《2022年直线知识点总结习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线知识点总结习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。 因此，倾斜角的取值范围是0 180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k 不存在。过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点： (1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2) k与 P1、P2的顺序
2、无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11,yx注意： 当直线的斜率为 0时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：bkxy，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22, yx截矩式：1xyab其中直线 l 与x轴交于点( ,0)a,与y轴
3、交于点(0, )b,即 l 与x轴、y轴的截距分别为,a b。一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意： 1各式的适用范围2特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数） ；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数） ；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00, BA是不全为 0 的常数）的直线系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载000CyBxA（C 为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为 k 的直线系：00xxkyy，直线过定点0
4、0, yx；（）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数） ，其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合（8）两点间距离公式： 设1122(,),A x yB xy，（）是平
5、面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy（ 9） 点 到 直 线距 离 公 式： 一 点00, yxP到直 线0:1CByAxl的 距离2200BACByAxd（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载第三章测试一、选择题1给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为 30 ；倾斜角为0 的直线只有一条，即x 轴；按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合 |0 180 建立了一一对应的关系正确
6、的命题的个数是() A1B2 C3 D4 2过点 A(4，y)，B(2， 3)的直线的倾斜角为135 ，则 y 等于 () A1 B 1 C5 D 5 3已知点P(x， 4)在点 A(0,8)和 B(4,0)的连线上，则x 的值为 () A2 B 2 C 6 D 8 4 如果点 (5， a)在两条平行直线6x8y10 和 3x4y50 之间，则整数 a 的值为 () A5 B4 C 5 D 4 5过点 (5,2)且在 x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2 倍的直线方程是() A2xy120 B2xy120 或 2x5y0 Cx2y10 Dx2y90 或 2x5y0 6直线 2xyk0 与 4x
7、2y10 的位置关系是() A平行B不平行C平行或重合D既不平行又不重合7已知直线y ax2 和 y(a2)x1 垂直，则a 等于 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载A2B 1C0D 1 8已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率为k 的直线上，若 |AB|a，则 |y2y1|等于 () A|ak| Ba1k2C.a1k2D.a|k|1k29如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax 与 yx a，正确的是 () 10一条线段的长是5，它的一个端点A(2,1)，另一个端点B 的横坐标是1，则
8、 B 的纵坐标是 () A 3 B5 C 3 或 5 D 5 或 3 二、填空题11已知 A(a,3)，B(3,3a3)两点间的距离是5，则 a 的值为 _12两条平行直线分别过点A(6,2)和 B(3， 1)，各自绕 A，B 旋转若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是_13已知直线l1与直线l2：x3y60 平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l1的方程为 _14设点 P 在直线 x 3y0 上，且 P 到原点的距离与P 到直线 x3y20 的距离相等，则点 P 坐标是 _三、解答题15 (10 分 )已知点 A(1,4)，B(4,0)，在 x 轴上的点M 与 B 的距离等于点A，
9、B 之间的距离，求点 M 的坐标16 (12 分)直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l 的距离为32，求直线l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载的方程17 (12 分 )当 m 为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m 1. (1)倾斜角为4；(2)在 x 轴上的截距为1. 18(12 分)求经过直线l1：3x4y50 与 l2：2x3y80 的交点 M，且满足下列条件的直线方程(1)经过原点；(2)与直线 2xy 50 平行；(3)与直线 2xy 50 垂直19(12 分
10、)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb 0.求分别满足下列条件的a和 b 的值(1)求直线 l1过点 (3， 1)，并且直线l1与直线 l2垂直；(2) 直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载A D C B D C D D C C 11 解析：3a2 3a3 325，即(3a)29a225，解得 a 1 或85.答案： 1 或8512 解析： 根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB 垂直时，距离取得最大值kAB13，两直线分别为y2
11、 3(x6)和 y1 3(x3)，即 3xy200 和 3xy100. 答案： 3xy200,3xy100 13 解析：l1与 l2平行，故可设 l1的方程为x3ym0.与两坐标轴的交点(0，m3)，(m,0)由题意可得：12|mm3|8. m43或 m 4 3. 答案： x3y 43 0 14 解析： 点 P 在直线 x3y0上，可设P 的坐标为 (3a，a)依题意可得3a2a2| 3a3a2|1232，化简得： 10a2410，a15. 故 P 的坐标为35，15或35，15. 答案：35，15或 35，1515 解： 因为点 M 在 x 轴上，所以设M(x,0)，则|x4|412 042
12、5，x9 或 x 1. 所以 M(9,0)或 (1,0)16 解：(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为ykx，由点到直线的距离公式可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载3 2|4k3|1k2，解 k 63214.故所求直线的方程为y(63214)x. (2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为xaya 1，即xy a 0.由题意可得|43a|23 2.解 a1或 a13.故所求直线的方程为x y10 或 xy13 0.综上可知，所求直线的方程为y 63214 x 或 xy1 0 或 x y13
13、0. 17 解： (1)倾斜角为4，则斜率为1. 2m2m3m2m 1，解得 m1 或 m 1. 当 m1 时， m2 m 0，不符合题意当 m 1 时，直线方程为2x 2y50 符合题意， m 1. (2)当 y0 时， x4m 12m2m31，解得 m12或 m2.当 m12或 m2 时都符合题意，m12或 m2. 18 解： 由3x4y 502x3y 80得交点 M 的坐标为 (1， 2)(1)直线过原点，可得直线方程为2xy0. (2)直线与 2xy 50 平行，可设为2x ym0，代入 M(1， 2)，得 m0，直线方程为2xy 0. (3)直线与 2xy 50 垂直，斜率为 k12
14、，又过点M(1， 2)，故所求方程为y212(x1)，即 x2y50. 19 解： (1)l1l2，(a1)a (b)10 即 a2ab0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载又点 (3， 1)在 l1上3ab40由 解得 a2，b2. (2)l1l2，且 l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，即b 0. ab1a.ba1 a(a1)，故 l1、l2的方程分别可以表示为l1：(a1)xy4 a 1a 0，l2：(a1)xya1 a0. 原点到 l1和 l2的距离相等4|a1a|a1a|，解得 a2 或 a23，因此a2，b 2，或a23，b2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
