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1、曲线运动曲线运动1 1曲线运动的特征曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。曲线。（2）由于运动的速度方向速度方向总沿轨迹的切线方向切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度速度方向方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的速度一定是变化的，至少其方向方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零速度必不为零，所受到的合外力必不为零合外力必不为零，必定有加速度加速度。 （注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。 ）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运
2、动，反之，变速运动不一定是曲线运动。曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2 2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。不在同一条直线上。3 3匀变速运动：匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。4 4 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）
3、合力的效果：合力沿切线方向切线方向的分力 F2改变速度的大小速度的大小，沿径向的分力径向的分力 F1改变速度的方向方向。当合力方向与速度方向的夹角为锐角锐角时，物体的速率将增大增大。当合力方向与速度方向的夹角为钝角钝角时，物体的速率将减小减小。当合力方向与速度方向垂直垂直时，物体的速率不变不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律平抛运动基本规律vx v01 1速度：合速度:v v gtyvx vy22方向：tanvyvxgtvo x v0t222 2位移12合位移：x合x yy gt2方向：tany1 gtx2 vo3 3时间由:y 2y12gt得t g2（由下落的高度 y 决定）4 4平
4、抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。5 5tan 2tan速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的 2 倍。6. 6.平抛物体任意时刻瞬时速度瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 （A 是 OB 的中点） 。v1：v2：v3： ：vn1： 2： 3： ：n ：sn1： 4： 9： ：n2s1：s2：s3：几个比例式（只适用于v0 0） ：sN1： 3： 5： ： (2N 1)sI：sII：sIII： ：tN1： ( 2 1)： ( 3 2)：tI：tII：tIII： ：( N N 1)绳拉物体绳
5、拉物体合运动：合运动：实际的运动。对应的是合速度合速度。方法：方法：把合速度分解为沿绳方向沿绳方向和垂直于绳方向垂直于绳方向。小船渡河小船渡河例 1:一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 3m/s，小船在静水中的速度是 5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河最短时间是多少船经过的位移多大（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河最短位移是多少渡河时间多长船渡河时间：船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。t dd tminv船cosv船（此时=0，即船头的方向应该垂直于河岸）船头的方向应该垂直于河岸）
6、解： （1）结论：结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间最短时间为：tmind22合速度为：合速度为：v合v船v水v船或者合位移为：合位移为：x xAB2 xBC2d2(v水t)2x v合t（2）分析：怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。 最短位移为：最短位移为：xmin d合速度为：合速度为：v合 v船sinv船2v水2对应的时间为：对应的时间为：t dv合例 2: :一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 5m/s，小船在静水中的速度是 4m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河最短时间是多少船经过的位移多大（2）欲使航行位移最短，船
7、应该怎样渡河最短位移是多少渡河时间多长解： （1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间最短时间为：tmind22合速度为：合速度为：v合v船v水v船或者合位移为：合位移为：x xAB2 xBC2d2(v水t)2x v合t（2）方法：方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。如左图左图所示：AC 即为所求的合速度方向。相关结论：匀速圆周运动匀速圆周运动v船cosv水vv2v2 v sin合水船水dv水dxmin xACcosv船xdt min或t v合v船
8、sin1. 1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。v s2r r 2fr 2nr单位：米/秒，m/stT2 2f 2n单位：弧度/秒，rad/stT2r2v单位：秒，s2. 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。3. 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。T 4. 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。f 1T单位：赫兹，Hz5. 5.转速：单位时间内转过的圈数。n Nt单位：转/秒，r/sn f(条件是转速 n 的单位必须为转转/ /秒秒)v222r v ()2r (2f )2r6.向心加速度：a rTv22 m2r mv m()2r m(2f )2r7. 7
9、.向心力：F ma mrT三种转动方式三种转动方式竖直平面的圆周运动竖直平面的圆周运动绳模型绳模型 “绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用v2mg =mv临界=RgR（2）小球能过最高点条件：v Rg（当 v Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） “杆模型”“杆模型” ，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况，小球在竖直平面内做圆周运
10、动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力拉力，又能产生推力推力。 ）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0v=0，F=mgF=mg（F 为支持力）（2）当 0vRg时，F 随 v 增大而减小，且 mgF0mgF0（F 为支持力支持力）Rg时， F F=0=0Rg时，F 随 v 增大而增大，且 F0F0（F F 为拉力拉力）万有引力定律万有引力定律1. 1.开普勒第三定律开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。r3 k（K 值只与中心天体的质量有关）T22. 2.万有引力定律：万有引力定律：F万 Gm1m2r2（1 1）赤道上万有引力：F引
11、mg F向 mg ma向（g和a向是两个不同的物理量， ）（2 2）两极上的万有引力：F引 mg3. 3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。GMm mg GM gR2( (黄金代换黄金代换) )2R4. 4.距离地球表面高为 h 的重力加速度：GMmRh2 mgGM gRh g2GMRh25. 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力F万GMm F向2rGMmGM ma a r2r2（轨道处的向心加速度向心加速度 a a 等于轨道处的重力加速度重力加速度g轨）GMmv2GM m v r2rrGMmGM2 mr r2r32GMm42r3 2 mr T r2TGM6. 6.
12、中心天体质量的计算：gR2方法 1：GM gR M （已知 R 和 g）G2GMv2r方法 2：v （已知卫星的 V 与 r） M rG23GMr（已知卫星的与 r）方法 3： M r3G42r342r3方法 4：T M GMGT2（已知卫星的周期 T 与 r）GMv 3rv T（已知卫星的 V 与 T）方法 5：已知 M 2G42r3T GMGMv 3vr方法 6：已知（已知卫星的 V 与，相当于已知 V 与 T） M GGMr37. 7.地球密度计算：球的体积公式：V4R3342r3M GT23mM22近地卫星(r=R)G2 m() r 2MM3r3GTrTV4R3GT2R338. 发射速
13、度：发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。运行速度：运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度当卫星“贴着” 地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度第一宇宙速度。第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度） ：s。卫星环绕地球飞行的最大运行速度最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度最小发射速度。第二宇宙速度第二宇宙速度（脱离速度） ：s 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。第三宇宙速度第三宇宙速度（逃逸速度） ：s。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，
14、从地球表面发射所需要的最小速度。机械能机械能1. 1.功的计算。W FxcosW合WF1WF2WF3L WFn F合xcosWP 2. 2.计算平均功率：t计算瞬时功率：P瞬 F v瞬P F vP F vcos（力力 F F 的方向与速度的方向与速度 v v 的方向夹角）的方向夹角）3. 3. 重力势能：EP mgh mgh1mgh2 EP初 EP末重力做功计算公式：WG重力势能变化量：EP EP末 EP初 mgh2mgh1重力做功与重力势能变化量之间的关系：WG EP重力做功特点：重力做正功正功(A(A 到到 B)B)，重力势能减小减小。重力做负功负功(C(C 到到 D)D)，重力势能增加增
15、加。4 4弹簧弹性势能：EP1kx2x l l02（弹簧的变化量）（弹簧的变化量）弹簧弹力做的功等于弹性势能变化量的负值负值：W弹 EP EP初 EP末特点：特点：弹力对物体做正功正功，弹性势能减小减小。弹力对物体做负功负功，弹性势能增加增加。5. 5.动能：EK1mv22 EK末 EK初1212mv2mv122动能变化量：EK6. 6.动能定理：W合常用变形：WF EK EK末 EK初WF2WF3L WFn EK EK末 EK初17. 7.机械能守恒：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。表达式：EP1 EK1 EP2 EK 2(初状态的势能和动
16、能之和等于末状态的势能和动能之和)EK EP(动能的增加量等于势能的减少量)EA EB(A 物体机械能的增加量等于 B 物体机械能的减少量)关于轻绳、轻杆、轻弹簧的问题：关于轻绳、轻杆、轻弹簧的问题：（1 1）轻绳轻绳： 拉力的方向一定沿绳指向绳收缩的方向 同一根绳上各处的拉力大小都相等 认为受力形变极微，看做不可伸长 弹力可做瞬时变化（2 2）轻杆：轻杆： 作用力方向不一定沿杆的方向 各处作用力的大小相等 轻杆不能伸长或压缩 轻杆受到的弹力方式有：拉力、压力 弹力变化所需时间极短，可忽略不计（3 3）轻弹簧轻弹簧： 各处的弹力大小相等，方向与弹簧形变的方向相反 弹力的大小遵循F kx的关系
17、弹簧的弹力不能发生突变1. 1.关于超重和失重的问题：关于超重和失重的问题：（1）物体超重或失重是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力（2）物体超重或失重与速度方向和大小无关。根据加速度的方向判断超重或失重：加速度方向向上，则超重；加速度方向向下，则失重（3）物体出于完全失重状态时，物体与重力有关的现象全部消失：与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能使用竖直上抛的物体再也回不到地面杯口向下时，杯中的水也不流出1. 1. 科学抽象物理模型思想科学抽象物理模型思想这是物理学中常用的一种方法。在研究具体问题时，为了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，从实际问题中抽象出理想
18、模型，把实际复杂的问题简化处理。如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动等都是抽象了的理想化的物理模型。2. 2. 数形结合思想数形结合思想本章的一大特点是同时用两种数学工具：公式法和图像法描述物体运动的规律。把数学公式表达的函数关系与图像的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。3. 3. 极限思想极限思想在分析变速直线运动的瞬时速度和位移时，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即在物体经过的某点后面取很小的一段位移，这段位移取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段位移上的平均速度就能越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。当位移足够小时（或时间足够短时），
19、该段位移上的平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度， 物体在一段时间内的位移就可以用 v-t 图线与 t 轴所围的面积来表示。4. 4. 解题方法技巧解题方法技巧（1）要养成画物体运动示意图或 v-t 图像的习惯，特别对较复杂的运动，画示意图或 v-t 图像可使运（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，（3）由于本章公式较多，且各公式间又相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思想a. 基本公式法b. 推论公式法c. 比例公式法d. 图像法e. 极值法f. 逆向转换法g. 巧选参考系法动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究。各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。本章解题方法主要有：
