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1、个人收集整理仅供参考学习计数原理和复数陕西汉中市 405 学校侯有岐723312 一、选择题126)1() 1(axx的展开式中 ,3x的系数为 56, 则实数a的值为（） A 6 或 5 B41或C61或D 4 或 5 荐题意图 :本题为一道高考题改编而得.考试大纲要求“掌握二项式定理,并能用它计算和证明一些简单问题”.利用通项公式 ,结合系数配对法求展开式的特定项是本题的考查点,也是高考的热点 . 2若niiniCmmf0)(, 则)1(log)3(log22ff等于( )A 2 B21C1 D3 荐题意图 :本题选自试题调研 .题型新 ,体现在二项式定理展开式的给出形式上,这一表达形式是
2、平时练习中不常出现的,但曾经出现在高考试题中,此考点作为二项式定理的基本考查的可能性较大. 3已知数列na的通项公式为,21nna其前n项和为nS,则2211SCSCnnnnnnSCSC33( )Ann32Bnn23Cnn25Dnn43荐题意图 :有关数列与二项式定理的考查在历年高考中都是会涉及的内容之一,每年对相关知识的考查方式都有所不同.本题将数列与二项式定理有机结合,达到综合考查所学知识的目的. 4如图(1) 中,A、B、C是固定在桌面上的三根立柱, 其中 A柱上有三个大小不同的圆片 , 下面的直径总比上面的大 . 现将这三个圆片移动到 B柱上, 要求是每次只能移动一片(叫移动一次 ),
3、 被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面, 那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是( ) A3 次B5 次C7 次D 9 次图（）荐题意图： 本题考查分类与分步的数学思想方法,但其应属于算法流程的初步思想,源于新课标算法内容 ,背景新颖 ,支持了中学课程改革 .考查考生合理科学地分析问题与处理问题的能力. 5设)()310(12Nnn的整数部分和小数部分分别为，则和nnFI）（nnnIFF的值为 ( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习A 1 B 2 C4 D与n
4、有关的数荐题意图 : 考试大纲要求能用二项式定理计算和证明一些简单的问题,也就是要求能应用二项式定理分析解决相关的问题.本题考查考生如何分析具体问题构造合理的二项式解决实际问题的能力. 6从 6 名短跑运动员中选出4 人参加m1004接力赛 ,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有 ( )种. A 180 B240 C 300 D 360 荐题意图： 本题是高考题的改编题 .解答排列组合应用题的关键是准确建立排列组合的模型 ,做到合理分类 ,准确分步 . 本题主要考查分类与分步的数学思想方法及构造模型的策略 ,是排列组合的热点题型 . 7阳光艺术小组有9 人,每人至少会钢琴和小号中的
5、1 种乐器 ,其中 7 人会钢琴 ,3人会小号 ,现从中选出会钢琴和会小号的各1 人,不同的选法种数是 ( )A 10 B12 C 18 D 20 荐题意图： 本题主要考查分类的思想.在排列组合问题中按“特殊对象”进行分类是常用方法 ,但要注意分类的独立性 ,以避免重复或遗漏 .本题中的“特殊对象”是“多面手” . 8已知,Cz满足不等式Zziizzz的点0的集合用阴影表示为 ( )A. B. C. D. 荐题意图：复平面内研究几何问题与解析几何中研究几何问题的方式是相同的,但是复数的数式特征比解析几何中的方程或不等式的表达方式更具有研究价值.本题带有一定的综合性 ,对于考查考生掌握基础知识的
6、程度起着一定的作用,因而此种命题形式备受命题者的青睐. 9 现定义 : ,sincosiei其中 i 为虚数单位 ,e为自然对数的底 ,R,且实数指数幂的运算性质对ie都适用 .如果2325505sincoscosCCa+445sincosC, 5553235415sinsincossincosCCCb, 那 么 复 数bia等于( )A5sin5cosi B5sin5cosiC5cos5sini D5cos5sini荐题意图：本题把棣莫弗定理用新定义的形式给出,并综合二项式定理 ,题型属于与复数有关的创新题.由ba、的结构特征联想到二项式定理,通过 i 的幂的性质构造出关于cos和sin的二
7、项展开式 ,再利用ie的定义解题 .考查考生分析问题和解决问题的能力. 10直线且公共点的有公共点与圆）不全为,50,0,(0122yxbabyax横、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习纵坐标均为整数 ,那么这样的直线有 ( )A66 条B72 条C74 条D 78 条荐题意图： 本题将直线与圆及位置关系的判断和排列组合融为一体,具有较强地综合性和预测性 ,有效地考查了考生的思维严密性与解题的灵活性,要求考生有扎实的数学基础知识.本题体现了最新考试大纲的要“构造有一定的深度和广度的数学问题”的
8、高考命题原则. 二、填空题11定义运算,dcbbcada则对复数z,符合条件2ziz1-1的复数z为. 荐题意图：本题为一道高考模拟题 .考试大纲要求“掌握复数代数形式的运算法则 ,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算”.本题利用行列式给出新定义式 ,使问题有一定的创新性.将复数运算列入其中 ,考查了复数的基本运算知识 .本题体现了高等数学知识是高考命题的“生长点”之一. 12如图 (2),在杨辉三角中 ,斜线 AB 上方一斜行的前n个数字和,631)(nS则)(lim3nSnn. 荐题意图： 杨辉三角一直以来是课本及各类探究性课程热点追踪的重要课题,该问题的研究与深入,使得此类考点
9、不断地进入高考及各类考试之中.本题用杨辉三角给出数据信息,考查考生对数据信息的理解与正确处理,是二项式与极限的小型综合题 . 13若复数)(212Rbibi的实部与虚部是互为相反数,则 b 为. 荐题意图：本题重点考查复数代数形式的四则运算.由于复数属高考必考内容 ,而考试大纲对它的要求不高,因此复数的代数运算也就成为高考又一个热点问题 ,但这类题总体上难度不大. 14已知函数）（则ifxxxf1, 12)1(. 荐题意图： 求函数的解析式是函数的最基本内容,与复数的简单计算结合起来考查,凸现在知识交汇处命题的命题原则. 15若121212111112331222121121,23aCaCaC
10、aCaCia化简：. 荐题意图：考试大纲要求掌握二项式定理,不仅要掌握定理的顺用 ,更要掌握定理的逆用 ,本题就是定理的逆用 ,体现了构造法的思想 .另外,本题打破了赋值法的思维定势 ,亦即二项式定理也适用于ba,取值为复数的情况 . 16 从集合20, 4,3,2,1A中任取三个数 ,使其和能被 3 整除,则共有取法的种数有(用数字作答 )荐题意图： 分类思想是解答数学问题的有效方法,怎么分类 ?依据怎样的标准 ?这完全因题而异 .本题是根据数论中有关知识进行分类的,将数论与排列组合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7
11、页个人收集整理仅供参考学习有机结合 ,达到综合考查所学知识的目的. 17如果一个三位正整数形如“abc”满足cbba且, 则称这样的三位数为凸数(如 120,363,475等), 那么所有的三位凸数有个. 荐题意图：由于高考是选拔性考试 ,所以对于考查考生的能力就显得尤其重要.本题是新定义类的创新题,对于考查考生的数学阅读能力,继续学习的潜能 ,利用所学知识解决实际问题的能力都起着一定的作用,是近几年高考的热点题型,吸引着越来越多的命题者. 18若2104201010221010,)2(）（则aaaaxaxaxaax1a（2953）aaa的值为. 荐题意图： 本题是高考题的改编题 .主要考查考
12、生用赋值法求二项展开式系数和的基本方法 ,即给字母赋以特殊值 ,使其能求出和 ,或分离出某些项的系数和.这是二项式定理部分考查的热点,体现了函数思想的运用 ,应引起高度重视 . 三、解答题19已知nxx)21(4的展开式中前三项的系数成等差数列. (1) 求展开式里所有的有理项; (2) 求展开式里系数最大的项. 荐题意图： 本题以二项式定理为背景 ,融数列、不等式、二项式展开式的通项公式于一体，重点考查二项式定理的应用，综合性较强，有效考查了考生分析、解决问题的能力，体现了现在高考的命题原则. 20已知复数2cos2sin3BAiBAz的模2z,且,2,2nBmAZnm,. 求BAtanta
13、n的值. 荐题意图： 由于考试大纲对复数的要求不高,高考命题又必须命制与复数有关的试题 ,而命题时又需要经常变换形式,并且有“在知识交汇点处设计试题” 的指导思想 ,因此高考对复数的考查将逐渐到趋于综合题的形式,在这类综合问题中涉及到的复数知识比较浅显、简单，本题就是以此为押题点. 21设复数, 1,0,)1log4(log2aaixxzaa求当x为何值时 ,z是: 实数 ; 纯虚数 ; z在复平面内对应点在第二象限; 10z. 荐题意图：本题把复数和对数结合起来, ,达到综合考查所学知识的目的,题型属于与复数有关的创新题.本题主要考查复数的相关概念和分类讨论及等价转化的数学思想方法 ,背景新
14、颖 ,增强考生对数学应用方面的全新认识. 22如图,某城市开发旅游资源 ,现开发出 A、 B、C、D、E、F 六个旅游景点 .该城市某旅行社 ,根据游览景点次序不同而制定团体旅游方案,因为 A 景点离火车站最近 ,根据团体来的时间 ,决定最先或最后旅游 ;对于同一交通线路上的B、C,可按先远后近或先近后远的方式游览;其余不作要求 ,试问可制定多少种不同的旅游方案 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习荐题意图： 本题取材于社会热点问题 ,情景新颖 ,背景公平 ,难度不大 ,体现了新课标的新理念
15、 .本题实质上是有限制条件的排列问题 ,考查考生对“特殊元素（位置）优先考虑策略”的掌握 . 23在正方体的八个顶点中 ,解答下列问题 : (1) 每两点可连成一条直线,则可连成多少条直线 ? (2) 若每三点连成一个三角形,则可连成多少个不同的等要直角三角形? (3) 若以其中四点连成一个三棱锥,则可连成多少个不同的三棱锥? 荐题意图：立体几何中的计数问题是一种常见的题型,因为它与空间结构结合 ,这就要求我们在处理此类问题时,既要考虑满足几何性质,又要考虑分类与分步.考查了考生数学建模的意识与解模的能力,空间想象的能力 ,等价转化与化归的数学思想 . 24奥运会期间 ,外语系现有10 名同学
16、准备参加接待美、俄两国运动员工作.10人中其中有 3人只会做俄语翻译 ,有 5人只会做英语翻译 ,另 2人两种翻译都可做,需从中选派 2 名俄语翻译 ,2 名英语翻译 ,则共有多少种选法 ? 荐题意图： 奥运会是大家关心的一个社会热点问题.本题情景新颖 ,背景公平 ,是考查考生利用所学知识分析问题和解决问题的好题型,增强考生对数学应用方面的全新认识 .本题要求考生注意分类标准的一致性,注意分步过程的连续性,只有这样 ,才不会出现重复或遗漏 .25若非零复数yx、 满足，022yxyx求20082008）（）（yxyyxx的值. 荐题意图：考试大纲要求掌握复数代数形式的运算法则,这不仅要求考生熟
17、练地进行复数的加、减、乘、除代数运算,还包括能运用i 及的性质来简化复数的代数运算 ,考查考生灵活处理问题的能力. 26甲、乙、丙、丁、戊5 个学生参加演讲比赛，决出15 名的名次 ,甲、乙两人去询问成绩， 回答者对甲说：“很遗憾 ,你和乙都未拿到冠军” ，对乙说： “你当然不会是最差的”， 从这个回答分析 ,5 人的名次排列可能有几种不同情况？（用数字作答）荐题意图： 构造模型的目的是将我们相对生疏,难于理解的“问题情景”转化为我们相对熟悉的常规题型,便于我们用较熟悉的方式解题.本题选自课本 (人教版),背景清晰、公平 ,充分体现了中学数学课本是高考命题的主要“生长点”之一,应引起考生们的高
18、度重视. 参考答案一、选择题1.C; 2.A; 3.B; 4.C; 5.A; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.B. 提示: 4. 第 1 次小圆先到 B;第 2次中圆到 C; 第 3 次小圆到 C; 第 4 次大圆到 B;第 5次小圆到 A; 第 6 次中圆到 B; 第 7 次小圆到 B.共 7 次. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习5由322312211212123)10(3)10(2)310() 310(nnnnnnCC12012123)10(nnnC得1212)310()
19、310(nn为整数 ,而12)310(n)1 ,0(,所以nF12)310(n,nnIF=12)310(n. 所以nF(nnIF)=12)310(n12)310(n=(1)91012n. 10. 在第一象限内 ,圆5022yx上的整点有 (1,7)、 （5,5） 、 （7,1）,则在各个象限内圆上的整点的个数共有12 个,此 12 个点任意两点相连可得66212C条直线 ,过 12 个点的切线也有12 条,又直线）不全为 0,(01babyax不过坐标原点 ,故其中有 6 条过原点的直线不合要求,符合条件的直线共有7261266二、填空题11.i1; 12.6; 13.32; 14.i 21;
20、 15.182 ; 16.384; 17.240; 18.1. 三、解答题19.(1)有理项为295412561,835,xTxTxT; (2) 系数最大的项为4742537,7xTxT. 20. BAtantan=21. 21. aaax或; 1x; 当aaxaaaxa,10;0,1时当时; 或axa1. 22. 96224412AAA. 23. (1)2828C; (2)24634C; (3)581248C. 24. 25252723CCCC163. 25. 由题意有iyxiyxyxyx23212321,01)(22或得,代入待求式得1. 26. 331313ACC=54.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
