《2022年衡水重点中学第二轮复习专题函数与导数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年衡水重点中学第二轮复习专题函数与导数(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思衡水万卷周测(十八)理科数学函数与导数(四)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分)1. 函数32( )(0,)f xaxbxcxd axR有极值点,则()A. 23bacB. 23bacC. 23bac D. 23bac2. 若函数3( )3f xxxa有 3 个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.( 2,2)B. 2,2 C.(, 1) D.(1,)3. 下列关于函数2( )(2)xf xxxe的判断正确的是()( )0f x的解集是02xx;(2)f是极小值,( 2)f是极大值;( )f x没有最小值,也没有最大值;( )f
2、x有最大值,没有最小值. A. B.C.D.4. 已知函数3211( )2( , ,)32f xxaxbxc a b cR ,且函数( )f x在区间( 0, 1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则22(3)zab的取值范围()A.2(,2)2 B. 1(,4)2 C. ( 1,2)D.(1,4)5. 函数ln xyx的最大值为()A.1e B.e C.2e D.1036. 已知函数32( )f xxaxbxc,下列结论中错误的是(A)0xR,0()0f x(B)函数( )yf x的图像是中心对称图形(C)若0x是( )f x的极小值点,则( )f x在区间0(,)x上单调递减(D
3、)若0x是( )f x的极值点,则0()0fx7. 已知函数( )f x=3231axx,若( )fx存在唯一的零点0x,且0x0,则a的取值范围为A. (2,+)B. (- , -2 )C. (1,+)D. (- , -1 )8. 已知函数12xxf,kxxg.若方程xgxf有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(A),(210( B),(121(C ),( 21( D ),(29. 、在ABC中,cba,分别为CBA,所对的边, 若函
4、数1)(31)(2223xaccabxxxf有极值点,则B的范围是()A.)3,0( B。3,0( C。,3 D。),3(10. 已知e为自然对数的底数, 若对任意的1,1xe, 总存在唯一的 1,1y, 使得2ln1yxxay e成立,则实数a的取值范围是(A)1, ee(B)2(, ee(C)2(,)e(D)21(,)eee11. 函数ln xyx的图像大致是 ( ) 12. 已知函数cbxaxxxf23)(,在定义域x-2 ,2 上表示的曲线过原点,且在 x1 处的切线斜率均为1. 有以下命题:fx是奇函数;若fx在, s t内递减,则ts的最大值为4;fx的最大值为M,最小值为m,则0
5、Mm; 若对2,2x,( )kfx恒成立,则k的最大值为2. 其中正确命题的个数为()A .1 个 B. 2个 C .3个 D. 4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共 20 分)13. 设 n N*,圆的面积为Sn,则= 14. 设函数( )fx在R存在导数( )fx, 对任意的xR,有2()( )fxf xx, 且在(0,)上( ).fxx若(2)( )22faf aa,则实数a的取值范围为 _ 15. 已知函数)()(bxaxxxf的导函数为)(xf,且4)0(f,则222ba的最小值为 _. 16. 设函数2(0)yaxbxk k在0x处取得极值,且曲线( )yf x以点(1
6、, (1)f处的切线垂直于直线210xy,则ab的值为 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解答题(本大题共6 小题第一题10 分,第二题12 分。共 70 分)17. ( 2015 天津高考真题)已知函数( )n,nf xxxxR,其中*n,n2N. (I )求( )f x的单调性;(II)设曲线( )yfx=与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为( )yg x=,求证: 对于任意的正实数x,都有( )( )f xg x; (III)若方程( )= ()f xa a
7、为实数有两个正实数根12xx,且12xx,求证:1321-43ax x -+18. 已知函数f(x)21xxaln (x 1) (a R) ()若f(x)在 2 ,)上是增函数,求实数a的取值范围;()当a2 时,求证: 111x2ln (x1) 2x4(x2) ;()求证:11111.ln1.46221nnn(nN*,且n2) 19. 设函数11( )ln(0)2(1)xxf xaa x. ( ) 若函数( )fx在1,)上为增函数 , 求实数a的取值范围;( ) 求证:当nN且2n时,1111ln234nn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
8、- - -第 3 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20. 已知函数( )lnfxxx与函数1( )(0)g xxxax均在0xx时取得最小值(I )求实数a的值;(II )设函数( )( )( )h xfxg x,是否存在自然数k,使得函数( )h x的所有极值点之和在( ,1)k k内?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由21. 已知函数f(x) (a1a)lnx1xx(a1) ()讨论f(x) 在区间 (0 ,1) 上的单调性;()当a3 时,曲线yf(x) 上总存在相异两点P(x1,f(x1) ,Q(x2,f(x2) ,使得曲线y f(x) 在点P,Q处的切线互相
9、平行,求证:x1x26522. ( 本小题满分13 分)设函数)ln2(2xxkxexfx(k为常数,2.71828e是自然对数的底数)(I )当0k时,求函数fx的单调区间;(II )若函数fx在0,2内存在两个极值点,求k 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0.衡水万卷周测(十八)答案解析一、选择题1.D 2.A 3.D4.B5.A 6.C 7.C 8.答案: B9.【答案】 D10.B 11.A12.B 二、填空题13. 故答案为: 4 14.(,1. 15.
10、 【答案】 82 16. 1 三、解答题17. 【答案】 (I) 当n为奇数时,( )f x在(, 1),(1,)上单调递减,在( 1,1)内单调递增;当n为偶数时,( )f x在(, 1)上单调递增,( )f x在(1,)上单调递减 . (II)见解析; (III)见解析 . 【解析】试题解析: (I) 由( )nf xnxx,可得,其中*nN且2n,下面分两种情况讨论:(1)当n为奇数时:令( )0fx,解得1x或1x,当x变化时,( ),( )fxf x的变化情况如下表:x(, 1)( 1,1)(1,)( )fx( )f x所以,( )f x在(, 1),(1,)上单调递减,在( 1,1
11、)内单调递增 . (2) 当n为偶数时,当( )0fx,即1x时,函数( )fx单调递增;当( )0fx,即1x时,函数( )fx单调递减 . 所以,( )f x在(, 1)上单调递增,( )fx在(1,)上单调递减 . (II)证明:设点P的坐标为0(,0)x,则110nxn,20()fxnn,曲线( )yf x在点P处的切线方程为00()yfxxx,即00( )()g xfxxx,令( )( )( )F xf xg x,即00( )( )()F xf xfxxx,则0( )( )()Fxfxfx由于1( )nfxnxn在0,上单调递减,故( )Fx在0,上单调递减,又因为0()0Fx,所以
12、当0(0,)xx时,0()0F x,当0(,)xx时,0()0Fx,所以( )F x在0(0,)x内单调递增,在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0(,)x内单调递减,所以对任意的正实数x都有0( )()0F xF x,即对任意的正实数x,都有( )( )f xg x. (III)证明:不妨设12xx,由 (II)知20( )g xnnxx,设方程( )g xa的根为2x,可得202.axxnn,当2n时,( )g x在,上单调递减, 又由(II)知222()()(),g xf
13、xag x可得22xx. 类似的,设曲线( )yf x在原点处的切线方程为( )yh x,可得( )h xnx,当(0,)x,( )( )0nf xh xx,即对任意(0,)x,( )( ).f xh x设方程( )h xa的根为1x,可得1axn,因为( )h xnx在,上单调递增,且,212101axxxxxn,111()()()h xafxh x,因此,11xx. 由此可得,212101axxxxxn. 因为11112,2(1 1)1nnnnCn所以,故1102nnx,所以2121axxn考点: 1. 导数的运算; 2. 导数的几何意义;3. 利用导数研究函数性质、证明不等式. 18.
14、解: ()由已知,得f(x) 111xaln (x 1) ,求导数,得f (x)21(1)1axxf(x)在 2 ,)上是增函数,f (x)0 在2 ,)上恒成立,即a11x在2 ,)上恒成立,a(11x)maxx2, 011x1,a1故实数a的取值范围为 1 ,)()当a2 时,由()知,f(x)在 2 ,)上是增函数,当x2 时,f(x)f(2) ,即 111x2ln (x1) 0,2ln (x1) 111x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思令g(x) 2xln (x1)
15、,则g(x) 221x2(2)1xxx 2,g(x) 0,g(x)在( 2,)上是增函数,g(x)g(2) 0,即 2xln (x1) 0,2x42ln (x1) 综上可得, 111x2ln (x1) 2x4(x2) ()由() ,得 111x2ln (x1) 2x4(x 2) ,令x11kk,则11k2ln1kk21k,k1,2,n1将上述n1 个不等式依次相加,得1112311.2(lnln.ln)2(1.)2312121nnnn,11111.2ln2(1.)2321nnn,11111.ln1.46221nnn(nN*,且n2) 19. 解 : 2221(1)(1)12( )+2 2 (1
16、)2(1)a xaxfxxa xxa x222(1)(1)2(1)(1)xa xaa xx,(1)x( )f x在2( 1,1)a上为减函数,在2(1,)a为增函数,( )f x在21xa处取得极小值 . ( ) 依题 : 2110,aa1a;由 ( ) 知:当1a时,11( )ln,21xxf xx在1,)上为增函数,当1x时,有( )(1)0f xf,即11ln,(1)21xxxx,取11(2)1xnxn,则111nxn,121xnn,即有:1ln,(2)1nnnn,111134ln 2lnlnlnln234231nnnn. 20. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
17、纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解:(I )( )ln1fxx,令( )0fx得1xe,列表:x1(0,)e1e1(,)e( )fx0( )fx极小值1e当1xe时,函数( )lnf xxx取得最小值,01xe,当0a时,函数( )g x是增函数,在(0,)没有最小值,当0a时,函数11( )2g xxaxa,是最小值,取等号时,01xa,由11ae,得2ae;(II )21( )lnh xxxxe x,221( )lnh xxe x,22232( )e xhxe x,( )h x在2(0,)e递减,在2(,)e递增,由( I )
18、显然1( )0he,1(0,)xe时,( )0h x,( )h x递增,1(,)xe时,( )0h x,( )h x递减,函数( )h x在2(0,)e有唯一极大值点1e;2211()ln(ln 21)022hee,21(1)0he,( )h x在2(,)e递增,在2(,1)e存在唯一实数m,使得()0h m,( )h x在2(,)e递增,2(,)xme时,( )0h x,( )h x递减,(,)xm时,( )0h x,( )h x递增,函数( )h x在2(,)e有唯一极小值点m;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10
19、页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思432316( )ln 2ln04hee,2(,1)me1121(,)emeee,3112,12eee,存在自然数1k,使得函数( )h x的所有极值点之和1( ,1)mk ke21. 解: ()f(x) 的定义域为 (0, ) 求导数,得f(x) a1ax1x21x2(a1a)x1x2(xa)(x1a)x2,令f(x)0,解得xa,或x1aa 1,01a1,当 0x1a时,f(x) 0;当1ax1 时,f(x) 0故f(x) 在 (0,1a) 上单调递减,在(1a,1) 上单调递增()由题意得,当a3 时,f(x1) f(x2) (x1,x20,且x1
20、x2) ,即a1ax11x211a1ax21x221,a1a1x11x2x1x2x1x2x1,x20,且x1x2,x1x2(x1x22)2恒成立,1x1x24(x1x2)2,又x1x20,a1ax1x2x1x24x1x2,整理,得x1x24a1a令g(a) 4a1a4aa21,则g(a) 4(1 a2)(a21)20,g(a) 在3 , ) 上单调递减,g(a) 在3 , ) 上的最大值为g(3) 65,x1x26522.2422211( )()xxexxefxkxxx解:()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3x(2)()(0)k0kx0,e0( )0,2(0, 2)( )(2,)( )xxekxxxkxfxxxf xxf x当时,令则当时,单调递减;当时,单调递增。222ln22( ),ln(0)10,(0)10(2)0,2202lnln0ln1:,2xxxkg xekxgxekek xkgkgegekgekkgkekkkkeeee( )令则综上的取值范围为()。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页