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1、学习必备欢迎下载解析几何 专题复习最后一卷时间: 120分钟分值: 150分第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 1直线 x2 的倾斜角为 () A0B180C90D不存在解析: x2 的斜率不存在, 90 . 答案: C 2 若直线 l1: ax2y10与 l2: 3xay10 垂直, 则 a() A1 B1 C0 D2 解析: 由 3a2a0,a0. 答案: C 3已知点 A(1,2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20,则实数 m 的值是() A2 B7 C3 D1 解析: 由已知条件可知线段AB 的中点 (1m2,0)在直
2、线 x2y20 上,代入直线方程解得m3. 答案: C 4当 a 为任意实数时,直线 (a1)xya10 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为5的圆的方程为 () Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 解析:将方程分离参数a 可得 a(x1)(xy1)0,方程表示过两直线的交点x10xy10,即(1,2),故圆的方程为 (x1)2(y2)25,即 x2y22x4y0. 答案: C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载5经过圆 x22xy240 的圆心
3、 C,且与直线 xy0 垂直的直线方程是 () Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析:易知点 C 为(1,0),而待求直线与 xy0 垂直,故设待求直线的方程为yxb,将点 C 代入即可得: b1,故待求直线的方程为 xy10. 答案: A 图 1 6如图 1 所示,F 为双曲线 C:x29y2161 的左焦点,双曲线C上的点 Pi与 P7i(i1,2,3)关于 y轴对称, 则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为 () A9 B16 C18 D27 解析:本题是双曲线的计算问题, 联想定义可解 设双曲线的右焦点为F,由题意可得P7iF(i1,2,3)PiF(
4、i1,2,3),|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P1F|P2F|P3F|P3F|P2F|P1F|23318. 答案: C 7若双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率是() A.5 B.62C2 D.2 33解析: 取焦点 (c,0),渐近线 bxay0,则有bca2b22c4,整理得 4b2a2b2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载3c24a2,解得 e2 33. 答案: D 8对于抛物线 y24x 上任意一点 Q,点
5、 P(a,0)都满足|PQ|a|,则 a 的取值范围是 () A(,0) B(, 2 C0,2 D(0,2) 解析: 设点 Q 的坐标为 (y204,y0),由|PQ|a|,得 y20(y204a)2a2. 整理得: y20(y20168a)0,y200,y20168a0. 即 a2y208恒成立,而 2y208的最小值为 2,a2. 答案: B 9在 y2x2上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是 () A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2) 解析:图 2 如图 2 所示, 直线 l 为抛物线 y2x2的准线,F 为其焦点,PNl,A
6、N1l,由抛物线的定义知,|PF|PN|, |AP|PF|AP|PN|AN1|,当且仅当 A、P、N 三点共线时取等号 P 点的横坐标与 A 点的横坐标相同即为1,则可排除 A、C、D 项,故选 B. 答案: B 10“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载C充要条件D既不充分也不必要条件解析: mx2ny21 可化为x21my21n1. 因为 mn0,所以 01m0,b0)的左焦点,点E 是该双曲线
7、的右顶点, 过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点,若 ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围是() A(1, ) B(1,2) C(1,12) D(2,12) 解析: 要使 ABE 为锐角三角形,只需 AEB 为锐角,由双曲线对称性知 ABE 为等腰三角形,从而只需满足AEF45 .又当 xc时,yb2a,tanAEF|AF|EF|b2a ac1,e2e21,1e0)是两个定点, O 为坐标原点,圆 M 的方程是 (x54c)2y29c216,若 P 是圆 M 上的任意一点,那么|PF1|PF2|的值是 _解析: 设 P(x,y)是圆(x54c)2y29c21
8、6上的任意一点,|PF1|PF2|xc2y2xc2y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习必备欢迎下载9c216x25cx225c216x22cxc29c216x25cx225c216x22cxc23,故|PF1|PF2|3. 答案: 3 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17设直线 l 的方程为 (a1)xy2a0(aR)(1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程;(2)若 a1,直线 l 与 x、y轴分别交于 M、N 两点,求 OMN面积取最大值时,直线l 对应的
9、方程解:(1)显然 a1,当直线 l 经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时 2a0,解得 a2,此时直线 l 的方程为 xy0,即 xy0;当直线 l 不经过坐标原点,即a2 时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得2aa12a,解得 a0,此时直线 l 的方程为 xy20.所以,直线 l 的方程为 xy0 或 xy20. (2)由直线方程可求得M(2aa1,0)、N(0,2a),又因为 a1,故SOMN122aa1(2 a) 12 a1 12a112a122 a1 1a112(a1) 1a12122a1 1a122,当且仅当 a11a1,即 a0 或 a2(舍去)时等号成立此时直
10、线l 的方程为 xy20. 18已知圆 C:x2(ya)24,点 A(1,0)(1)当过点 A 的圆 C 的切线存在时,求实数a 的取值范围;(2)设 AM、AN 为圆 C 的两条切线, M、N 为切点,当|MN|4 55时,求 MN 所在直线的方程解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页学习必备欢迎下载图 3 (1)过点 A 的切线存在,即点A 在圆外或圆上,1a24,a3或 a3. (2)如图 3,设 MN 与 AC 交于点 D. |MN|4 55,|DM|2 55. 又|MC|2,|CD|44545,cos M
11、CA45225,|AC|2255,|OC|2,|AM|1,MN 是以 A 为圆心,半径AM1 的圆 A与圆 C 的公共弦,圆A 的方程为 (x1)2y21,圆 C 的方程为 x2(y2)24 或 x2(y2)24,MN 所在直线方程为 (x1)2y21x2(y2)240,即 x2y0 或(x1)2y21x2(y2)240,即 x2y0,因此, MN 所在的直线方程为x2y0 或 x2y0. 图 4 19 如图 4, 设椭圆y2a2x2b21(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以 A 为圆心、 OA 为半径的圆与以B 为圆心、 OB 为半径的圆相交于点 O、P. (1)若点 P 在直线 y3
12、2x 上,求椭圆的离心率;(2)在(1)的条件下,设 M 是椭圆上的一动点, 且点 N(0,1)到 M 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习必备欢迎下载的距离的最小值为3,求椭圆的方程解: (1)因为 OP 是圆 A、 圆 B 的公共弦,所以 OPAB, 即 kAB kOP1,又易得 kOP32,所以 kAB23,又 kABab,所以 b234a2,而 a2c2b2,eca12. (2)由(1)知 b234a2,所以所求椭圆的方程为y2a24x23a21,设 M(x,y),则|MN |2x2(y1)234a23
13、4y2y22y114(y4)2334a2,其中 aya. ()当 0a2,由定义知, 动点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点,长轴长为 2 2的椭圆除去与 x 轴的两个交点a2,c1,b2a2c21. W:x22y21(y0)(2)直线 l 的方程为 ykx2,代入椭圆方程,得x22(kx2)21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页学习必备欢迎下载整理,得 (12k2)x22 2kx10因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点P 和 Q 等价于 8k24(12k2)4k220,解得 k22. 满足条件的 k 的取值范围
14、为k(,22)(22,)(3)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则OPOQ(x1x2,y1y2),由得 x1x24 2k12k2又 y1y2k(x1x2)2 2因为 M( 2,0),N(0,1),所以MN(2,1)所以OPOQ与MN共线等价于 x1x22(y1y2)将代入上式, 解得 k22, 而22?(,22)(22, ),所以不存在常数k,使得向量 OPOQ与MN共线21已知圆 M 的方程为: x2y22x2y60,以坐标原点为圆心的圆 N 与圆 M 相切(1)求圆 N 的方程;(2)圆 N 与 x 轴交于 E、F 两点,圆内的动点D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求
15、DE DF的取值范围解:圆 M 的方程可整理得: (x1)2(y1)28,故圆心 M(1,1),半径 R2 2. (1)圆 N 的圆心为 (0,0),因为|MN|22 2,所以点 N 在圆 M内,故圆 N 只能内切于圆 M.设其半径为 r. 因为圆 N 内切于圆 M,所以有: |MN|Rr,即22 2r,解得 r2. 所以圆 N 的方程为 x2y22. (2)由题意可知: E(2,0),F( 2,0)设 D(x,y),由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,得|DO|2|DE|DF|,即:x22y2x22y2x2y2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
16、 - - - -第 9 页,共 10 页学习必备欢迎下载整理得: x2y21. 而DE(2x,y),DF( 2x,y),DE DF(2x)(2x)(y)(y)x2y222y21,由于点 D 在圆 N 内,故有x2y22x2y21,由此得 y212,所以DE DF1,0)22已知平面上的动点P(x,y)及两定点 A(2,0),B(2,0),直线PA、PB 的斜率分别为 k1,k2,且 k1 k214. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2)已知直线 l: ykxm 与曲线 C 交于 M, N 两点,且直线 BM、BN 的斜率都存在,并满足kBM kBN14,求证:直线 l 过原点解:(1)
17、由题意得yx2yx214(x 2),即 x24y240. 所以点 P 的轨迹 C 的方程为x24y21(x 2)(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程ykxmx24y21,得(4k21)x28kmx4m240. 所以 x1x28km4k21,x1x24m244k21. 所 以y1y2 (kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2m24k24k21. 又 kBM kBN14,即y1x12y2x2214,即 x1x22(x1x2)44y1y20. 代入并整理得 m(m2k)0,即 m0 或 m2k. 当 m0 时, 直线 l 恒过原点;当 m2k 时, 直线 l 恒过点 (2,0),但不符合题意所以直线 l 恒过原点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页