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1、学习好资料欢迎下载第四讲二次函数与最值问题专题讲座一、考点梳理考点 1:二次函数的解析式一般式: y=ax2+bx+c 顶点式: y=a(x+k)2+h 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 考点 2:二次函数的图象:抛物线考点 3 二次函数的性质:二次函数图像的开口方向;顶点坐标;对称轴方程;最值. 二、题型透视(一) 、填空题1、 (2010 丽水)如图,四边形ABCD 中, BAD= ACB=90 , AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为y,则 y 与 x 之间的函数关系式是()A、2252xyB、2254xyC、252xyD、254xy2(20
2、10 南充)抛物线)0)(3)(1(axxay的对称轴是()A、x=1 B、x=1C、x=3D、 x=3 3、 (2010 荆州)若把函数y=x 的图象用E (x,x) 记,函数 y=2x+1 的图象用E (x,2x+1)记,则E(x,122xx)可以由E( x,2x)怎样平移得到?()A向上平移个单位B向下平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4、 (2010 咸宁)已知抛物线2yaxbxc(a 0)过 A(2,0) 、O( 0,0) 、B(3,1y) 、C( 3,2y)四点,则1y与2y的大小关系是A1y2yB1y2yC1y2yD不能确定5 (2010 襄樊)若函数22(2)2xxyx
3、(x2), 则当函数值y8 时,自变量 x 的值是()A6B4C6或 4D4 或66、 (2010 东营)二次函数cbxaxy2的图形如图所示, 则一次函数acbxy与xcbay在同一坐标系内的图象大致为()7、 (2010 荆门)二次函数yax2 bxc 的图象如图所示,下列结论错误的是 ( ) (A) ab0 (B)ac0 (C)当 x2 时, y 随 x 增大而增大;当x2 时, y 随 x 增大而减小(D) 二次函数y ax2bxc 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0 的根。8 (2010 桂林) 12如图,已知正方形ABCD 的边长为4 ,E 是 BC 边上的一个动点,
4、AEEF, EF 交 DC 于 F, 设 BE=x,D C B A 1 0 -1 x y A O x y B O x y C O x y y D O x 2xo yADBCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习好资料欢迎下载FC=y,则当点 E 从点 B 运动到点C 时,y关于x的函数图象是 ( )ABCD(二) 、解答题9、已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根, k 为正整数 . (1)求 k 的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于 x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图
5、象向下平移8 个单位,求平移后的图象的解析式;(3) 在( 2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象。 请你结合这个新的图像回答:当直线 y=21x+b (bk)与此图象有两个公共点时,b 的取值范围 . 10、已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C,其中点B 在 x 轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,线段OB、OC 的长( OBOC)是方程x210x 160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线x 2(1)求 A、B、C 三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)连接AC、BC,若点
6、 E 是线段AB 上的一个动点(与点A、点 B 不重合),过点 E 作EFAC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为S,求 S与 m 之间的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(4)在( 3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出 S的最大值,并求出此时点E 的坐标,判断此时 BCE 的形状;若不存在,请说明理由11、如图,已知抛物线与x 轴交于点A(-2,0),B(4,0) ,与 y 轴交于点C(0,8)(1)求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标;(2)设直线CD 交 x 轴于点 E在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P,使得点 P 到直线 CD
7、 的距离等于点P 到原点 O 的距离?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习好资料欢迎下载说明理由;(3)过点 B 作 x 轴的垂线,交直线CD 于点 F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?12. (2012 湖北恩施8 分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A ( 1,0) ,C(2,3)两点,与y 轴交于点
8、N其顶点为D(1)抛物线及直线AC 的函数关系式;(2)设点 M(3, m) ,求使 MN+MD 的值最小时m 的值;(3) 若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B, E 为直线 AC 上的任意一点, 过点 E 作 EFBD交抛物线于点F,以 B,D, E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E 的坐标;若不能,请说明理由;(4)若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值13. (2012湖北黄冈 14分)如图, 已知抛物线的方程C1:1yx2 (xm) m0m与x 轴相交于点 B、C,与 y 轴相交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧 . (1)若抛
9、物线 C1过点 M(2,2),求实数 m 的值(2)在(1)的条件下,求 BCE的面积(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使 BH+EH最小,并求出点H的坐标(4)在第四象限内,抛物线 C1上是否存在点 F,使得以点 B、C、F为顶点的三角形与BCE相似 ?若存在,求 m的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习好资料欢迎下载FECBABC【压轴训练】(2010 眉山)如图,RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的, 连结 CC 交斜边于点 E,CC 的延长线交
10、BB 于点 F(1)证明: ACE FBE;(2)设 ABC=, CAC =,试探索、满足什么关系时,ACE 与FBE 是全等三角形,并说明理由家庭作业校区_ 科目_ 姓名 _ 作业等级 _ 第一部分1、 ( 2009 鄂州)把抛物线cbxaxy2的图象先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得的图象的解析式是532xxy,则 a+b+c=_。2、(2009 湖州) 已知抛物线)0(2acbxaxy的对称轴为直线x=1, 且经过 (11y,) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习好资料欢迎下载(22y,)
11、,试比较21yy ,的大小:21_ yy.(填“ ”或“ =” ) 3、 ( 2012 浙江湖州3 分) 如图,已知点A(4,0) ,O 为坐标原点, P 是线段 OA 上任意一点(不含端点O,A) ,过 P、O 两点的二次函数y1和过 P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线 OB 与 AC 相交于点D当 OD=AD=3 时,这两个二次函数的最大值之和等于()A5B453C3 D 4 第二部分5. (2012 福建福州14 分)如图, 已知抛物线yax2bx(a0) 经过 A(3,0)、B(4,4)两点(1) 求抛物线的解析式;(2) 将直线 OB 向下平移m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m 的值及点D 的坐标;(3) 如图,若点N 在抛物线上,且NBO ABO,则在 (2)的条件下,求出所有满足POD NOB 的点 P 的坐标 (点 P、O、D 分别与点N、O、B 对应 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页