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1、学习必备欢迎下载二次函数图像性质1、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，OAOC，则下列结论：abc0；24bac；1bac；02ba；acOBOA；024cba。其中正确的有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个2、抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图， OA=OC ，则（）（ A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （ C）bc+1=a; （D）以上都不是3， 已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是 （）A. B. C. D. 4如图是二次函数yax2bx
2、 c的图象的一部分；图象过点 A(3，0)，对称轴为x 1，给出四个结论：b2 4ac； 2a b 0； a b c 0； 5a b其中正确的是_ (填序号 ) 第 1 题图yx-21CBAOC A y x O x-11yO图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载5yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2 4ac，abc，abc，2ab，9a4b 中，值小于0 的有 ( ) A1 个B2 个C 3 个D4 个6.已知二次函数2yaxbxc (0a)的图象如图所示，有下
3、列结论：240bac；0abc； 80ac； 930abc其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点（ -2 ，0） （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴正半轴的交点在（ 0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a b0. （3）2a+c0. （4）2a-b+10. 其中正确的序号是 . 8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，下列结论中，不正确的是（1）c0. （2）b0 （3）4a+2b+c0 （4） （a+c）2b2第（ 10）题y x O 1x12yx12 1 212 1
4、2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图下列式子： ab. ac. a+b+c. a-b+c. 2a+b. 2a-b中，其值为正的式子共有个. 10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像开口向上，过（ -1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴。abc0. 2a+b0. a+c=1a1. 正确的是11. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图像。请判断c0. a+b+c0. 2a-b 0b2+8a4ac 中，正确的是yx1yx?2 22 21O-1
5、yx?2412 1 2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载12. 二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图abc0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b.a+bm(am+b)(m1). 正确的有 . 13.（2010 湖北孝感， 12，3 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：ac0； a+b=0； 4acb2=4a； a+b+c0. 其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.（2011 山东日照， 17，4 分）如图，
6、是二次函数yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c=0； b2a； ax2+bx+c=0 的两根分别为 -3 和 1； a-2b+c0 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）yxX=1?2-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载15.(2011 山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图像经过点（1，2） ，且与 x 轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中 2x1 1,0 x2 1 有下列结论： abc0,4a2b+c0,2ab0, b2+8a4ac 其
7、中正确的结论有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个16.如图所示 :二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点(， )点，且与轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中 2x1 1,0x21 有下列结论：,1 4a2b+c0,2 2ab0,3 a b2+8a4ac 其中正确的结论有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个17. （20XX年黄冈市浠水县）如图，二次函数cbxaxy2（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中一 1x10，1x2 2，下列结论：1cba240 2ba20 3ab824ac 4a-1 其中结论正确的有（）A.1 个 B.2个 C
8、.3个 D.4个18抛物线2yaxbxc（a 0 ）满足条件：（1）40ab； （2）0abc；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：0a；0c；0abc；43cca，其中所有正确结论的序号是1 2 yx?2O-1-21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载19.已知抛物线232yaxbxc，（1）若1,1abc，求该抛物线与x轴公共点的坐标（2）若1ab，且当 -1x1 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围。（-5c-1，或 c=1 /3）20.直线11:12lyx
9、分别交x轴、y轴于点A、B。将直线1l绕原点逆时针旋转90得到直线2l，2l分别交x轴、y轴于点 D、E。（1）求2l的解析式（2）将抛物线213yx平移，使其经过1l与y轴的交点B，并且顶点位于直线2l上，求新抛物线的解析式（3）记（ 2）中的新抛物线的对称轴与直线1l的交点为C，P 是线段 BC 上的动点，请直接写出OPPD和OPP D的变化范围。（4）设动点Q 位于（ 2）中新抛物线上，且0Qy,直接写出 EDQ的面积的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载答案 : ( 答案仅供参考 , 如
10、有错误 , 敬请指正 ) 1.B. 2.A (C点坐标 (0,c)A点坐标 (-c.0)代入抛物线 ) 3.B. 4.14 (9 3b+c=0 1 4a-2b+c 0 21 -2 得 5a-b0 5a b) 5.C. (b=2a, 9a-4b=9a-8a=a0) 6. D (3 b=-2a,4a-2b+c 0,8a+c 0) 7.1234 ( 3 4a-2b+c=0,(1)a+b+c 0 2a+2b+2c 0(2) (1)+(2)得 6a+3c0, 2a+c0. 4 c 2 4a-2b+c=0 4a-2b+2 0 2a-b+1 0) 8.1 (4（a+c）2-b20 ,(a+c-b)(a+c+
11、b) 0) 9.1 个. 10. 234 (3 a-b+c=2,a+b+c=0,2a+2c=2,a+c=1. 4 a-b+c=2(1),a+b+c=0(2) (1)-(2)得-2b=2,b=-1,212ab,-b a,a -b,a 1.) 11. 34 12. 345 (412ab,-b=2a.a-b+c0.2a-2b+2c 0 -b-2b+2c 0, 2c3b. 5a+bm(am+b), a+bbmam2 , a+b+ccbmam2当 x=1 时函数值最大, 5 正确 .) 13. 123 14. 13 (b 0, a-b+c0, a-b+c-b 0, a-2b+c0 即4 错) 15.1234 16. a-b+c=2 （） 4a-2b+c 0（） (1) 5. 5a-5b+5c=10(3) (3) （）得. . 所以. 17. 1234 (4把（，）（，）（，）点代入解析式得到，此时，开口最大，因为，越小开口越小，所以. ）18. 24 (4 把 b=4a 代入 a-b+c 0, 4a-2b+c0 可得结论 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
