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1、学习必备欢迎下载二次函数图像性质1、二次函数cbxaxy2的图像如图所示,OAOC,则下列结论:abc0;24bac;1bac;02ba;acOBOA;024cba。其中正确的有()A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个2、抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图, OA=OC ,则()( A) ac+1=b; (B) ab+1=c; ( C)bc+1=a; (D)以上都不是3, 已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示,给出以下结论: a+b+c0; ab+c0; b+2a0; abc0 .其中所有正确结论的序号是 ()A. B. C. D. 4如图是二次函数yax2bx
2、 c的图象的一部分;图象过点 A(3,0),对称轴为x 1,给出四个结论:b2 4ac; 2a b 0; a b c 0; 5a b其中正确的是_ (填序号 ) 第 1 题图yx-21CBAOC A y x O x-11yO图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载5yax2bxc(a0)的图象如下图所示,那么下面六个代数式:abc,b2 4ac,abc,abc,2ab,9a4b 中,值小于0 的有 ( ) A1 个B2 个C 3 个D4 个6.已知二次函数2yaxbxc (0a)的图象如图所示,有下
3、列结论:240bac;0abc; 80ac; 930abc其中,正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点( -2 ,0) (x1,0) ,且 1x12,与 y 轴正半轴的交点在( 0,2)下方。下列结论:(1)4a-2b+c=0.(2)a b0. (3)2a+c0. (4)2a-b+10. 其中正确的序号是 . 8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图,下列结论中,不正确的是(1)c0. (2)b0 (3)4a+2b+c0 (4) (a+c)2b2第( 10)题y x O 1x12yx12 1 212 1
4、2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图下列式子: ab. ac. a+b+c. a-b+c. 2a+b. 2a-b中,其值为正的式子共有个. 10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像开口向上,过( -1,2)和(1,0)且与 y 轴交于负半轴。abc0. 2a+b0. a+c=1a1. 正确的是11. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图像。请判断c0. a+b+c0. 2a-b 0b2+8a4ac 中,正确的是yx1yx?2 22 21O-1
5、yx?2412 1 2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载12. 二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图abc0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b.a+bm(am+b)(m1). 正确的有 . 13.(2010 湖北孝感, 12,3 分)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为1,12,下列结论:ac0; a+b=0; 4acb2=4a; a+b+c0. 其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.(2011 山东日照, 17,4 分)如图,
6、是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分,给出下列命题: a+b+c=0; b2a; ax2+bx+c=0 的两根分别为 -3 和 1; a-2b+c0 其中正确的命题是 (只要求填写正确命题的序号)yxX=1?2-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载15.(2011 山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图像经过点(1,2) ,且与 x 轴的交点的横坐标分别为x1,x2,其中 2x1 1,0 x2 1 有下列结论: abc0,4a2b+c0,2ab0, b2+8a4ac 其
7、中正确的结论有()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个16.如图所示 :二次函数yax2bxc(a0)的图像经过点(, )点,且与轴交点的横坐标分别为x1, x2,其中 2x1 1,0x21 有下列结论:,1 4a2b+c0,2 2ab0,3 a b2+8a4ac 其中正确的结论有()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个17. (20XX年黄冈市浠水县)如图,二次函数cbxaxy2(a0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中一 1x10,1x2 2,下列结论:1cba240 2ba20 3ab824ac 4a-1 其中结论正确的有()A.1 个 B.2个 C
8、.3个 D.4个18抛物线2yaxbxc(a 0 )满足条件:(1)40ab; (2)0abc;(3)与x轴有两个交点,且两交点间的距离小于2以下有四个结论:0a;0c;0abc;43cca,其中所有正确结论的序号是1 2 yx?2O-1-21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载19.已知抛物线232yaxbxc,(1)若1,1abc,求该抛物线与x轴公共点的坐标(2)若1ab,且当 -1x1 时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围。(-5c-1,或 c=1 /3)20.直线11:12lyx
9、分别交x轴、y轴于点A、B。将直线1l绕原点逆时针旋转90得到直线2l,2l分别交x轴、y轴于点 D、E。(1)求2l的解析式(2)将抛物线213yx平移,使其经过1l与y轴的交点B,并且顶点位于直线2l上,求新抛物线的解析式(3)记( 2)中的新抛物线的对称轴与直线1l的交点为C,P 是线段 BC 上的动点,请直接写出OPPD和OPP D的变化范围。(4)设动点Q 位于( 2)中新抛物线上,且0Qy,直接写出 EDQ的面积的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载答案 : ( 答案仅供参考 , 如
10、有错误 , 敬请指正 ) 1.B. 2.A (C点坐标 (0,c)A点坐标 (-c.0)代入抛物线 ) 3.B. 4.14 (9 3b+c=0 1 4a-2b+c 0 21 -2 得 5a-b0 5a b) 5.C. (b=2a, 9a-4b=9a-8a=a0) 6. D (3 b=-2a,4a-2b+c 0,8a+c 0) 7.1234 ( 3 4a-2b+c=0,(1)a+b+c 0 2a+2b+2c 0(2) (1)+(2)得 6a+3c0, 2a+c0. 4 c 2 4a-2b+c=0 4a-2b+2 0 2a-b+1 0) 8.1 (4(a+c)2-b20 ,(a+c-b)(a+c+
11、b) 0) 9.1 个. 10. 234 (3 a-b+c=2,a+b+c=0,2a+2c=2,a+c=1. 4 a-b+c=2(1),a+b+c=0(2) (1)-(2)得-2b=2,b=-1,212ab,-b a,a -b,a 1.) 11. 34 12. 345 (412ab,-b=2a.a-b+c0.2a-2b+2c 0 -b-2b+2c 0, 2c3b. 5a+bm(am+b), a+bbmam2 , a+b+ccbmam2当 x=1 时函数值最大, 5 正确 .) 13. 123 14. 13 (b 0, a-b+c0, a-b+c-b 0, a-2b+c0 即4 错) 15.1234 16. a-b+c=2 () 4a-2b+c 0() (1) 5. 5a-5b+5c=10(3) (3) ()得. . 所以. 17. 1234 (4把(,)(,)(,)点代入解析式得到,此时,开口最大,因为,越小开口越小,所以. )18. 24 (4 把 b=4a 代入 a-b+c 0, 4a-2b+c0 可得结论 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页