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1、学习好资料欢迎下载初三数学二次根式11 二次根式1 二次根式的概念; 很明显3、10、46, 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如a(a0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 -a(a0)也是二次根式。问答: 1-1 有算术平方根吗? 20 的算术平方根是多少?3当 a0) 、0、42、-2、1xy、xy (x0,y?0) 例 2当 x 是多少时,31x在实数范围内有意义?例 3当 x 是多少时,23x+11x在实数范围内有意义?例 4:(1) 已知 y=2x+2x+5,求xy的值 ( 答案:2) (2) 若1a+1b=0
2、,求 a2004+b2004的值 ( 答案:25) 小结:1形如a(a0)的式子叫做二次根式, “”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数练习1当 x 是多少时,23xx+x2在实数范围内有意义?2. 若3x+3x有意义,则2x=_3. 使式子2(5)x有意义的未知数 x 有()个 A0 B1 C2 D无数4. 已知 a、b 为实数,且5a+2102a=b+4,求 a、b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习好资料欢迎下载2.1 二次根式理解a(a0)是一个非负数和(a)2=a(
3、a0) ,并利用它们进行计算和化简 1 重点:a(a0)是一个非负数;(a)2=a(a0)及其运用 2 : 用分类思想的方法导出a(a0) 是一个非负数;?用探究的方法导出(a)2=a(a0) 练习1下列各式中15、3a、21b、22ab 、220m、144,二次根式的个数是() A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根,则a 的取值范围是() Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 3已知1x有意义,那么是一个 _数4已知1xy+3x=0,求 xy的值3.1 二次根式1重点:2a a(a0) ,a0 时,2a a 才成立例 1:填空:当 a0 时,2a =_;当 a2()a-2a C2a
4、2()a2a =2()a3若20m是一个正整数,则正整数m的最小值是 _4先化简再求值:当a=9时,求 a+212aa 的值5若 1995-a+2000a=a,求 a-19952的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习好资料欢迎下载6. 若-3x2 时,试化简 x-2 +2(3)x+21025xx。12 二次根式的乘除重点:abab(a0,b0) ,ab=ab(a0,b0)及它们的运用abab(a0,b0) 关键:ab(a0,b0) ,ab=ab(a0,b0)例化简:(1)364(2)22649ba(3)2964x
5、y(4)25169xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习好资料欢迎下载例已知9966xxxx,且 x 为偶数,求( 1+x)22541xxx的值练习 1 计算112121335的结果是() A275 B27 C2 D27 2 分母有理化 :(1) 13 2=_;(2) 112=_ 3已知 x=3,y=4,z=5,那么yzxy的最后结果是 _3.2 二次根式的乘除我们把满足下述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 1被开方数不含分母; 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式练习1如果xy(y0)是二次根式,那么,化
6、为最简二次根式是() Axy(y0) Bxy (y0) Cxyy(y0) D以上都不对2把( a-1)11a中根号外的( a-1)移入根号内得() A1a B1a C-1a D-1a3在下列各式中,化简正确的是()A53=315 B12=122C 4a b =a2b D32xx =x1x4化简3 227的结果是() A-23 B-23 C-63 D-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习好资料欢迎下载5化简422xx y =_ (x0)6a21aa化简二次根式号后的结果是_4.2 二次根式的加减二次根式加减时,可以
7、先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并例计算( 1)348-913+312(2) (48+20)+(12-5)例已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(293xx+y23xy)-(x21x-5xyx)的值练习 1 以下二次根式:12;22;23;27中,与3是同类二次根式的是() A和 B和 C和 D和 2 下列各式:33+3=63; 177=1; 2+6=8=22; 243=22,其中错误的有() A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中,与3a是同类二次根式的有 _4计算二次根式 5a-
8、3b-7a+9b的最后结果是 _5先化简,再求值(6xyx+33xyy)- (4xxy+36xy) ,其中 x=32,y=27精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习好资料欢迎下载5.2 二次根式的混合运算同类二次根:化成最简二次根式后,被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。1 (24-315+2223)2的值是() A2033-330 B330-233 C230-233 D2033-302计算(x+1x) (x-1x)的值是() A2 B3 C4 D1 3 (-12+32)2的计算结果(用最简根式表示)是_4
9、(1-23)(1+23) -(23-1)2的计算结果(用最简二次根式表示) 是_5若 x=2-1 ,则 x2+2x+1=_ 6已知 a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2=_ 全章知识结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习好资料欢迎下载初三数学二次根式综合练习题一、选择题1、若2x有意义,则x 满足条件是()Ax2 Bx2 C x2 Dx2 2、下列二次根式中属于最简二次根式的是()A8 B14 C21 D43、计算28的结果是()A6 B6 C 2 D24、以下运算错误的是()A5353 B20812C1
10、065322 D2551055、已知:n24是整数,则满足条件的最小正整数n为()A4 B5 C6 D7 二、填空题6、计算:2)6( = ;化简:baab182。7、比较大小:23_52;21_215(填写“ ”)8、已知052yx,则 x= ,y= 。9、等式1112xxx成立的条件是。10 、 对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 数a , b, 定 义 一 种 运 算 如 下 : ab=baba, 如32=52323,那么 124= 。三、解答题11、计算(1)24572352(2)4325021122(3))65)(65((4)xxxx1246932精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习好资料欢迎下载12、如图 1,在平面直角坐标系中,A(1,1) ,B(3,1) ,C(1,5)是三角形的三个顶点,求 BC的长。 (结果用最简二次根式表示)13、先化简,再求值:215),6()3)(3(aaaaa其中。14、实数 a、b 在数轴上的位置如图2 所示。化简:222)(baba。15试求)364()36(3xyyxyxyyxyx+的值,其中23=x,27=y16、已知,223,223ba求代数式的值22abba。图1CBAyx543216543210图2bx01-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页