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1、学习好资料欢迎下载第四讲二次函数与最值问题专题讲座一、考点梳理考点 1：二次函数的解析式一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a(x+k)2+h 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 考点 2：二次函数的图象：抛物线考点 3 二次函数的性质：二次函数图像的开口方向；顶点坐标；对称轴方程；最值. 二、题型透视（一） 、填空题1、 （2010 丽水）如图，四边形ABCD 中， BAD= ACB=90 , AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）A、2252xyB、2254xyC、252xyD、254xy2（20
2、10 南充）抛物线)0)(3)(1(axxay的对称轴是（）A、x=1 B、x=1C、x=3D、 x=3 3、 （2010 荆州）若把函数y=x 的图象用E （x，x） 记，函数 y=2x+1 的图象用E （x，2x+1）记，则E（x，122xx）可以由E（ x，2x）怎样平移得到？（）A向上平移个单位B向下平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4、 （2010 咸宁）已知抛物线2yaxbxc（a 0）过 A（2，0） 、O（ 0，0） 、B（3，1y） 、C（ 3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是A1y2yB1y2yC1y2yD不能确定5 （2010 襄樊）若函数22(2)2xxyx
3、（x2）， 则当函数值y8 时，自变量 x 的值是（）A6B4C6或 4D4 或66、 （2010 东营）二次函数cbxaxy2的图形如图所示， 则一次函数acbxy与xcbay在同一坐标系内的图象大致为（）7、 （2010 荆门）二次函数yax2 bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是 ( ) (A) ab0 （B)ac0 (C)当 x2 时， y 随 x 增大而增大；当x2 时， y 随 x 增大而减小(D) 二次函数y ax2bxc 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0 的根。8 （2010 桂林） 12如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是 BC 边上的一个动点，
4、AEEF， EF 交 DC 于 F, 设 BE=x，D C B A 1 0 -1 x y A O x y B O x y C O x y y D O x 2xo yADBCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载FC=y，则当点 E 从点 B 运动到点C 时,y关于x的函数图象是 ( )ABCD（二） 、解答题9、已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根， k 为正整数 . （1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图
5、象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。 请你结合这个新的图像回答：当直线 y=21x+b (bk)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 . 10、已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，其中点B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程x210x 160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点
6、 E 是线段AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点 E 作EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m， CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由11、如图，已知抛物线与x 轴交于点A(-2,0),B(4,0) ，与 y 轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交 x 轴于点 E在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P，使得点 P 到直线 CD
7、 的距离等于点P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？12. （2012 湖北恩施8 分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A （ 1，0） ，C（2，3）两点，与y 轴交于点
8、N其顶点为D（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设点 M（3， m） ，求使 MN+MD 的值最小时m 的值；（3） 若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B， E 为直线 AC 上的任意一点， 过点 E 作 EFBD交抛物线于点F，以 B，D， E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值13. （2012湖北黄冈 14分）如图， 已知抛物线的方程C1:1yx2 (xm) m0m与x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 . (1)若抛
9、物线 C1过点 M(2，2)，求实数 m 的值(2)在(1)的条件下，求 BCE的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+EH最小，并求出点H的坐标(4)在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F为顶点的三角形与BCE相似 ?若存在，求 m的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载FECBABC【压轴训练】（2010 眉山）如图，RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， 连结 CC 交斜边于点 E，CC 的延长线交
10、BB 于点 F（1）证明： ACE FBE；（2）设 ABC=， CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与FBE 是全等三角形，并说明理由家庭作业校区_ 科目_ 姓名 _ 作业等级 _ 第一部分1、 （ 2009 鄂州）把抛物线cbxaxy2的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是532xxy，则 a+b+c=_。2、（2009 湖州） 已知抛物线)0(2acbxaxy的对称轴为直线x=1， 且经过 （11y，） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载（22y，）
11、，试比较21yy ，的大小：21_ yy.(填“ ”或“ =” ) 3、 （ 2012 浙江湖州3 分） 如图，已知点A（4，0） ，O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O，A） ，过 P、O 两点的二次函数y1和过 P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线 OB 与 AC 相交于点D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A5B453C3 D 4 第二部分5. （2012 福建福州14 分）如图， 已知抛物线yax2bx(a0) 经过 A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线 OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图，若点N 在抛物线上，且NBO ABO，则在 (2)的条件下，求出所有满足POD NOB 的点 P 的坐标 (点 P、O、D 分别与点N、O、B 对应 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
