《2022年相交线与平行线知识点、练习、作业题 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年相交线与平行线知识点、练习、作业题 2(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点相交线与平行线作业题一选择题:1. 如图,下面结论正确的是()A. 12和是同位角B. 23和是内错角C. 24和是同旁内角D. 14和是内错角2. 如图,图中同旁内角的对数是()A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5对3. 如图,能与构成同位角的有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图,图中的内错角的对数是()A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5 对5如果两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ,那么这两个角是()A. 42138、B. 都是 10C. 42138、或4210、D. 以上都不对1 2 3 4 精选学习
2、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页名师总结优秀知识点二填空1 已知:如图,AOBO,12。求证: CO DO 。证明:AO BO()A O B 90 ()139012 ()2390CO DO ()2已知:如图,COD 是直线, 13。求证: A、O、B 三点在同一条直线上。证明:COD 是一条直线()12_ ()13()_3_ _ ()三解答题1 如 图 , 已 知 : AB/CD , 求 证 :B+D+BED=360(至少用三种方法)E A B C D 2已知:如图, E、F 分别是 AB 和 CD 上的点, DE、AF
3、 分别交 BC 于 G、H,A=D,1=2,求证:B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知:如图,123,BACDE/ /,且 B、C、D 在一条直线上。求证:AEBD/ /B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B A E 3 1 2 4 B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页名师总结优秀知识点4 已知 : 如 图 ,CDACBA, DE 平 分CDA,BF 平分CBA, 且ADEAED。求证:DEFB/ /5已知:如图,BAPAPD18012,。求证:EF6已知:如图,
4、123456,。求证:EDFB/ /FE4AG 1B53 62CD相交线与平行线作业题一选择题:1. 如图,下面结论正确的是()A. 12和是同位角B. 23和是内错角C. 24和是同旁内角D. 14和是内错角D F C A E B A B 1 E F 2 C P D 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页名师总结优秀知识点2. 如图,图中同旁内角的对数是()A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5 对3. 如图,能与构成同位角的有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图,图中的
5、内错角的对数是()A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5 对5如果两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ,那么这两个角是()A. 42138、B. 都是 10C. 42138、或10 10、D. 以上都不对二填空1 已知:如图,AOBO,12。求证: CO DO 。证明:AO BO()A O B 90 ()139012 ()2390CO DO ()2已知:如图,COD 是直线, 13。求证: A、O、B 三点在同一条直线上。B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
6、 - - -第 4 页,共 16 页名师总结优秀知识点证明:COD 是一条直线()12_ ()13()_3_ _ ()三解答题1如图,已知: AB/CD ,求证:B+D+BED=360(至少用三种方法)E A B C D 2已知:如图, E、F 分别是 AB 和 CD 上的点, DE、AF 分别交 BC 于 G、H,A=D,1=2,求证:B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知:如图,123,BACDE/ /,且 B、C、D 在一条直线上。求证:AEBD/ /4已知:如图,CDACBA,DE 平分CDA,BF 平分CBA,且ADEAED。求证:DEFB/ /5已知:如图,BAPA
7、PD18012,。求证:EFA E 3 1 2 4 B C D D F C A E B A B 1 E F 2 C P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页名师总结优秀知识点6已知:如图,123456,。求证:EDFB/ /FE4AG 1B53 62CD二相交线平行线检测题一、判断题 . 1.如果两个角是邻补角 ,那么一个角是锐角 ,另一个角是钝角 .( ) 2.平面内 ,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直
8、.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交 .( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35 的方向线上 , 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35 .( ) 二、填空题1.a、b、c 是直线 ,且 ab,bc,则 a与 c 的位置关系是 _. 2.如图(11),MNAB,垂足为 M 点,MN 交 CD于 N,过 M 点作 MGCD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EFAB,交 MG 于 H 点,其中线段GM 的长度是 _到_的距离 , 线段 MN 的长度是 _到_的距离 ,又是_的距离 ,点 N 到直线 MG 的距离是 _. GHNMFEDCBAFEODCBA(11) (12
9、) 3.如图(12),ADBC,EFBC,BD 平分 ABC,图中与 ADO 相等的角有 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页名师总结优秀知识点个,分别是 _. 4.因为 ABCD,EFAB, 根据_, 所以_. 5.命题“ 等角的补角相等 ” 的题设 _, 结论是 _. 6.如图(13),给出下列论断 :ADBC:ABCD;A=C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论 ,用“ 如果 ,那么 ” 形式,写出一个你认为正确的命题是_. DCBAFEODCBAclNMba21(13) (14) (15) 7. 如
10、图 (14), 直 线AB、 CD 、 EF相 交 于 同 一 点O, 而 且BOC=23AOC,DOF=13AOD,那么 FOC=_度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,aL 于 M,bL 于 N,1=66 ,则2=_. 三、选择题 . 1.下列语句错误的是 ( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行 ,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中 ,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果 ABCD,那么图中相等的内错角是( ) A.1与5,2与6; B.3与7,4与8; C.5 与1,4 与
11、8; D.2 与6,7 与3 (16) 3.下列语句 :三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截 ,同旁内角相等 ,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直 ;平行内 , 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有 ( ) A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个四、解答题1.如图(17),是一条河 ,C
12、河边 AB 外一点 : (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到 C 处,请在图上测量并87654321DCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页名师总结优秀知识点计算出水管至少要多少 ?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如 图 (18),ABA BD,CDMN, 垂 足 分 别 是B 、 D点,FDC=EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系 ; (2)BE 与 DE 平行吗 ?为什么? 3.如图(19),1+2=180 ,DAE=BC
13、F,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 . (2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ? (3)BC 平分 DBE 吗?为什么 . 4.在方格纸上 ,利用平移画出长方形ABCD 的立体图,其中点 D 是 D 的对应点 .(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示) 相交线与平行线 C 一、选择题:FE21DCBADDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页名师总结优秀知识点 1如图( 1)所示,同位角共有()A1 对 B2 对 C3 对D4 对 2下图中, 1和2
14、是同位角的是 ABCD 3一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是() A第一次向右拐 40,第二次向左拐140B第一次向左拐40,第二次向右拐40C第一次向左拐 40,第二次向右拐140D第一次向右拐40,第二次向右拐404如图(2)所示,AB,ABC=130,那么 的度数为() A60B50C40D30二、填空题:5 如图 (3) 所示, 已知 AOB=50, PCOB, PD 平分 OPC, 则APC= _,PDO=_6 平行四边形中有一内角为60,则其余各个内角的大小为_, _, _。7如图( 4)所示, OPQRST,若 2=110,
15、3=120,则 1=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页名师总结优秀知识点三解答题:8如图(6) ,DEAB,EFAC,A=35,求 DEF的度数。9如图( 7) ,已知 AEC=A+C,试说明: ABCD。10.如图(19),1+2=180 ,DAE=BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由;(2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ? (3)BC 平分 DBE 吗?为什么?本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中,两线相交,共产生两对对顶角,还引入了邻
16、补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直, 两条直线交角成 90 。 经过直线外一点, 作直线的垂线,有且只有一条;点到直线上各点的距离中,垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行,平行就是指两条直线永不相交。 平行线之间的距离处处相等。过直线外一点,作已知直线的平行线,有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况: 一种是只有一个交点; 一种是有两个交点, 即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点, 即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的):FE21DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
17、- - - -第 10 页,共 16 页名师总结优秀知识点同位角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同) ,这样的一对角叫做同位角;内错角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;同旁内角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内
18、角互补。平行线判定定理:两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足12(或者34;57;68) ,就可以说 AB/CD 平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行如图所示,只要满足62(或者54) ,就可以说 AB/CD 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行如图所示,只要满足5+2180 (或者6+4180 ) ,就可以说 A
19、B/CD 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1290 就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行知识点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况:相交: 如图所示,直线 AB与直线 CD相交于点 O ,其中以 O为顶点共有 4 个角:1,2,3,4;邻补角:其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线。像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角;对顶角:1 和3有一个公共的顶点O ,并且1的两边分别是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;精选学习资料
20、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页名师总结优秀知识点1 和2 互补,2 和3 互补,因为同角的补角相等,所以13。所以, 对顶角相等例题:1. 如图,3123,求1,2,3,4的度数。2.如图,直线 AB、CD、EF 相交于 O,且 AB CD,127 ,则2_,FOB_。CEA 2 O B1FD垂直: 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线, 它们的交点叫做垂足。 如图所示,图中 ABCD ,垂足为 O 。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90 。例题:如图,ABCD ,垂足为 O,E
21、F经过点 O ,126 ,求EOD ,2,3 的度数。( 思考:EOD 可否用途中所示的4 表示? ) 垂线相关的基本性质:(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题:假设你在游泳池中的P点游泳, AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页名师总结优秀知识点*线段的垂直平分线: 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的
22、垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线?2. 平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;例题:如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB 是它的余角的两倍,AOE 2DOF,且有 OG OA ,求EOG 的度数。(2)有两个交点 :(这种情况必然是
23、两条直线平行,被第三条直线所截。)如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页名师总结优秀知识点图所示,直线 AB ,CD平行,被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系:*同位角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同) ,这样的一对角叫做同位角;*内错角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错) ,这样的一对角叫做内错角;*同旁内角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,C
24、D之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:1. 如图,已知12180 ,3180 ,求4的度数。2. 如图所示, AB/CD,A135 ,E80 。求CDE 的度数。平行线判定定理:两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相
25、等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页名师总结优秀知识点平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足12(或者34;57;68) ,就可以说 AB/CD 平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行如图所示,只要满足62(或者54) ,就可以说 AB/CD 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行如图所示,只要满足5+2180 (或者6+4180 ) ,就可以说 AB/CD 平行线判
26、定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1290 就可以得到。例题:1.已知: AB/CD ,BD 平分ABC ,DB 平分ADC ,求证: DA/BC AB12DC342.已知:AF、BD、CE 都为直线,B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且12,CD ,求证:AF 。DEF3124ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页名师总结优秀知识点(3)有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12 个角,这是三条直线相交的一般情况。如下图所示:你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点:这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题:如图,CDAB,DCB=70,CBF=20,EFB=130,问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系,为什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页