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1、学习必备欢迎下载解析几何基础知识1.平行与垂直若直线 l1和 l2有斜截式方程l1: yk1xb1,l2:yk2xb2,则:(1)直线 l1l2的充要条件是:k1k2且 b1 b2(2)直线 l1l2的充要条件是:k1 k2 1 2三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|x1 x22 y1y22.特别地,原点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离 |OP|x2y2. (2)点到直线的距离:点P0(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离 d|Ax0By0C|A2B2(3)两条平行线的距离两条平行线AxByC10 与 AxByC20
2、 间的距离d|C1C2|A2 B23、圆的方程的两种形式 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,方程表示圆心为(a,b),半径为r 的圆 圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF 0 (1)当 D2E24F0 时,表示圆心为D2,E2,半径为12D2E24F的圆;(2)当 D2E24F0 时,表示一个点D2,E2;(3)当 D2E24F0 时,它不表示任何图形4、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有:几何法:利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系d r? 相交; dr? 相切; dr? 相离直线与圆相交直线与圆相交时,若l 为弦长,
3、 d 为弦心距, r 为半径,则有r2d2l22,即 l2r2d2,求弦长或已知弦长求解问题,一般用此公式5、两圆位置关系的判断两圆 (xa1)2(yb1)2r21(r0),(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心距为d,则1dr1r2? 两圆外离; 2d r1 r2? 两圆外切;3|r1r2|dr1r2(r1r2)? 两圆相交 _; 4d|r1r2|(r1r2)? 两圆内切;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载50d|r1r2|(r1r2)? 两圆内含6. 椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平
4、面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于 |F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦点. 定义中特别要注意条件2a2c,否则轨迹不是椭圆;当 2a2c 时,动点的轨迹是线段;当 2a2c 时,动点的轨迹不存在。2椭圆的方程(1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程:x2a2y2b21(ab0)(2) 焦点在y轴上的椭圆的标准方程:y2a2x2b2 1(ab0) 二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2) 标准方程x2a2y2b21(ab 0)y2a2x2b21(ab0) 图形性质范围axabyb bxbaya对称性对称轴: x 轴, y 轴对称
5、中心:坐标原点顶点A1(a,0),A2(a,0) B1(0, b),B2(0,b)A1(0, a),A2(0,a) B1(b,0),B2(b,0) 性质轴长轴 A1A2的长为 2a短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率eca(0,1) a,b, c的关系c2a2b2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载7.双曲选一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 |F1F2|且不等于零 )的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点的距离|F1F2|
6、叫做双曲线的焦距. 二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b2 1(a0,b0) y2a2x2b21(a0, b0) 图形性质范围x a 或 x a _ ya 或 y a对称性对称轴: x 轴、 y 轴对称中心:坐标原点对称轴: x 轴, y 轴对称中心:坐标原点顶点顶点坐标: A1(a,0),A2(a,0) 顶点坐标: A1(0, a), A2(0,a) 性质渐近线ybax y abx离心率eca,e (1, )其中 ca2b2实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长 |B1B2| 2b;a 叫做双曲线的实半轴,b 叫做双
7、曲线的虚半轴a、 b、c 关系c2 a2 b2 (ca0,cb0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载8抛物线(1)抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l 上)。定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线。方程022ppxy叫做抛物线的标准方程。注意:它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上,焦点坐标是F(2p,0 ) ,它的准线方程是2px;(2)抛物线的性质一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的
8、标准方程还有其他几种形式:pxy22,pyx22,pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:一次项的字母定轴(对称轴),一次项的符号定方向(开口方向) 标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0x0x0y0y对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e1e1e1e说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线;( 3)注意强调p的几何意义:是焦点到准线的距离。2.焦点弦 (以抛物线y22px(p0)为例 ) 设 AB 是过焦点F 的弦, A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB| x1x2p;|AB|min 2p;x1x2p24;y1y2p;|AF| x1p2,|BF| x2p2.oFxyloxyFlxyoFl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页