2022年相似三角形提优导学案

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1、学习必备欢迎下载教师 :学生 : 日期 : 2015 年4 月30 日时段 : 15:0017:00 课题相似三角形的性质学情分析学生数学基础较好，需要在现学基础上进行深化学习目标与考点分析了解相似三角形的性质，学会利用相似三角形的性质解题学习重点了解相似三角形的性质学习难点学会利用相似三角形的性质解题学习方法教师一对一个 性 化 辅 导 过 程一、 基础巩固三角形相似的情况分类EDCBAEDCBAEDACEDABC（1）平截 A型（2）斜截 A型（3）平截 X型（4）斜截 X型BDCPABDCPA（ 5）旋转型（6）反射型（ APC 90）（7）直角型（APC=90 ）（ APB= CPD

2、）请你写出每种类型中的你认为的相似三角形以及它们的对应边及对应角。_ B_ C_ D_ E_ A龙文教育学科导学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载二、相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等2相似三角形的对应边成比例3相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比4相似三角形周长的比等于相似比 5相似三角形面积的比等于相似比的平方如图 5，ABC与A B C相似，AH是ABC中 BC 边上的高线，AH是A B C中B C边上的高线，则有ABBCACAHkA BB CA CA

3、H（ k 为相似比）进而可得21212ABCA B CBCAHSBCAHkSB CA HB CA H四、相似三角形的判定1平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似3如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似4如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似5如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角

4、边对应成比例，那么这两个直角三角形相似6直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似五、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”1横向定型法欲证ABBCBEBF，横向观察， 比例式中的分子的两条线段是AB和 BC ，三个字母 ABC，恰为ABC的顶点；分母的两条线段是BE和BF，三个字母BEF，恰为BEF的三个顶点因此只需证ABCEBF2纵向定型法欲证ABDEBCEF，纵向观察

5、，比例式左边的比AB和 BC 中的三个字母ABC，恰为ABC的顶点；右边的比两条线段是DE和EF中的三个字母DEF，恰为DEF的三个顶点因此只需证ABCDEFHHABCCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载3中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后， 再考虑运用三点定形法寻找相似三角形这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常用到中间比比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。 这类问题的典型模型是射影定理模型，模型的特

6、征和结论要熟练掌握和透彻理解倒数式的证明，往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值和的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之复合式的证明比较复杂通常需要进行等线代换（对线段进行等量代换），等比代换，等积代换，将复合式转化为基本的比例式或等积式，然后进行证明六、相似证明中常见辅助线的作法在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等如图：AD平分BAC交BC于D，求证：BDABDCAC证法一：过C 作CEAD，交BA的延长线于E1E，2312，3EACAEADCE，BD

7、BABADCBEAC点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A ”型图的基本模型证法二；过B作AC的平行线，交AD的延长线于E12E，ABBEBEAC，BDBEABDCACAC点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型七、相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题常用的面积法基本模型如下：如图：1212ABCACDBCAHSBCSCDCDAH如图：1212ABCBCDBC AHSAHAOSDGODBC DG如图：ABDABDAEDACEAEDACESSSABADAB ADSSSAEACAE AC321EDCABBACDE12图1：“ 山字 ” 型HD

8、CBA图2：“ 田字 ” 型GHODCBA图3：“ 燕尾 ” 型CDEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载八、相似证明中的基本模型IHGFEDCBAGFEDCBAEDCBAEDCBAEFDCBAFEDCBAODCBAODCBAHEDCBAEDCBAEDCBAODCBADCBDBACAEDCBADCBAGFEDCBAGFEDCBAGFEDCBADEFCBAHPMNFEDCBAGHGFEDCBAEFDCBAFEDCBA【例题精讲】【例 1】 如图，ABC中，60ABC，点P是ABC内一点，使得APBB

9、PCCPA，86PAPC，则PBPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载【例 2】 如图，已知ABC中，:1:3AE EB，:2:1BC CD，AD与 CE相交于F，则AFEFFCFD的值A.52 B.1 C.32 D.2 【例 3】 在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC 的延长线于P，求证：AD BPAE CP. 【例 4】 如图，在ABC的边AB上取一点D，在 AC 取一点E，使ADAE，直线DE和 BC 的延长线相交于P，求证：BPBDCPCE【例 5】 如图，M、N为ABC边BC上的两

10、点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F. 求证：3EFDE. 【例 6】 如图，已知/ / /ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab. 【例 7】 如上图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F. 证明：111ABCDEF. ADEFCBDCFEBAFDCEABPEDCBAFNMEDCBAPEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载【例 8】 如图， 已知三个边长相等的正方形相邻并排，求E

11、BFEBG【例 9】 如图，已知/ / /ABEFCD，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论. 【例 10】如图，在四边形ABCD中， AC 与BD相交于点 O ，直线 l 平行于BD，且与AB、DC 、BC 、AD及 AC 的延长线分别相交于点M、N 、R、S和P. 求证：PMPNPR PS【例 11】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF， AC 的延长线交EF于 G 求证：EGGF【例 12】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP 的延长线分别交对边AC 、AB于D、E，HGFEDCBAlSRPNMODCBAGFECDBAP

12、NMEDCBANMHDCFEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载求证：1ADAEDCEB【例 13】设P、 Q 分别是凸四边形ABCD的边 BC 、AD上的点，且AQ QDBP PCAB CD， 求证： 直线 PQ 与AB之间的夹角等于直线PQ与 CD 之间的夹角【例 14】 如图，ABC内有一点P， 过P作各边的平行线， 把ABC分成三个三角形和三个平行四边形若三个三角形的面积123SSS，分别为 112， ， ，则ABC的面积是【例 15】如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形

13、的面积分别为22pq，则梯形的面积是（）A222 pqB 2pqC22pqpqD 222222p qPqpq【例 16】如图，梯形ABCD中，ADBC，两条对角线AC、BD相交于O，若:1: 9AODCOBSS，那么:BOCDOCSSQPEFDCBAPS3S2S1IHGFEDCBAq2p2OABCDOABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载【例 17】如图所示，在ABC中，60B，100A，E为 AC 的中点，80DEC，D是 BC 边上的点，1BC，求ABC的面积与CDE的面积的两倍的和【例 1

14、7】如图，已知DEAB，2OAOC OE，求证：ADBC. 【基础题型回顾】 1、恒相似三角形第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原 三角形相似。第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个 三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角 形相似。 2 、 掌握好相似三角形的判定方法，看题目中已有什么条件，还缺少什么条件。有平行截线用判定定理EDCBADOECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

15、 - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载有一对等角，找另一对等角夹边成比例夹角相等判定三角形相似的有两边对应成比例，找第三边也成比例思路有一对直角直角三角形，找一锐角斜边、直角边对应成比例顶角相等等腰三角形，找一对底角相等底和腰成比例3、重心例题 1、下列每一组中两个图形相似的是-（）（ A）两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30（ B）邻边的比都等于2 的两个平行四边形（ C）底角为45的两个等腰梯形（ D）有一个角是120的两个等腰三角形例题 2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。（） (3)底角相

16、等的两个等腰三角形是相似三角形。（） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。（） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。（） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。（） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。（） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（） (9)所有的正三角形都相似。（） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （）例题 3、矩形 ABCD ，SADE =9， SACD =11，求阴影部分的面积。A D 例题 4、如图 , 甲楼 AB高 18 米, 乙楼坐落在甲楼的正东面, 已知当地下午3 时, 物高与影长的比是 0.

17、5 :1,已知两楼相距21 米, 那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? E 例题 5已知：如图，在ABC 中， C90， P 是 AB 上一点，且点P 不与点 A 重合，过点P 作 PE AB 交 AC 于 E，点 E 不与点 C 重合，若 AB10，AC8，设 APx，四边形 PECB 的周长为y，求 y 与x 的函数关系式EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载NMDCBA例题 6.如图，在矩形ABCD 中， AB=18cm ，AD=9cm ，点 M沿 AB边从 A点开始向B以 2cm/s 的速

18、度移动，点N沿 DA边从 D点开始向 A以 1cm/s 的速度移动 如果点 M 、N同时出发， 用t（s）表示移动时间 （ 0t9） ，求：（1）当t为何值时，45ANM？（2）计算四边形AMCN 的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M 、N、A为顶点的三角形与BCD相似？三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：五、教师评定： 1 、 学生上次作业评价：非常好好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好好 一般 需要优化教师签字：教导主任签字：_ 【例 1】如图，ABC中，60ABC，点P是ABC内一点， 使得A

19、PBBPCCPA，86PAPC，则PB【考点】相似三角形的性质与判定120APBBPC60BAPABPABCABPCBP，故A B PB，龙文教育教务处PCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载2PBPA PC 【答案】 4 3【例 2】如图，已知ABC中，:1:3AE EB，:2:1BC CD，AD与 CE 相交于F，则A FEFFCFD的值为（）A.52 B.1 C.32 D.2 【考点】相似三角形的性质与判定【解析】这类题的解法：找适当的点，作适当的平行线，构造基本图形解题，或者直接运用梅氏

20、定理来解题. 【答案】 C 【例 3】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC 的延长线于P， 求证：AD BPAE CP. PEDCBAMPEDCBA【考点】相似三角形的性质与判定【答案】过C 作CMAB交DP于M，CMAB，PCMPBD，CMPCBDPB，CMAB，CEMAED，CMADCEAE，BDCE，CMCMCEBD，PCADPBAE，AD BPAE CPADEFCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载【例 4】如图，在ABC的边AB上取一点D，在 AC 取一点E，使ADAE，直线DE和

21、BC 的延长线相交于P，求证：BPBDCPCEPEDCBA4321MPEDCBA【考点】相似三角形的性质和判定【答案】过C 作CMAB交DP于M，CMAB，PCMPBD，BPBDCPCM，CMAB，14，又ADAE，12，24，23，34，CMCEBPBDCPCE【例 5】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F. 求证：3EFDE. 【考点】相似三角形的性质与判定【答案】过M，N 分别作AC的平行线交AB于H，G 两点，NH交AM于K，BMMNNC，BGGHHA，易知12HKGM ，12GMHN ，14HKHN

22、，即13HKKN，又DFHN，13DEHKEFKN，即3EFDE. FNMEDCBAKHFNMGEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载【例 6】如图，已知/ / /ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab. 【考点】相似三角形的性质与判定【答案】/ /ABEFEFDFABBD/ /CDEFEFBFCDBD两式相加并变形可得，111EFABCD，即111cab. 【例 7】如上图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F. 证明：111A

23、BCDEF. 【考点】相似三角形的性质与判定【 答 案 】 由ABBD，CDBD，EFBD， 则 必 有/ / /ABCDEF进而可知EFDFABBD，EFBFCDBD，两式相加并变形可得，111EFABCD【例 8】如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求EBFEBG【考点】相似三角形的性质与判定【 解 析 】 连 接DF、CG， 则45EDFEBFDFB， 若DFBEBG，则EBFEBG可求，问题的关键是证明BCGFDB【答案】45【例 9】如图，已知/ / /ABEFCD，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论. 【考点】相似三角形的性质与判定【答案】111BEDA

24、BDBCDSSS，过点A、E、 C 分别作BD的垂线，垂足为H、M、 N . 由变式 1 可知，111EMAHCN，故111111222BD EMBDAHBDCN即111BEDABDBCDSSS点评：此题的证明过程体现了“集中”这一思想，将EFAB、EFCD集中到同一条线段BD上，从而发现它们的和是一个常数. 【例 10】 如图，在四边形ABCD中， AC 与BD相交于点 O ，直线 l 平行于BD， 且与AB、DC 、BC 、AD及 AC 的延长线分别相交于点M、 N 、R、 S和P. 求证：PMPNPR PSDCFEBAFDCEABHGFEDCBANMHDCFEBAlSRPNMODCBA精

25、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载【考点】相似三角形的性质与判定【答案】BOOCODBDMSPRCPPNPNODPRBOBOAOODBDMSPMAPPSPSODPMBOPNPSPMPNPR PSPRPM点评：本题通过证明原结论的变形式两个分式（比例）等于一个相同（或相等）的分式（比例）来证明他们【例 11】 已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF，AC的延长线交EF于G求证：EGGF【考点】相似三角形的性质与判定【答案】证法一：过 C 作MNEF交AE、AF于 MN，则

26、有MCEMFNCNBDEBFDBD，MCCN，又MNEF，MCACCNEGAGGF，EGGF证 法 二 ： 由 塞 瓦 定 理 的 充 分 性 可 得 ：1EGFDABGFDABE又因为ABADBEDF，代入上式得1EGFDADGFDADF，即1EGGF所以EGGF【例 12】 已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP 的延长线分别交对边AC 、AB于D、E，求证：1ADAEDCEB【考点】相似三角形的性质与判定【答案】 延长BD、CE分别交过A的平行BC的直线于R、 Q 两点， QRMNBC，且AMBM， PQPC ，PRPB又QPRCPBPQRPCB，可得 QRBC ，又ADAR

27、DCBC，AEAQEBBC，1ADAEARAQARAQRQBCCDEBBCBCBCBCBCGFECDBANMGFECDBAPNMEDCBARQPNMEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载【例 13】 如图所示，ABCDEF是一个凸六边形，P、Q 、R分别是直线BA与EF、FE与CD、DC与AB的交点，S、T、 U 分别是BC与ED、DE与AF、FA与CB的交点，如果AB PRCDRQEFQP，求证：BC USDE STFA TU【考点】相似三角形的性质和判定【答案】本题的条件和结论都是三个线

28、段之比的连等式，且AB、CD、EF构成一个与PQR 相似的三角形的三边，因而可以考虑通过平移变换将AB、CD、EF集中到一起构成一个与PQR 相似的三角形如图所示，将CD平移至OE位置，则OECD，且OECD=，所以FEOQ ，且 EO QRCDQREFQP，因此FEOPQR，从而OFEP，且 FOPREFQPAB PR这说明FOAB，且FOAB=，进而FAOB，且FAOB=又因为CODE，于是COBSTU，所以BC USCO STOB TU，注意到CODE，OBFA，故BC USDE STFA TU【例 14】 设P、 Q 分别是凸四边形ABCD的边BC、AD上的点，且AQ QDBP PCA

29、B CD，求证：直线PQ 与AB之间的夹角等于直线PQ 与CD之间的夹角【考点】相似三角形的性质及判定【解析】法1：要求证夹角相等，而题目中的线段太分散，我们尝试将线段进行集中如图所示，将CD平移至C A的位置，则ACDC，且ACDC=过点P作CC的平行线交BC于点R，则BR RCBP PCAB CDAB AC，因而由三角形的角平分线的判定定理可知AR平分BAC另一方面，由RPCC及 BP PCAQQD可知RP CCBPBCAQAD，而CCAD，且CCAD=，故 RPAQ，且 RPAQ=，于是ARFP而ACDC，注意到AR平分BAC，即得BEPBARRACPFC这就是说，直线PQ 与AB之间的

30、夹角等于直线PQ 与CD之间的夹角法 2 连接BD，过点P作PRCD，交BD于点R连接 RQ ，由AQBPBRQDPCRQ可知QRAB注意到BEPRQP ，RPQPFC ，只要再证明RQPRPQ、即 RPRQ 即可TSURQPFEDCBATSURQPOFEDCBAQPEFDCBARQPFEDCBACQPREFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载注意到BPBRRPBCBDCD，DQDRRQDADBAB，可得ABRPBRCDRQDR，而BRAQABRDQDCD，故1RPRQ【例 15】 如图，A

31、BC内有一点P，过P作各边的平行线， 把ABC分成三个三角形和三个平行四边形若三个三角形的面积123SSS，分别为 112， ， ，则ABC的面积是【考点】相似三角形的性质与判定【解析】设ABC的面积为S，则3121SSSPDPEHGBHHGGCBCBCBCBCSSS，故2212311264 2SSSS【答案】 64 2【例 16】 如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为22pq，则梯形的面积是（）A222 pqB2pqC22pqpqD222222p qPqpq【考点】相似三角形的性质与判定【答案】 B 【例 17】 如图，梯形ABCD中，ADBC，两条对角线AC

32、、BD相交于O，若:1AODCOBSS，那么:BOCDOCSS【考点】相似三角形的性质与判定【答案】3:1【例 18】 已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图l，若ABC为锐角三角形，且45ABC，过点F作FGBC，交直线AB于点 G ，求证：FGDCAD；（2）如图 2 ，若135ABC，过点F作FGBC，交直线AB于点 G ，则FGDC AD、之间满足的数量关系是；PS3S2S1IHGFEDCBAq2p2OABCDOABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载（3）在（

33、2）的条件下，若5 2AG，3DC，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于 MN， 两点（如图3） ，连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于 PQ， 两点，若32NG，求线段 PQ 的长【考点】相似三角形的性质和判定，旋转类全等问题【答案】 (1) 证明：9045ADBABC，45BADABC，ADBD90BEC，90CBEC90DACC，CBEDAC90FDBCDA，FDBCDADFDCGFBD45AGFABC，AGFBADFAFG，FGDCFADFAD(2)FGDCAD(3) 如图，135ABC，45ABD90ADB，45DABDBA，ADBDFG

34、BC，GDBADAB，AFFG2225 2AGFGAFAG，5FGAF3CD，由（ 2）知FGDCAD，2ADBD13BCDF，FDC为等腰直角三角形2232GCDFDC分别过B， N 作BHFG于点HNKBG于点K四边形DFHB为矩形23HFBDBHDF，3BHHG，2BGBH sinNKGNG3 24NK924BK45MBNHBGMBHNBK90MHBNKBMBHNBKMHBHNKBK1MH1FMBCFGBCFCFN图1GFEDCBA图2GFEDCBA图3NQPABCDEFGMKHMGFEDCBAPQN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

35、-第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载BPCMPFCBFM，BPCMPF13 222PCPFFCBQCNQFBCQNFQBCCQNFFQ，27CQFQ223 23 2993CQFC526PQCPCQ【例 19】 如图所示，在ABC中，60B，100A，E为 AC 的中点，80DEC，D是 BC边上的点，1BC，求ABC的面积与CDE的面积的两倍的和【考点】相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质及判定【解析】将ABC补成一个等边三角形，并作ABC的对称三角形，可以发现等边三角形的面积等于24ABCCDESS作60BCF， 其中点F在BA的延长线上， 则BFC为等边三角形 . 作CHBF于点H，并取点A关于点H的对称点 G ，则有18080CGHCAHBAC而80DEC，18080EDCDECACB，故CGACED，且相似比为2则4CAGCDESS而ABCGFCSS(ABCGFC) ，故2ABCCDESS12FBCS38【答案】2ABCCDESS12FBCS38EDCBAGHFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页