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1、学习必备欢迎下载函数的单调性第一课时教案一 、教学目标知识与技能： 理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法： 培养从概念出发， 进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。情感态度与价值观： 领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、 严谨论证的良好思维习惯； 由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。二、教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。三、教法与学法1教学方法本节课主要采用“创
2、设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”2教学手段教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。3学法高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容， 但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱， 数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受；（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用” ，重视学生的主动
3、参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。四、教学过程(一)创设情境，引入课题我们知道，函数是刻画事物变化的工具。如图为宿迁市20XX年元旦 24 小时内的气温变化图观察这张气温变化图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载思考如下的问题：1.某些时段温度升高，某些时段温度低？2.在区间 4，16上，气温是否随时间增大而增大？3.怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ ( 二) 归纳探索，形成概念1、借助图象直观感知在区间上，y随着x的增大而减小图像
4、呈上升趋势,思考：你能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数吗? 预案： y 随着 x 增大而增大是增函数，y 随着 x 增大而减小是减函数通过学生熟悉的图像， 及时引导学生观察， 函数图像上点的运动情况， 引导-2 -2 -1 0 x y 1 2 3 -1 2 1 3 -3 -3 -2 -2 -1 0 x y 1 2 3 -1 2 1 3 -3 -3 t2 f(t2) t1 f(t1) 问题1 分别作出函数的图象，并观察随着自变量的变化，函数值怎样变化？21,yxyx在区间上 ,y随着 x的增大而减小，图象呈下降趋势,0在区间上 ,y随着 x的增大而增大，图象呈上升趋势0,精选学习资料
5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。2、探索规律，理性认识问 题 2 你能 用 同 样的 方 法 判 断 函 数xy3的 图 象在),(上是增函数还是减函数吗？在不明确函数图象的情况下如何来判断函数的单调性？引发认知冲突，把学生的注意力从图像上转到解析式上，让学生体会从解析式角度研究函数单调性的必要性。3抽象思维，形成概念问题 3 如何从解析式的角度说明函数xy2在区间),0(上是增函数？预案：取值
6、12(x 增大) 时，2122 (y 增大)，所以函数在区间),0(上是增函数(1)怎样让取值更具有普遍性、任意性在），（0上任取xx21,当xx21时有 f(x1)f(x2)，则函数在 D上是_函数？若 f(x1)f(x2)，则函数在 D上是_函数判断题若函数满足， 则函数在区间上是增函数。函数在区间上是单调减函数吗？（三）分析范例形成体系例 1 说出函数xxf1)(的单调区间，并指明在该区间上的单调性. 例2 画出函数23)(xxf的图像，判断它的单调性，并加以证明。例 3：证明函数是增函数（四）变式训练及时反馈课堂练习：1. 课本第 39 页练习的第 2 题2. 判断函数是在定义域内的单
7、调性。（五）归纳小结，提高认识函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上， 引导学生回顾判断， 证明函数单调性的方法和步骤；引导学yfx23ff2,31yx,00,，在区间 22xy3yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。2布置作业1. 必做题（1）阅读课本 36 页到 38 页（2）课本 39页习题 2-3 A组第 2、4、5 题2. 选做题讨论函数1)(xxxf的单调性实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖
8、加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？五、板书设计函数的单调性一、函数单调性的概念二、证明函数单调性的步骤三、例题讲解例 1：例 2：例 3：四、课堂练习五、布置作业六、 教学反思（1）本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮助学生以具体的经验认知为支撑， 结合单调性的历史背景和生成过程开展教学。教学分成了设置图像，动态趋势，符号表示三个层次， 以螺旋递进的方式， 帮助学生掌握相关知识。（2） 在过渡到函数单调性符号表示时， 为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算， 列举具体函数值， 有利于学生理解接受； 二是语言分析到位，设问明确， 目的性强， 利于学生操作， 能使学生循着教师提供的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的认识逐步深入。（3） 教师教学时，要注意解题的规范板演， 便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。（4） 函数单调性证明中， 难点是作差变形， 针对学生可能“变形不到位、不彻底、想当然地判断出大小关系”的问题，应对初中常见恒等变形（配方、因式分解、通分）加以复习和强化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
