx的解为433322xxxx的解为111122xx; (2)526222xxxx四、方程组方程组:代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次
5、方程组一元一次方程二元一次方程组的解法:代入消元、加减消元1.解方程组.82,7yxyx20328xyxy11233210xyxy2.解下列方程组:(1)52332yxyx;(2)127xyyx列方程(组)解应用题知识点:一、列方程(组)解应用题的一般步骤1、审题:2、设未知数;3、找出相等关系,列方程(组);4、解方程(组) ;5、检验,作答;二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;1、工程问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载(1)基本工作量的关系:工作量=工作效率工作时间(2)常见的等量
6、关系:甲的工作量+乙的工作量 =甲、乙合作的工作总量(3)注意:工程问题常把总工程看作“1” ,水池注水问题属于工程问题2、行程问题(1)基本量之间的关系:路程=速度时间(2)常见等量关系:相遇问题:甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及问题(设甲速度快):同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程 乙走的路程 =原来甲、乙相距路程同地不同时:甲的时间=乙的时间 时间差;甲的路程=乙的路程3、水中航行问题:顺流速度 =船在静水中的速度+水流速度;逆流速度 =船在静水中的速度 水流速度4、增长率问题:常见等量关系:增长后的量=原来的量 +增长的量;增长的量=原来的量( 1+增长率);5、数字问题:
7、基本量之间的关系:三位数=个位上的数 +十位上的数 10+百位上的数100 三、列方程解应用题的常用方法1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。应用(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题) (2)一元二次方程(增长率、面积问题)例题:例 1
8、、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5 天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1 天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲组多用2 天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天?例 2、某部队奉命派甲连跑步前往90 千米外的A 地, 1 小时 45 分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28 千米,恰好在全程的31处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间例 4、某商厦今年一月份销售额为60 万元,二月份由于种种原因,经营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96 万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少?精选学习资料 - -
9、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 5、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降低成本措施,经调查发现, 如果每件衬衫每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元?例 6、 轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同 .已知水流的速度是3 千米/时,求轮船在静水中的速度 . (提示:顺水速度 =静水速度+水流速度,逆水速度 =静水速度 -水流速度)例 7、某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率 .(精确到 0.1%)例 8、已知等式(2A- 7B) x+(3A- 8B)=8x+10 对一切实数x 都成立,求A、B 的值解例 9、已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页