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1、学习必备欢迎下载二次函数 yax2k 的图象与性质班级 _姓名 _学号 _ 学习目标：1. 会画二次函数yax2k 的图象 ;2. 掌握二次函数yax2k 的性质 , 并会应用 ; 3.知道二次函数yax2与 y的 ax2k 的联系 . 活动一，温故知新直线12xy可以看做是由直线xy2向平移个单位得到的。由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？二次函数22xy又具有哪些基本新知呢? 活动二，探究新知请你在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2，y x21，yx21 观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：于是，我发现了：把抛物线 yx2向_平移 _个单位，就得到抛物线y
2、x21；把抛物线yx2向_平移 _个单位，就得到抛物线 yx21。由此可得：对于二次函数的图象，只要_相等，则它们的形状相同。归纳：于是，我进一步发现了：函数 y=ax2 (a 0)和函数 y=ax2+k (a0)的图象的联系。1.函数 y=ax2 (a0)和函数 y=ax2+k (a0)的图象形状，只是位置不同；当k 0 时，函数 y=ax2+ k 的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k0 时，函数 y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 开口方向顶点对称轴有最高( 低) 点最值yx2yx21 yx21 xyy
3、 = x21O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2.a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状 _ 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。3.抛物线 y ax2k 的性质yax2k a0 a0 开口方向顶点坐标，是 最 高 或最低点对称轴函数最（大或小）值当 x_时， y 有最_值，是 _当 x_时，y 有最_值，是 _函 数 值 的增减性在对称轴左侧 （即当 x_时），函数值 y 随 x 的增大而_；在对称轴右侧 （即当x_时），函数值y 随 x的增
4、大而 _。在对称轴左侧（即当x_时），函数值y 随 x 的增大而_；在对称轴右侧 （即当 x_时），函数值y 随 x 的增大而 _。活动三，应用新知1.填空2. 将 二 次 函 数y 5x2 3 向 上 平 移7个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为_. 函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y 3x21 y 4x25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载3. 写出一个顶点坐标为(0, 3), 开口方向与抛物线y x2的方向相反 , 形状相同的抛物线解析式 _. 4
5、. 抛物线 y4x21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_. 活动四，巩固练习1、二次函数24yx的最小值是2、 抛物线 y= b2x3 的对称轴是， 顶点是。 函数232xy-5 的开口，对称轴是，顶点坐标是；把函数232xy图像向 _平移 _个单位可得到它的图像。3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)4、若二次函数24yx与 x 轴交于 B、C两点（ B在 C的右侧），顶点为A ，则ABC的面积为（）A、16 B、8 C、4 D、2 活动五，拓展延伸二次函数kaxy20a的经过点A（1，-1）
6、、 B（2，5）. 求该函数的表达式；若点 C(-2，m),D（n， 7）也在函数的上，求m、n的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载活动六，当堂测试1、二次函数3312xy图象的顶点坐标为（）A（ 0，3） B （ 0，3） C （31， 3） D（31，3）2、 将二次函数y5x23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_,向上平移2 个得到的抛物线解析式为_3、抛物线 y4x21 与 y 轴的交点坐标为_， 与 x 轴的交点坐标为_4、若二次函数1632xmy的开口方向向下，则m的取值范围为_5、已知点（11,x y）（22,xy）均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A、若12yy，则12xx； B 、若12xx，则12yy；C、若120xx；D、若120xx。6、抛物线2122yx与 x 轴交于 A、B两点，其中点A在 x 轴的正半轴上，点B在 x 轴的负半轴上。（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（2）在抛物线上是否存在一点M ，使MAC OAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
