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1、人教版必修人教版必修4 4三角函数三角函数教材分析与教学建议教材分析与教学建议 路桥中学路桥中学 陈伟丽陈伟丽一、定一、定 位位二、教材特点二、教材特点三、知识结构三、知识结构四、纲标对比四、纲标对比五、教学建议五、教学建议目录目录一、定一、定 位位 三角函数是基本初等函数，它是描述三角函数是基本初等函数，它是描述客观客观世界中周期性变化规律的重要数学模型世界中周期性变化规律的重要数学模型 ，在，在数学和其他领域中具有重要的作用数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题
2、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用中的作用.通过本章的学习，学生将进一步加通过本章的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问题的能力题的能力.二、教材特点二、教材特点 1 1、加强几何直观、加强几何直观, ,强调数形结合思想强调数形结合思想. .4、突出信息技术的工具性、突出信息技术的工具性.3、利用知识的发生发展过程提出问题、利用知识的发生发展过程提出问题,引引导思考，训练思维，提高能力导思考，训练思维，提高能力.2、突出三角函数在刻画周期变化现象、突出三角函数在刻画周期变化现象中的地位和作用、过程和方法中的地位和作用
3、、过程和方法.三、知识结构三、知识结构 四、纲标对比四、纲标对比内容内容 教学大纲教学大纲课程标准课程标准区别区别任意任意角和角和弧度弧度制制 使学生理解弧使学生理解弧度的意义，并能度的意义，并能正确地进行弧度正确地进行弧度和角度的换算和角度的换算. 了解任意角了解任意角的概念和弧度的概念和弧度制，能进行弧制，能进行弧度与角度的互度与角度的互化化. 理解变为理解变为了解，要求了解，要求略有下降略有下降纲标对比：纲标对比：内内容容教学大纲教学大纲课程标准课程标准区别区别三三角角函函数数1.使学生使学生掌握掌握任意角的任意角的三角函数定义、三角函三角函数定义、三角函数符号、三角函数性质、数符号、三
4、角函数性质、同角三角函数间的关系同角三角函数间的关系式与诱导公式，式与诱导公式，了解了解周周期函数与最小正周期的期函数与最小正周期的意义，意义，并能运用上述三并能运用上述三角函数的公式化简三角角函数的公式化简三角函数式、求任意角的三函数式、求任意角的三角函数值与证明三角恒角函数值与证明三角恒等式等式.2.使学生了解正弦、余使学生了解正弦、余弦、正切函数的图象的弦、正切函数的图象的画法，会用画法，会用“五点法五点法”画正弦余弦函数和画正弦余弦函数和y = Asin ( x + )的简图，的简图，并通过正弦曲线的应用，并通过正弦曲线的应用，培养学生解决有关实际培养学生解决有关实际问题的能力问题的能
5、力.1借助借助单位圆单位圆理解理解任意角三角函数任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义（正弦、余弦、正切）的定义. 2借助借助单位圆单位圆中的三角函数线中的三角函数线推导出推导出诱导公式诱导公式 ( /2, 的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切正切)，能，能画出画出画出画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，的图象，了解了解三角函数的周期三角函数的周期性性. 3. 借助图象借助图象理解理解理解理解正弦函数、余弦函数在正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在，正切函数在(- /2， /2 )上上的性质（如单调性、最大和最小值、图的性质（如单调性、最大和最小值、图象与象与x轴交点
6、等）轴交点等）. 4. 理解理解理解理解同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1， tanx=sinx/cosx .5. 结合具体实例结合具体实例,了解了解了解了解y=Asin( x+ )的实际意义；能借助的实际意义；能借助计算器或计算机计算器或计算机画画出出y=Asin( x + )的图象，观察的图象，观察A， ， 对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响. 利用单位圆利用单位圆,重视数形结合重视数形结合. 重视让学生重视让学生参与三角函数概参与三角函数概念、公式、图象念、公式、图象和性质等知识的和性质等知识的产生和推导的全产生和推导的全过程过程.只定义
7、三个三只定义三个三角函数角函数 同角关系三个同角关系三个减为两个减为两个删去已知三角删去已知三角函数值求角、反函数值求角、反三角函数三角函数.降低降低“给角给角求值求值”，“化简化简与证明三角恒等与证明三角恒等式式”的难度要求的难度要求.现代教学技现代教学技术支持教学术支持教学和差倍半设章和差倍半设章纲标对比：纲标对比：内内容容教学大纲教学大纲课程标准课程标准区别区别三三角角函函数数会用会用三角函数解决一三角函数解决一些简单实际问题，些简单实际问题，体会体会三三角函数是描述周期变化现角函数是描述周期变化现象的重要函数模型象的重要函数模型. 新增数学新增数学应用及数学应用及数学建模的教学建模的教
8、学要求要求.加强：加强： 三角函数作为刻画现实世界的数学模型；三角函数作为刻画现实世界的数学模型； 借助单位圆理解借助单位圆理解三角函数的概念、性质；三角函数的概念、性质； 新增利用现代教学技术辅助教学的安排；新增利用现代教学技术辅助教学的安排； 通过建立三角函数模型解决实际问题等。通过建立三角函数模型解决实际问题等。削弱：削弱： 删减删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号等。已知三角函数求角，反三角函数符号等。 降低降低同角三角函数的基本关系式、诱导公式等的教学同角三角函数的基本关系式、诱导公式等的教学要求
9、等。（要求等。（获得必要的基础知识，运算的技巧难度降低要求获得必要的基础知识，运算的技巧难度降低要求）教学要求变化教学要求变化：课标不要求的题：课标不要求的题：无：无：已知已知sinx=3/5，求，求cotx.已知已知cosx=1/3，求，求x. 有少量：有少量：cosx0, 求求x取值集合，取值集合，无：解不等式无：解不等式2cos2x cosx - 1 0.有少量：求有少量：求y=tan3x的定义域，的定义域，无：求无：求y = lgcos(2x -1)的定义域的定义域.借助单位圆（作用加强）借助单位圆（作用加强）借助单位圆（作用加强）借助单位圆（作用加强）1. 定义1弧度的大小2.在坐标
10、系中定义三角函数（1）突出三角函数概念的本质；（2）简化定义形式，体现数学的从简精神；（3）加强与几何的联系，便于应用。 任意角 点P的纵坐标正弦 任意角 点P的横坐标余弦3. 画三角函数图象（同原教学）4.导出三角函数的图象、基本性质、同角三角函数关系式、诱导公式（同原教学） 三角函数的所有内容都可以三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论借助单位圆的直观进行讨论为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数定义：任意角定义：任意角 与单位圆的交点为与单位圆的交点为P(x，y)，则，则x=cos ，y=sin .对应关系明确，函数的意义对应关系明确，函数的意
11、义直观而具体，直观而具体，“周期函数周期函数”的特点一目了然的特点一目了然.三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如如（1）P(x，y)在单位圆上在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、余，即正弦、余弦函数的值域为弦函数的值域为1，1；（2）|OP|2=sin2 +cos2 =1；（3）对于圆心的中心对称性）对于圆心的中心对称性 sin(+ )=sin ，cos(+ )=cos ；（4）对于）对于x轴的轴对称性轴的轴对称性 sin( )=sin ，cos( )=cos
12、 ；（5）对于）对于y轴的轴对称性轴的轴对称性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（6）对于直线）对于直线y=x的轴对称性的轴对称性 sin( )=cos ，cos( )=sin ；（7）圆的旋转对称性：和（差）角公式）圆的旋转对称性：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式圆的反射对称性：和（差）化积公式五、教学建议课程内容与课时课程内容与课时（共16课时） 教学中教学中教学中教学中要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富 的实的实例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入象限角概例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入
13、象限角概例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入象限角概例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入象限角概 念，为用代数方法研究角提供了基础念，为用代数方法研究角提供了基础念，为用代数方法研究角提供了基础念，为用代数方法研究角提供了基础. . 要认识象限角的分类，要认识象限角的分类，要认识象限角的分类，要认识象限角的分类， 通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数 度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简
14、度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简 单应用。单应用。单应用。单应用。 本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议：本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议： 先由教师提出一些问题先由教师提出一些问题, 提供学生自学时间，提供学生自学时间， 在此基础上，在此基础上， 可通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学可通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 1.1任意角和弧度制任意角和弧度制 在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中, , 通过计算机辅助，
15、突出三对比值与终边通过计算机辅助，突出三对比值与终边通过计算机辅助，突出三对比值与终边通过计算机辅助，突出三对比值与终边 上点的位置无关，与角的终边有关引入单位圆上点的位置无关，与角的终边有关引入单位圆上点的位置无关，与角的终边有关引入单位圆上点的位置无关，与角的终边有关引入单位圆, , 借助几何支借助几何支借助几何支借助几何支 持，定义三种三角函数通过探究导出三种三角函数的值在持，定义三种三角函数通过探究导出三种三角函数的值在持，定义三种三角函数通过探究导出三种三角函数的值在持，定义三种三角函数通过探究导出三种三角函数的值在 各各各各象象象象限限限限的的的的符符符符号号号号运运运运用用用用三
16、三三三角角角角函函函函数数数数定定定定义义义义导导导导出出出出两两两两个个个个同同同同角角角角三三三三角角角角函函函函数数数数基基基基本关系本关系本关系本关系 明确三种三角函数在单位圆中的几何表示明确三种三角函数在单位圆中的几何表示 认识任意角的终边上任意一点的横、纵坐标与余、正弦函认识任意角的终边上任意一点的横、纵坐标与余、正弦函 数的关系数的关系. 恒等式的化简、证明，只需围绕三种三角函数，恒等式的化简、证明，只需围绕三种三角函数， 难度要控制难度要控制 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数一一是是突突出出几几何何图图形形对对发发现现结结论论的的影影响响，即即我我们们是是如如何何从从单
17、单位位圆圆的的对对称称性性与与任任意意角角终终边边的的对对称称性中发现结论的性中发现结论的. 二二是是在在诱诱导导公公式式的的运运用用中中隐隐含含着着化化归归与与转转化化的的思思想想.1.3 诱导公式诱导公式 正弦、余弦函数按照从函数的定义到作函数图象正弦、余弦函数按照从函数的定义到作函数图象正弦、余弦函数按照从函数的定义到作函数图象正弦、余弦函数按照从函数的定义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研
18、究其他函三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁另外，数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁另外，数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁另外，数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁另外，把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性。正切函数先利用诱导公式、单位圆讨论性质，然性。正切函数先利用诱导公式、单位圆讨论性
19、质，然性。正切函数先利用诱导公式、单位圆讨论性质，然性。正切函数先利用诱导公式、单位圆讨论性质，然后再利用性质作图象，这样做的目的是为了使学生体后再利用性质作图象，这样做的目的是为了使学生体后再利用性质作图象，这样做的目的是为了使学生体后再利用性质作图象，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数性质。会可以从不同角度讨论函数性质。会可以从不同角度讨论函数性质。会可以从不同角度讨论函数性质。 1.4 三角函数的图象与性质（三角函数的图象与性质（ 本章重点之一）本章重点之一）1.5 函数函数y=Asin( x+ )的图象的图象（1）探索）探索对对ysin(x+)的图象的影响；的图象的影响
20、；（2）探索）探索对对ysin(x+)的图象的影响；的图象的影响；（3）探索）探索A对对yAsin(x+)的图象的影响；的图象的影响；（4）上述三个过程的合成。）上述三个过程的合成。具体到抽象具体到抽象归纳思想归纳思想1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用例例1 1. .用已知的三角函数模型解决问题；用已知的三角函数模型解决问题；例例2 2. .将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题；将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题；例例3 3. .根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；例例4 4. .通过数学建模，利用数据建立拟合
21、函数解决实际问题：通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题有关问题. .人教版必修人教版必修4 4三角恒等变形三角恒等变形教材分析与教学建议教材分析与教学建议 一、定一、定 位位 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结
22、合点上。角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。 通过通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。些应用。教育价值(1)(1)有助于学生体会数学与实际生活的联系，有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。以及数学在解决实际问题中的作用。 (2)(2)有助于学生认识数学内容之间的内在联系，有助于学生认识数学内容之间
23、的内在联系，体验数学的发现与创造过程体验数学的发现与创造过程 。( (3)3)有助于发展学生的运算能力和推理能力。有助于发展学生的运算能力和推理能力。二、教材特点二、教材特点1 1削枝强干，精简内容削枝强干，精简内容 。2 2突出数学思想方法，在类比、推广、特殊突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导。化等一般逻辑思考方法上进行引导。3 3以问题为引导，加强过程与联系，切实改以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生的数学能力。进学生的学习方式，提高学生的数学能力。 三、知识结构三、知识结构四、纲标对比四、纲标对比内容内容 教学大纲教学大纲 课程标
24、准课程标准区别区别两角和两角和与差的与差的正弦、正弦、余弦、余弦、正切公正切公式式 1. 掌握两角和与差掌握两角和与差的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切公式；掌握正切公式；掌握二倍角的正弦、二倍角的正弦、余弦、正切公式。余弦、正切公式。 2. 通过公式的推导，通过公式的推导，了了解它们的内在解它们的内在联系，从而培养联系，从而培养逻辑推理能力。逻辑推理能力。 1. 经历用向量的数经历用向量的数量积推导出两角量积推导出两角差的余弦公式的差的余弦公式的过程，进一步体过程，进一步体会向量方法的作会向量方法的作用。用。 2. 能用两角差的能用两角差的余弦公余弦公式导出两式导出两角和的余弦及两角和的余弦及
25、两角和与差的正弦、角和与差的正弦、正切公式，了解正切公式，了解它们的内在联系。它们的内在联系。 1. 关于公式的关于公式的推导，课标推导，课标降低了要求。降低了要求。 2. 关于公式的关于公式的推导，课标推导，课标强调了用向强调了用向量的方法。量的方法。 纲标对比纲标对比内容内容 教学大纲教学大纲 课程标准课程标准 区别区别简单的简单的三角恒三角恒等变换等变换 能正确运用三能正确运用三角公式，进行角公式，进行简单三角函数简单三角函数式的化简、求式的化简、求值和恒等式证值和恒等式证明。（包括引明。（包括引出积化和差、出积化和差、和差化积、半和差化积、半角公式，但不角公式，但不要求记忆。）要求记忆
26、。） 能运用上述三角公能运用上述三角公式，进行简单三角式，进行简单三角函数式的化简、求函数式的化简、求值和恒等式证明。值和恒等式证明。（包括引出积化和（包括引出积化和差、和差化积、半差、和差化积、半角公式，但不要求角公式，但不要求记忆。）记忆。） 公式的应用要求公式的应用要求大致一样，课大致一样，课标对应用的含标对应用的含义更加广泛，义更加广泛，三角恒等变换三角恒等变换的目的不止限的目的不止限于化简、求值于化简、求值和恒等式证明，和恒等式证明，其应用的含义其应用的含义更在于实际生更在于实际生活中。活中。 课程内容削弱的方面课程内容削弱的方面两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的两角和与差的正余
27、弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等。对三角恒等变换，两角差的余弦公式导出等。对三角恒等变换，标准标准要求以推导积化和差、和差化积、要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。杂的恒等变形。 五、教学建议课时分配课时分配3.1.13.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式 约约1 1课时课时3.1.23.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余
28、弦和正切公式 约约1 1课时课时 3.1.33.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 约约1 1课时课时 小结复习小结复习 约约1 1课时课时3.23.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 约约3 3课时课时 小结复习小结复习 约约1 1课时课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式和（差）角公式的逻辑联系图和（差）角公式的逻辑联系图 重点和难点重点和难点重点：通过探索和讨论交流，导出两角重点：通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。解它们的内在联系。难点：两角
29、差的余弦公式的探索和证明。难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 教学基本要求教学基本要求了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路。公式的思路。能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式。的其它三角函数公式。能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。简单的化简。教学发展要求教学发展要求 理解在两角差的余弦公式的推导过程中所理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。体
30、现的向量方法。理解和、差、倍角的相对性，能对角进行理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。合理正确的拆分。能对公式进行简单的逆用。能对公式进行简单的逆用。控制好拆分角度的难度。控制好拆分角度的难度。题型的变化不宜过多。题型的变化不宜过多。 说明说明3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 本章内容的重点之一是两角差的余弦公式的推导及在推导本章内容的重点之一是两角差的余弦公式的推导及在推导 过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突 破难点，教学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结破
31、难点，教学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结 合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角 关系等建立正弦、余弦值的等量关系。前一章中已经明确指出，关系等建立正弦、余弦值的等量关系。前一章中已经明确指出， 向量的数量积是解决距离与夹角问题的工具，在两角差的余弦向量的数量积是解决距离与夹角问题的工具，在两角差的余弦 公式的推导中能够体现它的作用。公式的推导中能够体现它的作用。 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学时应当注意下面四个要点：教学时应当注意下面四个要点：在需要学生联系已学过的其
32、它知识时，有意识的引导学生联想在需要学生联系已学过的其它知识时，有意识的引导学生联想 向量知识；向量知识；充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角） 的关系，为向量方法的运用做好准备；的关系，为向量方法的运用做好准备；探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节，在补充探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节，在补充 完善细节的过程中，需要运用分类讨论思想，突破两角差的余弦公完善细节的过程中，需要运用分类讨论思想，突破两角差的余弦公 式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过学生自己的独立探式的推导这一难点后，其
33、他所有公式都可以通过学生自己的独立探 索而得出。索而得出。本章不仅关注使学生得到差（和）角公式，而且还特别关注公式本章不仅关注使学生得到差（和）角公式，而且还特别关注公式 推导过程中体现的数学思想方法。推导过程中体现的数学思想方法。 3.2简单的三角恒等变换知识结构重点和难点重点和难点 重点重点: :是引导学生以已有的十一个公式为依据，是引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基础训练，学习三角变换的内容、思路和方基础训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比中，体会三角变换的法，在与代数变换相比中，体会三角变换
34、的特点，提高推理、运算能力。特点，提高推理、运算能力。难点难点: :认识三角变换的特点。并能运用数学思认识三角变换的特点。并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。体上把握变换过程的能力。 教学基本要求教学基本要求能利用和、差、倍角的公式进行基本的变能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。形，并证明三角恒等式。能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。能把一些实际问题化为三角问题，通过三能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。角变换解决。教学发展要求 了解和、差、
35、倍角公式的特点，并进行变了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。形应用。理解三角变换的基本特点和基本功能。理解三角变换的基本特点和基本功能。了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。说明说明积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。不要求记忆。3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等变换既有相从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数
36、学式子作具对相应的数学式子作“只变其形不变其质只变其形不变其质”的数学运算，对其结的数学运算，对其结构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需上，而且还表现在角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选要先考虑式子中各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等变换的主要特点。教择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等变换的主要特点。教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强对三角函数式特点的观察，在类比、特殊化、化归等思想方法上对三角函数式特点的观察，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，同时要注意体会三角恒等变换的特殊性。多作引导，同时要注意体会三角恒等变换的特殊性。欢迎批评指正欢迎批评指正谢谢 谢！谢！
