钢筋混凝土正截面

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1、受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章主要内容及基本要求1熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的概念，包括截面上应力与应变的分布、破坏形态、纵向受拉钢筋配筋百分率对破坏形态的影响、三个工作阶段在混凝土结构设计中的应用等。2掌握混凝土构件正截面承载力计算的基本假定及其在受弯构件正截面受弯承载力计算中的应用。 3熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算方法，配置纵向受拉钢筋的主要构造要求。 内容提要内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力面上的

2、应力- -应变关系进行分析，从而应变关系进行分析，从而 提出受弯构件正截面承载力的计算公提出受弯构件正截面承载力的计算公 式。式。学习重点学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象；受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。计算公式的建立。学习难点学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。相对受压区高度；公式的适用条件。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4-1 4-1 受弯构件概述受弯构件概述4-2 4-2 试验研究分析试验研究分析4-3 4-3 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4-4 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构

3、件正截面承载力计算4-5 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算-6 T-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算4-1 4-1 受弯构件概述受弯构件概述承受弯矩M和剪力V共同作用的构件 ，主要产生弯曲变形。受力特点常见受弯构件实例截面形式和钢筋布置梁中常见配筋受弯构件的两类破坏1、正截面受弯破坏由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正截面破坏。截面破坏。 2、斜截面受剪破坏由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称为

4、斜截面破坏。为斜截面破坏。 混凝土受弯构件设计，要进行混凝土受弯构件设计，要进行正截面正截面和和斜截面斜截面承载力的计承载力的计算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算 、试验准备、试验准备 为了为了排除剪力的影响排除剪力的影响，采用图示的试验试件及试验装置。，采用图示的试验试件及试验装置。试件中部试件中部1/31/3区段为纯弯段，不设箍筋。区段为纯弯段，不设箍筋。 两端两端1/31/3区段为剪弯段，设置箍筋。区段为剪弯段，设置箍筋。 试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠

5、度。4-2 4-2 试验研究分析试验研究分析一、梁的受力分析一、梁的受力分析 、试验过程、试验过程试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。、试验结果分析、试验结果分析一、梁的受力分析一、梁的受力分析适筋梁受弯试验弯矩与挠度曲线截面应变分布规律钢筋应力与M的关系曲线梁的受力工作可分为三个阶段，分别是梁的受力工作可分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。二、梁正截面工作的三个阶段二、梁正截面工作的三个阶段 这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比。截面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。第第阶段：弹性

6、阶段阶段：弹性阶段tuMcrsAssAstuMcrsAssAs 第阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为三角形。末期称为a。阶段AsAsMcrMMyMyysAsfyAssy该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸。分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图

7、形转变为曲线。本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为a阶段，此时截面弯矩称为屈服弯矩My。第第阶段：裂缝开展阶段阶段：裂缝开展阶段阶段AsAsMcrMyMyMMuMufyAsfyAs受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝缝宽宽，挠挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝

8、土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前前期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应

9、力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 202030kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy ys sf fy y与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用用于于裂裂缝缝宽宽度度及及变变形验算形验算a a阶阶段段用用于于正正截截面面受受弯弯承载力计算承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度

10、很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝缝宽宽，挠挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前前

11、期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 202030kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy ys sf fy y与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用用于于裂裂缝缝宽宽度度及及变变形验算形验算a a阶阶段段用用于于正正截截面面受受弯弯承载力计算承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段受力

12、阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝缝宽宽，挠挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形

13、形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前前期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 202030kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy ys sf fy y与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用用于于裂裂缝缝宽

14、宽度度及及变变形验算形验算a a阶阶段段用用于于正正截截面面受受弯弯承载力计算承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝缝宽宽，挠挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小

15、小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前前期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2

16、 202030kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy ys sf fy y与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用用于于裂裂缝缝宽宽度度及及变变形验算形验算a a阶阶段段用用于于正正截截面面受受弯弯承载力计算承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝

17、缝宽宽，挠挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前前期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力

18、力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 202030kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy ys sf fy y与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用用于于裂裂缝缝宽宽度度及及变变形验算形验算a a阶阶段段用用于于正正截截面面受受弯弯承载力计算承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称

19、 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝缝宽宽，挠挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下

20、下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前前期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 202030kN/mm30kN/mm2 2 s s yxccyzMuT=fyAsfccC在在对对受受弯弯构构件件进进行行承承载载力力计计算算的的时时候候，我我们们不不需需要要完完整整的的砼砼受受压压区区应应力力分分布布规规律律，只只需需要要知

21、知道道砼砼能能够够提提供供的的抗抗压压应应力力合合力的大小和作用点的位置即可。力的大小和作用点的位置即可。、等效原则、等效原则：（1）保持混凝土受压区合力大小不变）保持混凝土受压区合力大小不变 （2）保持混凝土受压区合力作用点位置不变）保持混凝土受压区合力作用点位置不变 三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 1 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度f fc c的比值；的比值；1 1：等效应力图形的高度：等效应力图形的高度x x与实际受压区高度与实际受压区高度x xc c的比值；的比值；新新规规范范规规定定：混混凝凝土土强强度度等等级级不不大大于于C50C5

22、0时时，1 1取取0.80.8，1 1取取1.01.0。混凝土强度等级等于混凝土强度等级等于C80C80时，时，1 1取取0.740.74，1 1取取0.940.94。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。、等效应力图形的特征值、等效应力图形的特征值1 1和和1 1三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 、公式的建立、公式的建立基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和为零为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到：四、基本计算公式四、基本计算公式其中：其中：h h0 0截面有效高度截面有效高度，h h0 0= =h ha as s， a as

23、 s是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距 离；离； 单排布筋，单排布筋，a as s35mm35mm； 双排布筋，双排布筋，a as s60mm60mm； 对于板，对于板，a as s20mm20mm。公式延伸：推导公式延伸：推导与配筋率与配筋率的关系式的关系式与配筋率与配筋率的关系式的关系式x/hx/h0 0 与与之之间间有有明明确确的的换换算算关关系系，b b对对应应最最大配筋率大配筋率maxmax、适筋梁与超筋梁的界限及判别条件五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。 max,max,

24、超筋梁超筋梁更简单的判别条件h0Xcxcb Xc=xcbmax， Xcxcb =max， Xc=xcb max， Xcxcb 超筋梁超筋梁cusy适筋梁适筋梁界限破坏界限破坏概念概念：受压区相对高度：受压区相对高度：受弯构件等效矩形应力图形的高度受弯构件等效矩形应力图形的高度x x与构与构件截面有效高度件截面有效高度h h0 0的比值的比值，计算公式是：计算公式是：x/hx/h0 0界界限限是是指指适适筋筋梁梁和和超超筋筋梁梁的的界界限限，处处于于这这个个状状态态时时，受受拉拉钢钢筋筋刚刚刚刚达达到到屈屈服服强强度度，同同时时受受压压区区砼砼也也刚刚刚刚达达到到极限压应变极限压应变。当处于适筋

25、梁与超筋梁的当处于适筋梁与超筋梁的界线时，对应的相对受压界线时，对应的相对受压区高度称为区高度称为界限相对受压界限相对受压区高度区高度。计算公式是：计算公式是： b bx xb b/h/h0 0判别条件判别条件：b ,b ,为超筋梁为超筋梁max， Xcmax， Xcxcb =max， Xc=xcb 适筋梁适筋梁界限破坏界限破坏超筋梁超筋梁设钢筋开始屈服时的应变为 ，对有屈服台阶的钢筋，则 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有则界限相对受压区高度 界限相对受压区高度界限相对受压区高度b b 推导推导2 2、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限适

26、筋梁与少筋梁的界限: :最小配筋率最小配筋率minmin min,min,适筋梁适筋梁最小配筋率的确定：按按a a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按I Ia a阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求我国混凝土设计规范规定：我国混凝土设计规范规定：(1)(1)受受弯弯构构件件、偏偏心心受受拉拉、轴轴心心受受拉拉构构件件，其其一一侧侧纵纵向向受受拉钢筋的配筋率不应小于拉钢筋的配筋率不应小于0 02 2和和4545f ft t/ /f fy y中

27、的较大值；中的较大值；(2)(2)卧卧置置于于地地基基上上的的混混凝凝土土板板，板板的的受受拉拉钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率可适当降低，但不应小于率可适当降低，但不应小于0.150.15。最小配筋率 取值五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏、公式的适用条件、公式的适用条件为了防止少筋破坏为了防止少筋破坏 minminAsAs,min受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面单筋矩形截面基本公式基本公式C=a fcbxTs=AsM a1 fcx=b1 xcfy11适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 受弯

28、构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。 六、表格计算公式六、表格计算公式为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：令：令： （截面抵抗矩系数）（截面抵抗矩系数）; ; （内力臂系数）（内力臂系数）则有：则有：可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出s s、s s、中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。s s、s s、的相关系数值教材后附表已经给出，的相关系数值教材后附表已经给出，供查用。供查用。构造要求是结构设计的一个重要方面，当

29、结构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构造措施来保证。七、构造要求七、构造要求1 1、梁的构造、梁的构造a:a:截面尺寸截面尺寸 l0/h5，hbbhbhbhh/b=2.03.5h/b=2.54.0梁高h800mm，以50mm 梁宽b250mm，以30mm为模数，120 150 180 200 b250mm，以50mm为模数， 250 300 架立钢筋（或受压钢筋）腰筋受力钢筋箍筋b b、配筋形式、配筋形式c:c:纵向受力钢筋：纵向受力钢筋：v直径直径v净距净距直径直径不应小于不应小于10mm10mm； 同一梁内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小同一梁

30、内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小于于2mm2mm， 亦不宜大于两级。亦不宜大于两级。净距净距梁上部梁上部s s30mm30mm且且1.51.5d d，d d为最大纵筋直径；为最大纵筋直径；梁下部梁下部s s25mm25mm且且d d，d d为最大纵筋直径：为最大纵筋直径： 钢筋配置多于二排时，第二排净距钢筋配置多于二排时，第二排净距 与第一排相同，第三排及以上净距与第一排相同，第三排及以上净距 应扩大一倍。应扩大一倍。v保护层厚度保护层厚度根据混凝土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最根据混凝土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最小值取值。小值取值。腰筋腰筋： 当梁高当梁高hw450m

31、m时，每侧纵向构造钢筋时，每侧纵向构造钢筋 （不包（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板面积的板面积的0.1%0.1%，且其间距不宜大于，且其间距不宜大于200mm200mm。 截面腹板高度截面腹板高度h hw w：）对矩形，：）对矩形，h hw w=h=h0 0；）对；）对T T形，形，h hw w=h=h0 0h h f f；对；对I I形：形：h hw w=h=h0 0h h f fh h f f 。d:d:纵向构造钢筋：纵向构造钢筋：架立钢筋腰筋受力钢筋架立钢筋架立钢筋：梁跨度梁跨度 直径直径 l l4m4m d

32、6mm d6mm； 6m 6ml l4m 4m d8mmd8mm； l l6m6m d10mm d10mm；a:板的厚度：现浇板人行道板：人行道板： h80mm民用建筑楼板：民用建筑楼板：h60mm工业建筑楼板：工业建筑楼板：h 70mm道砟槽板道砟槽板 ： h 120mm行车道板行车道板 ：h 100mm预制板查相应图集选用，常用板厚120mm。2、板的构造板的构造b:b:受力钢筋受力钢筋直径：直径：间距：间距：70S及250mm （1m内不少于4根）标注方法：标注方法：8200c:c:分布钢筋：分布钢筋：一般一般12mm 12mm ；SS直径直径：不小于受力钢筋面积的不小于受力钢筋面积的1

33、0%10%，通常和受力钢筋，通常和受力钢筋 直径相同或小一号，常用直径为直径相同或小一号，常用直径为mmmm和和mmmm；间距间距：不宜大于不宜大于250mm250mm，通常取，通常取200mm200mm；位置位置：位于受力钢筋的内侧。位于受力钢筋的内侧。作用作用：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；将板面荷载均匀传递给受力钢筋； 和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置； 抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；c:c:分布钢筋：分布钢筋：3、材料要求、材料要求混凝土混凝土：不应低于：不应低于C15C15。 采用采用

34、HRB335HRB335，不宜低于，不宜低于C20C20； 采用采用HRB400HRB400、RRB400RRB400，不应低于，不应低于C20C20。钢筋钢筋：宜采用：宜采用HRB400HRB400、HRB335HRB335， 也可采用也可采用HPB235HPB235和和RRB400RRB400。七、公式应用七、公式应用受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。 、截面设计、截面设计说明说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件截面尺寸是未知数，通常按照规范的构造措施和经验加以确定。已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度

35、fy、fc未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个C=a fcbxTs= AsM a1 fcx=b1 xcfy11初估截面尺寸增大截面尺寸或提高混凝土强度等级否是选择材料令M=Mu选定钢筋直径根数fy、as合适计算结束重新假定fy、as否是As=As,min11单筋矩形截面受弯构件计算流程图采用双筋截面否是截截面面尺尺寸寸根根据据所所受受弯弯矩矩大大小小、结结构构建建筑筑及及环环境境条条件件等等众众多多因因素素综综合合考考虑虑，也也可可以以参照已有的建筑物确定。参照已有的建筑物确定。（）截面尺寸的初步确定。（）截面尺寸的初步确定。、截面设计、截面设计构件种类构件种

36、类支承条件支承条件简支简支连续连续悬臂悬臂独立梁独立梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6整浇肋形整浇肋形结构结构主梁主梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6次梁次梁l l0 0/20/20l l0 0/25/25l l0 0/8/8梁高梁高h h参考值参考值注注：l l0 0为梁的计算跨度，当为梁的计算跨度，当l l0 0超过超过mmmm时，表中时，表中数值乘以数值乘以1.21.2。板厚板厚h h最小值最小值板的板的支承支承情况情况板的种类板的种类梁式板梁式板 双向板双向板悬悬臂臂板板无梁板无梁板有柱帽有柱帽 无柱帽无柱帽简支简

37、支l l0 0/35/35l l0 0/45/45l l0 0/12/12l l0 0/35/35l l0 0/30/30连续连续l l0 0/40/40l l0 0/50/50注：注：l l0 0为板的短边计算跨度为板的短边计算跨度梁梁截截面面尺尺寸寸通通常常取取150mm150mm、180mm180mm、200mm200mm。200mm200mm以以上上以以50mm50mm为为模模数数。在在肋肋梁梁结结构构中中，主主梁梁b b一一般般不不小小于于250mm250mm，次梁次梁b b一般不小于一般不小于200mm200mm。受受力力钢钢筋筋：梁梁板板HRB400HRB400、HRB335HR

38、B335级级热热轧轧带带肋肋钢钢筋筋。选选用用高高强强度度钢钢筋筋可可以以节节省省钢钢筋筋用用量量，并并减减少少配配筋筋，方便施工。方便施工。混混凝凝土土：不不应应低低于于C15C15。采采用用HRB335HRB335钢钢筋筋，不不宜宜低低于于C20C20，采采用用HRB400HRB400或或RRB400RRB400级级钢钢筋筋以以及及承承受受重重复复荷荷载载的结构，不应低于的结构，不应低于C20C20。一一般般情情况况的的梁梁板板，通通常常采采用用C25C35C25C35级级混混凝凝土土。跨跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。（）

39、材料的选择（）材料的选择例3-1图图3-11 钢筋砼平板设计钢筋砼平板设计如图3-11所示钢筋砼走道板。（P54图3-18）已知q K=2.0KN/m3，水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚（=22KN /m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（=17KN/m3）。砼强度等级选用C20。纵向受力筋采用HPB235(I)级。试确定板厚和受拉钢筋面积As。 解：1 1、截面尺寸、截面尺寸由于板厚未知时，板的计算跨度l0不能确定，当然也不能由l0定板厚，先近似按板的几何跨度确定板厚，构件高度与跨度的关系见表3-4，P50： mm, 取板厚h=80mm板一般取1m宽进行计算，即b=1000mm板的有效高度h

40、0=h20=80-20=60mm。2 2、内力计算、内力计算计算最大弯矩必须先确定跨度和荷载设计值。（1） 计算跨度l0 单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有： l0=l n+h=(2500-1202)+80=2340mm（2）荷载设计值 恒载标准值g K：水磨石地面0.03221=0.66KN/m 板的钢筋砼自重0.08251=2.0KN/m 白灰砂浆粉刷0.012171=0.204KN/m G K=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m 活载标准值 q k=2.01.0=2.0 kN/m; 活载控制的组合：g+q=1.2 2.86+1.4 2=6.24KN/m恒载控制

41、的组合: g+q=1.352.86+0.71.42=5.82KN/m荷载设计值荷载设计值 g+q=6.24kN/m（3）跨中最大弯矩值 M= 1/8(g+q)l02= (1/8)6.242.342=4.27 kNm3 3、材料强度设计值、材料强度设计值查附表可得 C25 c=11.9 N/mm2, t=1.27 N/mm2; HPB235,y=210 N/mm2; b=0.614,1=0.8,1=1.0. 4 4、求、求x及及AsAs由可得 = 0.61460=36.84mm符合要求 .6 6、选用钢筋及配筋图、选用钢筋及配筋图 查附表1-21，P375 选用8140，实配As=359mm2，

42、配筋如图所示。81408140例3-2，单筋矩形截面梁，已知bh=200500mm,一类环境，C20，c=9.6 N/mm2, t=1.1 N/mm2y=300 N/mm2 , M=120kNm; 1=1.0,1=0.8,b=0.550.求 As.min=0.2%, As min=0.002200460=184mm2 , AsAs min.符合要求。绘配筋图解：h0=has=500-40=460 mm(一排) P55例题3-2问题：1、截面尺寸相同的情况下，下面哪种措施对提高截面的受弯承载力更有效？ A：提高钢筋级别 B：提高混凝土的强度2、在截面面积相同的情况下，下面哪种措施对提高截面的受弯

43、承载力更有效？ A：增大截面高度 B：增大截面宽度2 2、截面复核、截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度 fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 Mu或判断或判断MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：xx xbh0时，时， Mu=？AsM u=818090.2Nmm , 故正截面承载力不够例3-4 已知某预制钢筋砼平板，l0=1820mm，b=600mm，h=60mm，fc=11N/mm2，fy=210N/mm2,46，As=113mm2, M=920000Nmm

44、，问MM u.是否满足 as=15+6/2=18mm, h0=has=60-18=42mm, 解：1、计算受压区高度x 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A s受压钢筋A s受拉钢筋3-4 3-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足的不足。 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截

45、梁截面承受异号弯矩面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。 一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用仅在以下情况下采用：一、双筋截面应用条件一、双筋截面应用条件 与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋受拉侧的钢筋首先达到屈服强度首先达到屈服强度f fy y而屈服，而后受压侧的受压钢筋而屈服，而后受压侧的受压

46、钢筋达到抗压屈服强度达到抗压屈服强度f f y y被压屈服，同时受压区砼达到被压屈服，同时受压区砼达到极限压应变被压碎。极限压应变被压碎。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。从下图可以看出，根据平截面假定，按照比例关从下图可以看出，根据平截面假定，按照比例关系可以得到系可以得到二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力从而：设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400级钢筋，设fy400N/mm2（实际仅为360N/mm2），钢筋的弹性模量Es=2.0105，则有：解得：由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区高度x 不小于 。此时受压钢筋的应变为

47、。说明说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的对于高强度钢筋，根据平截面假定的比例关系，在比例关系，在x=2ax=2as s时，受压钢筋的应变保时，受压钢筋的应变保持持0.0020.002不变，所以高强钢筋无论能否屈服，不变，所以高强钢筋无论能否屈服，其其最最大大的的抗抗压压应应力力只只能能达达到到0.002E0.002Es s。因因此此，受压钢筋不宜用高强钢筋受压钢筋不宜用高强钢筋。三、基本公式及适用条件三、基本公式及适用条件h0aasA sA secueyseCs=ss AsCc=afcbxT=fyAsMx1、基本公式、基本公式是是把把双双筋筋截截面面分分解解成成一一个个单单筋筋矩矩形形截截

48、面面和和一一个个纯纯钢钢筋筋矩矩形形截截面面来来计计算算，最最后后对对结结果果叠叠加加的的方方法法。在在已已知知受受压压钢钢筋筋的的面面积积AsAs，计计算算受受拉拉钢钢筋筋面面积积AsAs时时，或或者者进进行行截截面面的的校校核核时时，可可以采用这一方法。以采用这一方法。截面分解表达截面分解表达单筋部分As1纯钢筋部分As2单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。公公式式适适用用条条件件除除了了与与单单筋筋截截面面相相同同之之处处以以外外，另另外

49、外要要保保证证受受压压钢筋能够屈服，所以：钢筋能够屈服，所以：b b； x x2a2as s2、公式适用条件、公式适用条件注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。截面设计截面设计情况情况1已知：已知：弯矩设计值M，截面尺寸 ，材料强度 。求：求：截面配筋未知数：x、 As 、 As 基本公式：力、力矩的平衡条件否是按单筋计算按单筋计算取x = xb即情况情况已知已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩设计：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩设计值值M M，受压钢筋，受压钢筋AsAs求解求解：受拉钢筋面积：受拉钢筋面积AsAs思路：截面分解为单筋部分与纯钢筋部分由As计

50、算出纯筋部分承担的弯矩M2及对应的As2单筋部分需承担的弯矩为M1=M-M2 计算出单筋部分的钢筋面积As1情情况况已已知知：材材料料强强度度等等级级，截截面面尺尺寸寸，承承受受弯弯矩矩M Mu u，受压钢筋，受压钢筋AsAs求解：受拉钢筋面积求解：受拉钢筋面积AsAs步骤：（教材图步骤：（教材图4.214.21）设设截截面面承承担担的的弯弯矩矩M Mu uM Mu1u1+M+Mu2u2，M Mu1u1为为单单筋筋截截面面承承担担的弯矩，的弯矩，M Mu2u2为纯钢筋截面承担的弯矩；为纯钢筋截面承担的弯矩；首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为A As2s2待求，待求

51、，受压区钢筋为所有的受压钢筋受压区钢筋为所有的受压钢筋AsAs。根据外力。根据外力平衡条件，没有砼的影响，故可得：平衡条件，没有砼的影响，故可得：当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，可以得到：可以得到：A As2s2=A=As s对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，计算出该截面承担的弯矩计算出该截面承担的弯矩M Mu2u2，并计算出，并计算出单筋矩形截面承担的弯矩单筋矩形截面承担的弯矩M Mu1u1：对单筋矩形截面进行配筋计算对单筋矩形截面进行配筋计算若若2a2as sx xb bh h0 0，说明受拉钢筋和受压钢筋数，说明受

52、拉钢筋和受压钢筋数量合适，计算量合适，计算A As1s1：所有受拉钢筋的面积所有受拉钢筋的面积 。说明：若x2as，说明原来所配的受压钢筋过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取x=2as，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：若若x xb bh h0 0，说明结构原来配筋是超筋的，说明结构原来配筋是超筋的，AsAs数量不足，应按数量不足，应按AsAs未知的情况考虑，重新计未知的情况考虑，重新计算。算。2 2、 截面复核截面复核当x x xb b时，时，M Mu u= =? ?例题

53、 一室内正常环境下的钢筋砼矩形截面简支梁(安全等级二级)，计算跨度 截面尺寸 ，承受均布恒载标准值为 (含自重)及某一个均布活载标准值 该可变荷载的组合值系数 。该梁砼采用受力纵筋采用HRB400级 在跨中截面受压区已配有HRB400级受压钢筋 2 14, ,计算跨中截面底部受拉钢筋。(r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm，底部受拉钢筋预计两排，取as=60mm)解：1、内力计算：活载控制的荷载设计值：恒载控制的荷载设计值：故荷载设计值（g+q）为92KN/m跨中弯矩为：2、计算As说明原有的As不够，需按As未知的情形重新计算。3、重新计算As、As钢筋选择：受压

54、钢筋2 20（As=628mm2）； 受拉钢筋8 22（As=3040mm2）优点优点：减轻构建自重：减轻构建自重 节约材料节约材料3-5 T3-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算一、一、T T形截面的基本概念形截面的基本概念、T T形截面产生的过程形截面产生的过程受压区受拉区、T T形截面构件应用范围形截面构件应用范围、T T形截面的几何参数形截面的几何参数翼缘计算宽度翼缘计算宽度b bf f：取值见表。：取值见表。l2l1、截面分类、截面分类根据中和轴的位置，根据中和轴的位置，T T 形截面可以分为两类：形截面可以分为两类：第第一一类类T T形形截截面面：中

55、中和和轴轴位位于于翼翼缘缘内内，x xh hf f； 第第二二类类T T形形截截面面：中中和和轴轴位位于于腹腹板板内内，x xh hf f。二、二、T T形截面基本公式形截面基本公式、截面类型的判别条件、截面类型的判别条件两类截面的界限条件是两类截面的界限条件是x x= =h hf f根据平衡条件可以得到：根据平衡条件可以得到：若若或或属第一类属第一类T T形截面形截面反之反之若若或或属第二类属第二类T T形截面形截面判别条件与钢筋有关的用于截面判别条件与钢筋有关的用于截面设计，与弯矩有关的用于截面校设计，与弯矩有关的用于截面校核。核。 适用条件适用条件：b b（防止超筋破坏。（防止超筋破坏。

56、第一类截面的砼受压区第一类截面的砼受压区 高度一般都比较小，这个条件可以满足）高度一般都比较小，这个条件可以满足）As As As As minmin = = bh bh（防止少筋破坏）（防止少筋破坏）、第一类、第一类T T形截面的基本计算公式及适用条件形截面的基本计算公式及适用条件基本计算公式：基本计算公式：由由于于受受拉拉区区的的砼砼在在计计算算中中不不予予考考虑虑，故故第第一一类类T T形形截截面面可可以以看看成成是是宽宽度度与与翼翼缘缘b bf f等等宽的矩形截面。宽的矩形截面。第二类第二类T T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的T T形，采用形，

57、采用截面分块求合法截面分块求合法建立基本公式。建立基本公式。、第二类、第二类T T形截面的基本计算公式及适用条件形截面的基本计算公式及适用条件第二类T形截面=+=+第二类T形截面适用条件为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足： A As sminminbhbh对于第二类对于第二类T T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。T T形形截截面面的的公公式式应应用用与与单单筋筋矩矩形形截截面面类类似似，也也分分为为设设计计和和校校核核两两个个方方面面。仅仅仅仅强强调调两两个个方方面面：一一是是翼翼缘缘计计算算宽

58、宽度度b bf f的的选选择择，二二是是在在对对配配筋筋率率进进行行校校核核的的时时候候，要要注注意意采采用用的的是是bhbh0 0而而不不是是b bf fh h0 0。三、公式的应用三、公式的应用1 1、截面设计、截面设计 一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行： 1)第一种类型，满足下列鉴别条件令 则其计算方法与 的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足下列鉴别条件 令 取As2 ？b如： b，怎么处理2、截面复核 1)第一种类型 当满足按 矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型 是？ MuM ? ?20c1sbu2bhfMaa=是否构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力的过程，对各个阶段构件截面上的应力- -应应变关系进行，从而提出受弯构件正截面承变关系进行，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。载力的计算公式。