《2022年二次根式和勾股定理复习教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次根式和勾股定理复习教案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案教学目标1 二次根式复习2.勾股定理复习教学重难点重点:二次根式和勾股定理的融合应用难点:勾股定理的解题时的应用和技巧掌握教学过程一、二次根式1. 二次根式:式子a (a0)叫做二次根式。2. 最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中 不含分母;分母中 不含根式 。3. 同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质:(1) (a)2=a(a0) ;(2)aa25. 二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方
2、根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除) ,将被开方数相乘 (除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab( a0,b0) ;bbaa(b0,a0) (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算例 1:如果代数式43x有意义,则x 的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx3
3、Dx3 a (a0)a(a0)0 (a=0) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师精编优秀教案例 2:实数 a、b 在轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简2|aab的结果为()A2a+b B-2a+b Cb D 2a-b 例 3:211112( 31)3()22221例 4:先化简,再求值:2221121()1(1)(1)xxxxxxx,其中 x=12 【同步练习】1( 2012?德阳)使代数式21xx有意义的x 的取值范围是()Ax 0 Bx12Cx0 且 x12D一切实数2. 实数 a,b 在数轴上的位置
4、如图所示,则2()aba的化简结果为3. 计算:1483122424. 计算2221146450之值为何?()A0 B25 C50 D 80 5( 2012?泰安)下列运算正确的是()A2( 5)5B21()164Cx6 x3=x2 D( x3)2=x56.( 2012? 临沂)计算:1482精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师精编优秀教案7( 2012?青岛)计算:0( 3)123二、勾股定理要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别为ab,斜边长为c,那么222a
5、bc. 要点诠释:(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. (2 )利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的. (3)理解勾股定理的一些变式:222acb,222bca,222cabab.要点二、勾股定理的证明方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形. 图( 1)中,所以. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 图( 2)中,所以. 方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形. ,所以.要点三、勾股定理的作用1.已知直角三角形的任意两条边长,
6、求第三边;2.用于解决带有平方关系的证明问题;3. 利用勾股定理,作出长为的线段 .例 1:在 ABC中, C90, A、 B、 C的对边分别为a、b、c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师精编优秀教案(1)若a5,b12,求c;(2)若c26,b 24,求a例 2: 如图所示,在RtABC中, C90, AM是中线, MN AB ,垂足为N,试说明222ANBNAC例 3:一圆形饭盒,底面半径为8cm,高为12cm,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖?【同步练习】1. 在 ABC
7、中, C90, A 、 B、 C的对边分别为a、b、c(1)已知b2,c3,求a;(2)已知:3:5a c,b32,求a、c2. 如图所示,一旗杆在离地面5m处断裂,旗杆顶部落在离底部12m处,则旗杆折断前有多高?3. 如图,矩形纸片ABCD中,已知AD 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B 落在点 F 处,折痕为 AE ,且 EF 3,则 AB的长为()A3 B4 C5 D6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师精编优秀教案4. 1、如图所示,在多边形ABCD 中, AB 2,CD 1, A45, B D9
8、0,求多边形ABCD的面积1( 2012?肇庆)要使式子2x有意义,则x 的取值范围是()Ax0 Bx -2 C x 2 D x22( 2012?南平)计算102=()A5B5 C52D1023( 2012?杭州)已知3()( 2 21)3m,则有()A5m6 B4m5 C-5 m-4 D-6m-5 4 (2012?广西)使式子有意义的x 的取值范围是()A x 1 B1 x 2 Cx 2 D 1x2 5 (2012?上海)在下列各式中,二次根式的有理化因式是()ABCD6( 2012?江西)当x=-4 时,63x的值是7( 2012?福州)若20n是整数,则正整数n的最小值为8( 2012?
9、南京)计算222的结果是9( 2012?遵义)计算:(-1)101+( -3)0+11()2-2(12)一. 选择题1. 在 ABC中, AB12,AC 9,BC 15,则 ABC的面积等于()A.108 B.90C.180D.54 2若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页名师精编优秀教案A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3. 小明想知道学校旗杆的高度, 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米, 当他把绳子的下端拉开5 米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的
10、高 是( ) A 12 米 B 10 米 C8 米 D6 米4Rt ABC中,斜边BC 2,则222ABACBC的值为 ( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算5如图, ABC中, AB AC 10,BD是 AC边上的高线,DC 2,则 BD等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.1026如图, RtABC中, C90,若 AB 15cm,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为 ( ) A.1502cmB.2002cmC.2252cmD.无法计算10如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_m11如图,直线l经 过
11、正方形ABCD 的顶点B,点 A、C 到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是_12. 如图,在矩形纸片ABCD中, AB 2cm,点 E 在 BC上,且 AEEC.若将纸片沿AE折叠,点B 恰好与 AC上的点B重合,则AC cm. 1如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A51 B51 C51 D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页名师精编优秀教案2若直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x的 值为 ( ) A.5 B.7C.5 或7D.7 3. 如图所示,折叠矩形 ABCD 一边,点 D落在 BC边的
12、点 F 处, 若 AB 8cm, BC 10cm, EC的长为() A3 B4 C5 D6 4下列二次根式是最简二次根式的是() A.12B.4 C.3 D.8 5 (20XX 年江苏苏州 )若式子x12在实数范围内有意义,则x的取值范围是() Ax1Bx1 C x1 Dx 1 6 (20XX 年江苏泰州 )下列计算正确的是() A4 3 3 31 B.235 C 2 122 D 32 25 2 7 (20XX 年广西玉林 )计算: 3 22() A3 B.2 C2 2 D4 2 解答题1. 如图四边形ABCD的周长为42,AB AD12, A60, D150,求 BC的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页