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1、精品资料欢迎下载行 程 问 题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。 行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了322=64（千米） 。两车同时出发， 为什么甲车会比乙车多行64 千米呢？因为甲车每小时比乙车多行 56-48=8（千米） 。64 里包含 8 个 8，所以此时两车各行了8 小时，东、西两地的路程只要用
2、（ 56+48）8 就能得出。322（5648）=8（小时）（5648）8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。练习一1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40 千米，摩托车每小时行65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75 千米。甲、乙两地相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向
3、开出，快车每小时行40 千米，经过 3小时，快车已驶过中点25 千米，这时快车与慢车还相距7 千米。慢车每小时行多少千米？分析与解答快车 3 小时行驶 403=120 （千米） ， 这时快车已驶过中点25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是12025=95（千米） 。此时，慢车行了95257=63（千米） ，因此慢车每小时行633=21（千米） 。（4032527）3=21（千米）答：慢车每小时行21 千米。练习二1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米，5 分钟后哥哥已超过中点50 米，这时兄弟二人还相距30 米。弟弟每分钟行多少米？2，汽车从甲地开往乙地，每小时行
4、32千米。 4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例 3 甲、乙二人上午8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米。中午 12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村 15 千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？分析与解答二人相遇时，甲比乙多行 152=30 （千米） ， 说明二人已行 306=5（小时） ， 上午 8 时至中午 12 时是 4 小时，所以甲的速度是 15（54）=15 （千米/ 小时） 。因此，东西两村的距离是15（51）=60（千米）练习三1，甲、乙二人同时从 A地到 B地，甲每分钟走 250米，乙
5、每分钟走 90 米。甲到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载达 B地后立即返回 A地，在离 B地 3.2 千米处与乙相遇。 A、B 两地间的距离是多少千米？2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20 米。30分钟后小平到家， 到家后立即原路返回， 在离家 350 米处遇到小红。 小红每分钟走多少米？例 4 甲、 乙两车早上 8时分别从 A、 B两地同时相向出发，到 10 时两车相距 112.5千米。两车继续行驶到下午1 时，两车相距还是112.5 千米。 A、B 两地间的距离是多
6、少千米？分析从 10 时到下午 1 时共经过 3 小时， 3 小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距 112.5 千米，共行 112.52=225千米。两车的速度和是2253=75千米。从早上 8 时到 10 时共经过 2 小时，2 小时共行 752=150千米，因此，A、B两间的距离是 150112.5=262.5 千米。练习四1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发， 3 小时后，两车还相距120 千米。又行 3 小时，两车又相距120 千米。 A、B两地相距多少千米？2，快、慢两车早上6 时同时从甲、乙两地相向开出，中午12 时两车还相距 50千米。继续行驶到14 时，两车又相距
7、170 千米。甲、乙两地相距多少千米？3，东、西两村相距36 千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3 小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4 千米，乙每小时行 5 千米，求丙的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载行程问题（二）专题简析：本周的主要问题是“追及问题”。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同， 后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差追及时间 =追及路程解答追及问题， 一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因
8、为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、 运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。例 1 中巴车每小时行60 千米，小轿车每小时行84 千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？分析原来小轿车落后于中巴车60 千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行 8460=24千米， 也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。6024=2.5 小时，所以 2.5 小时后小轿车能追上中巴车。练习一（1）一辆摩托车以每小时80 千米的速度去追赶前面30 千米处的卡车，卡车行驶的速
9、度是每小时65 千米。摩托车多长时间能够追上？（2）兄弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120 米；哥哥在后，每分钟跑140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载例 2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米。开始按计划以每小时45 千米的速度行驶， 途中因汽车故障修车2 小时。因为要按时到达乙地， 修好车后必须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？分析途中修车用了 2 小时，汽车就少行452=90千米；修车后，为
10、了按时到达乙地，每小时必须多行30 千米。 90 千米里面包含有3 个 30 千米，也就是说，再行 3 小时就能把修车少行的90 千米行完。因此，修车后再行（4530）3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360225=135千米处修车的。练习二（1）小王家离工厂3 千米，他每天骑车以每分钟200 米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2 分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100 米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36 千米，8 小时能到达。这辆汽车以每小时 36 千米的速度行驶一段时间后， 因排队加油用去了15
11、 分钟。为了能在8 小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2 千米。加油站离乙地多少千米？例 3 甲、乙两人以每分钟60 米的速度同时、同地、同向步行出发。走15 分钟后甲返回原地取东西， 而乙继续前进。 甲取东西用去 5 分钟的时间， 然后改骑自行车以每分钟 360 米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？分析当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15155=35 分钟，行了6035=2100米。 甲骑车每分钟比乙步行多行 （36060） 米， 用 2100 米除以（36060）米就得到甲骑车追上乙的时间。练习三（1） 兄弟二人同时从家出发去学校， 哥哥每分钟走 80 米， 弟弟每分钟走 6
12、0 米。出发 10 分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310 米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？（2） 快车每小时行 60 千米，慢车每小时行 40 千米，两车同时从甲地开往乙地。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载出发 0.5 小时后，快车因故停下修车1.5 小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？例 4 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4 千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10 分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟 700 米，
13、求甲、乙二人的速度各是多少？分析出发 10 分钟后，甲从乙身后追上了乙， 也就是 10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行400010=400米。知道了二人的速度差是每分钟 400 米，速度和是每分钟 700 米，就能算出甲骑车的速度是（ 700400）2=550米，乙跑步的速度是700550=150米。练习四（1）爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？（2）在 300 米长的环形跑道上， 甲、乙二人同时同地同向跑步， 甲每秒跑 5 米，乙每秒跑
14、4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？例 5 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A处，乙、丙在公路上 B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。分析甲和乙相遇后， 再过 3 分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时， 乙比丙多行（ 10075）3=525米。而乙每分钟比丙多行9075=15米，多行 525米需要用 52515=35 分钟。 35 分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（10090）35=6650米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载练习五（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100 米。甲、乙二人在 B地，丙在 A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2 分钟和甲相遇。求 A、B两地的路程。（2）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100 米。甲、乙二人从 B 地同时同向出发，丙从A 地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
