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1、 方程方程 方程的解方程的解 一元一次方程一元一次方程 你今年几岁了你今年几岁了 不信不信 小丽，我能小丽，我能猜出你年龄。猜出你年龄。 你的年龄你的年龄乘乘2 2减减5 5得数是得数是多少？多少？ 他怎么知他怎么知道我年龄是道我年龄是1111岁的呢？岁的呢？ 17 你今年你今年1111岁岁 小丽 他怎么知道的呢他怎么知道的呢? ? 方法一方法一: : (17+5) 211 方法二方法二: :如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5 5”就就 是是 2x-5 ，所以得到等式：，所以得到等式： 2x-5=17 。 ( (一一) )学习概念：什么叫方程？学习
2、概念：什么叫方程？ 刚刚看到的：刚刚看到的： 2x-5=17 （等式）（等式） 像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式叫做叫做方程。方程。 判断下列各式是不是方程判断下列各式是不是方程 (1)-2+5=3 (1)-2+5=3 你认为哪几个是方程：你认为哪几个是方程： (2)3(2)3-1=7 -1=7 (3)m=0 (3)m=0 （2） （3） （5） （7） (4)3 (4)3 (5)+y=8 (5)+y=8 (6)2a +b (6)2a +b (7)2(7)22 25+1=05+1=0 判断方程的条件：判断方程的条件：有未知数；有未知数； 是等式；是等式； 竞答竞答：判断下列各式是不
3、是方程：判断下列各式是不是方程 , 请说请说明判断的依据。明判断的依据。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( ) 2-5+1=0 ( ) (5) +y=8 ( ) (6) 2 (7) 2a +b ( ) 我发现了：我发现了：方方 程是等式，等式不一定是方程。程是等式，等式不一定是方程。 （二）学习概念：二）学习概念：什么叫方程的解？什么叫方程的解？ 2x-5=17 我们刚才由另一种方法得到小丽的年龄是我们刚才由另一种方法得到小丽的年龄是 11岁岁 将将x=11代入方程左边代数式得：代入方程左边代数式得： 17 由此发现：方程的左边与
4、右边相等，由此发现：方程的左边与右边相等， 于是，我们把于是，我们把x=11叫做此叫做此方程的解方程的解 定义：定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做做方程的解（或根）方程的解（或根） 求得方程的解的过程，叫解方程。求得方程的解的过程，叫解方程。 是是 X=2是是2x=4的解吗？的解吗？ X=3是是2x+1=8的解吗？的解吗？ 不是不是 概念剖析概念剖析 1.1.下列各值是方程下列各值是方程 x-9=8 x-9=8 的解的的解的( ) ( ) c A.x=9 B.x=8 A.x=9 B.x=8 C.x=17 D.x=-1 C.x=17 D.x=-1
5、 情境一情境一 小颖种了一株树苗，小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为开始时树苗高为40厘米，厘米， 40cm x x周周 100cm 栽种后每周树苗长高约栽种后每周树苗长高约 15厘米，大约几周后厘米，大约几周后 树苗长高到树苗长高到1米？（列方程）米？（列方程） 树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度 解：如果设解：如果设x周后树苗长高到周后树苗长高到1 米，米， 40? 15x ? 100情境二情境二 (X+13)(X+13)米米 X X米米 我校长方形篮球场的周长为我校长方形篮球场的周长为 8686米，长和宽之差为米，长和宽之差为1313米，你能
6、列出方程求出这个篮球场的长与宽分别是米，你能列出方程求出这个篮球场的长与宽分别是多少米吗？（列方程）多少米吗？（列方程） 解：设这个篮球场的宽为解：设这个篮球场的宽为 X X米，那么长为米，那么长为(X+13)(X+13)米。米。 由此可以得到方程：由此可以得到方程： 2x+(x+13)=86 情境情境 三：三： 第六次全国人口普查统计数据第六次全国人口普查统计数据: : 截至截至20102010年，全国每年，全国每1010万人中具有大学文化程度的人数为万人中具有大学文化程度的人数为89308930人，人，比比20002000年第五次全国人口普查增长了年第五次全国人口普查增长了147.30%.
7、 147.30%. 2000 年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_ _。 (1+147.30%)x=8930 三个情境中的方程三个情境中的方程为为： 40 ? 15 x ? 1002?x? x? 25 ? 310?1+ 153.94%?x ? 3611 上面情境中的三个方程上面情境中的三个方程 有什么共同点？有什么共同点？ ? 在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有 一个未知数一个未知数，未知数的指，未知数的指数都是数都是1 1，并且方程中的代数式都是，并且方程中的代数式都是 整式整式，这样的，这样的方程叫做方
8、程叫做一元一次方程。一元一次方程。 （三）学习概念（三）学习概念：什么是一元一次方程？：什么是一元一次方程？ ? 在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有 一个未知数一个未知数，未知数的指，未知数的指数都是数都是1 1，并且方程中的代数式都是，并且方程中的代数式都是 整式整式，这样的，这样的方程叫方程叫做一元一次方程。做一元一次方程。 2?1? 7(1) xy? x?1(2)x(4) y ?x? 02判断下列方程是不是一元一次方程？判断下列方程是不是一元一次方程？ (3)x ? 15x(5) 3?x?1?42(6) 3x?y?3巩固练习巩固练习 (1) 3 x ? 1 ? 5; (2) 1?
9、y ? 2; (3) 2a? 3b;(4) 3 x ? 4-523x-1(5) x ? 1 ? 0 ; (6)? 2 ? 5; (7) ? 4 ? 2x;x22(8) y? 3y ? 0; (9) 9x-y ? 2方程：（1）（2）（4）（6）（7）（8）（9） 一元一次方程：（1）（）（2）（）（4）（）（7） （1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 结论：结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一定一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。是一元一次方程。 (k ? 1)x? 21? 0是关于是关于x的一元一次方程的一元
10、一次方程, -1 则则k=_|k| 2x ? 2mx? 3? 0的一个根，的一个根， 已知已知x=1x=1是方程是方程 则则 m m 的值是（的值是（ ）A A. 1 B. 0 C. 0 A. 1 B. 0 C. 0或或1 D. 01 D. 0或或-1 -1 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的八折销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？（只列方程式） 等量关系：售价等量关系：售价- -进价进价= =利润利润 设该服装的标价为设该服装的标价为x x元，从而元，从而 80%x? 200 ? 72 A A种饮料比种饮料比B B种饮料便宜种饮料便宜1 1元，小珊买了元，小珊买了2 2瓶瓶A
11、A种饮料和种饮料和3 3瓶瓶B B种饮料共花种饮料共花1313元，若设元，若设A A种饮种饮料单价为料单价为m m元，求元，求A A饮料的单价是多少元？饮料的单价是多少元？（列出方程式）（列出方程式） 等量关系：买等量关系：买A A饮料的钱饮料的钱+ +买买B B饮料的钱饮料的钱= =总花费总花费 由题意，可以列出方程如下：由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13 学到了什么？学到了什么？ 1 1、方程、方程的解的概念、方程、方程的解的概念 2 2、一元一次方程的概念、一元一次方程的概念 3 3、列方程的一般步骤、列方程的一般步骤 （1 1）找等量关系：）找等量关系：分析已知量和未
12、知量的关系，找出相等关系。分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。（2 2）设未知数：）设未知数： （3 3）列方程：）列方程：把等量关系的左右两边的量用含把等量关系的左右两边的量用含x x的代数式表示出的代数式表示出 来。来。 A A 层：层： 1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。一次方程。 -2+5=3 3x-1=7 m=0 x3 x+y=8 2x -5x+1=0 2a+b 等式：等式： 方程：方程： 一元一次方程：一元一次方程： B层：层： 2x-4=0 。 2、请写出一个解为、请写出一个解为x=2的一元一次方程：的一元一次方程：_ m 1 3、当、当m=_时时,方程方程2x +7m-5=0是关于是关于x的一元一次方程。的一元一次方程。 2 4、方程、方程2x=mx +1要想成为关于要想成为关于x的一元一次方程，满足的条的一元一次方程，满足的条D 件是（件是（ ） A、x0 B、m0 C、x=0 D、m=0 5、列式：、列式： 2x与与-3的和是的和是7。 解：解：2x+（-3）=7 某数的某数的2倍比它的倍比它的1/4大大7，求这个数。，求这个数。 解：设这个数为解：设这个数为x，则，则 2x-1/4x=7
