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1、名师总结精品知识点等差等比数列知识点总结1. 等差数列 :一般地,如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数 d ,那么这个数列就叫做等差数列 ,这个常数 d 叫做等差数列的 公差 ,即daann1(d 为常数) (2n) ;. 2. 等差中项 :(1)如果 a , A,b成等差数列,那么 A叫做 a 与b的等差中项即:2baA或baA2(2)等差中项:数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa3. 等差数列的通项公式 :一般地,如果等差数列na的首项是1a ,公差是d,可以得到等差数列的通项公式为:dnaan11推广:dmnaamn)(从而mnaad
2、mn;4等差数列的前 n项和公式:1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22dnad n2AnBn(其中 A、B是常数,所以当 d0时,Sn是关于 n的二次式且常数项为 0)5等差数列的判定方法(1) 定义法:若daann1或daann 1(常数Nn)na是等差数列(2) 等差中项:数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa(3) 数列na是等差数列bknan(其中bk,是常数)。(4) 数列na是等差数列2nSAnBn, (其中 A、B是常数)。6等差数列的证明方法定义法:若daann1或daann 1( 常数Nn)na是等差数列精选学习资料 - - -
3、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页名师总结精品知识点7. 等差数列的性质:(1)当 mnpq时, 则有qpnmaaaa,特别地,当2mnp时,则有2mnpaaa . (2) 若na 是等差数列,则232,nnnnnSSSSS,也成等差数列(3)设数列na是等差数列, d 为公差,奇S是奇数项的和,偶S 是偶数项项的和,nS是前 n 项的和1. 当项数为偶数n2时,121135212nnnn aaSaaaana奇22246212nnnn aaSaaaana偶11=nnnnSSnanan aand偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当项数为
4、奇数12n时,则21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶(其中an+1是项数为 2n+1的等差数列的中间项)1、等比数列的定义:*12,nnaq qnnNa0且, q 称为公比2、通项公式:11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq,首项:1a;公比: q推广:n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa3、等比中项:(1)如果,a A b成等比数列, 那么 A叫做 a与b的等差中项,即:2Aab或Aab注意:同号的 两个数 才有 等比中项,并且它们的等比中项 有两个(两个等比中项互为相反数)精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页名师总结精品知识点(2)数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前 n项和nS公式:(1)当1q时,1nSna(2)当1q时,11111nnnaqaa qSqq1111nnnaaqAA BA BAqq(,A B A B为 常数)5、等比数列的判定方法:(1) 用定义:对任意的 n, 都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数,为等比数列(2)等比中项:21111(0)nnnnnnaaaaaa为等比数列(3)通项公式:0nnnaA BA Ba为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义:若*1
6、2,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质:(1)若*(, , ,)mnst m n s tN,则nmstaaaa。特别的,当2mnk 时,得2nmkaaa注:12132nnnaaaaa a(2)如果na是各项均为正数的 等比数列 ,则数列logana是等差数列(3)若na为等比数列,则数列nS,2nnSS,32,nnSS,成等比数列(4)在等比数列na中,当项数为*2 ()n nN时,1SSq奇偶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页名师总结精品知识点随堂练习一、选择题1. 2005是数
7、列7,13,19,25,31,中的第()项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353. 等差数列3, 7, 11,的一个通项公式为()A. 47n B. 47n C. 41n D. 41n7记等差数列的前n项和为ns,若24S,420S,则该数列的公差 d( ) A2 B3 C6 D7 10. 已知等差数列na的前 n 项和为 Sn,若 S714,则35aa的值为 ( ) A2 B4 C7 D8 1. 已知等比数列na中1nnaa,且37283,2aaaa,则117aa()A. 21 B. 23 C. 32 D. 22. 已知等比数列na的公比为正数,且3a9a=225a,2
8、a=1,则1a= ( ) A. 21 B. 22 C. 2 D.2 3. 在等比数列na中,8,1685aa则11a( ) A. 4 B. 4 C. 2 D .210. 若na是等比数列 , 前 n 项和21nnS, 则2222123naaaa( ) A.2(21)nB.21(21)3n C.41n D.1(41)3n二、填空题13. 等差数列na中,350a,530a,则7a . 14. 等差数列na中,3524aa,23a,则6a . 15. 已知等差数列na中,26aa与的等差中项为 5,37aa与的等差中项为 7,则na . 11. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列,1, b
9、1, b2, b3, 4成等比数列,则221baa_14. 在等比数列na中,12236,12,naaaaS为数列na的前n项和,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页名师总结精品知识点22010log (2)S . 三、解答题17. 已知(1)2f,2 ( )1(1)()2f nf nnN,求(101)f. 18. 等差数列na中,已知113a,254aa,33na,试求n的值15. 已知等比数列,83,1283aaan满足记其前 n项和为.nS(1)求数列na的通项公式na;(2)若.,93nSn求精选学习资料 -
10、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页名师总结精品知识点16. 等比数列na的前n项和为nS,已知231,SSS成等差数列 . (1)求na的公比 q;(2)若331aa,求nS. 高考真题一、选择题 : (2011 年高考安徽卷文科7) 若数列na的通项公式是() ()nang,则aaaL(A) 15 (B) 12 (C ) (D) (2011 年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和,若11a,公差2d,224AnSS,则k(A)8 (B)7 (C)6 (D)5 (2011 年高考重庆卷文科1) 在等差数列na中,22a,3104,aa则A12 B14 C16 D18 (2013 年安徽文) 设nS为等差数列na的前n项和,8374,2Saa,则9a=() A.6 B.4 C.2 D.2 (2013 年新课标I 文)设首项为1,公比为23的等比数列na的前n项和为nS,则()A.21nnSa B.32nnSa C.43nnSa D.32nnSa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页