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1、生活中有双曲线，生活中用双曲线2.6.12.6.1双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程（逻辑推理、数学形和标准方程的推导过程（逻辑推理、数学抽象）抽象）2.2.掌握双曲线的标准方程及其求法。（数学掌握双曲线的标准方程及其求法。（数学运算）运算） 3.3.与椭圆的标准方程进行比较，并加以区分。与椭圆的标准方程进行比较，并加以区分。（逻辑推理）（逻辑推理）对标导学对标导学核心素养 1.双曲线的定义思考1：结合课本双曲线拉链实验，归纳双曲线的定义包含几个要素？（1）已知 F1,F2 是平面内两个定点，a
2、是一个正常数，且2a |F1,F2| ,则平面上满足_的动点M的轨迹称为双曲线，其中，两个定点_称为双曲线的焦点，两个焦点的距离_称为双曲线的焦距。 （2）在双曲线的定义中要注意条件“02a |F1,F2| ”；2.双曲线的标准方程及其推导（1）推导双曲线的标准方程，要分几步？采用什么方法化简方程？（2）当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程是_。 当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程是_。（3）标准方程中的两个参数a,b和半焦距c的关系是_。（4）怎么判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 自学静悟自学静悟 1.双曲线的定义思考1：结合课本双曲线拉链实验，归纳双曲线的定义包含几个要素？（1）
3、已知 F1,F2 是平面内两个定点，a是一个正常数，且2a |F1,F2| ,则平面上满足_的动点M的轨迹称为双曲线，其中，两个定点_称为双曲线的焦点，两个焦点的距离_称为双曲线的焦距。 （2）在双曲线的定义中要注意条件“02a |F1,F2| ”；2.双曲线的标准方程及其推导（1）推导双曲线的标准方程，要分几步？采用什么方法化简方程？（2）当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程是_。 当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程是_。（3）标准方程中的两个参数a,b和半焦距c的关系是_。（4）怎么判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 合作学习合作学习回顾回顾展示分享展示分享1.双曲线的定义双曲线的
4、定义椭圆的定义椭圆的定义: 平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫椭圆平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫椭圆.思考2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？椭圆的标准方程椭圆的标准方程: a2=b2+c2数学实验数学实验实验准备：一个拉链，两个图钉，一个木板。实验准备：一个拉链，两个图钉，一个木板。如图如图所示所示, ,取一条拉链取一条拉链, ,拉开它的一部分拉开它的一部分, ,在拉开的两边上各选择一点在拉开的两边上各选择一点, ,分别固定分别固定在点在点F F1 1, ,F F2 2上上, ,把笔尖放在点把笔尖放在点 M M 处处,
5、 ,随着拉链逐渐拉开或者闭拢随着拉链逐渐拉开或者闭拢, ,笔尖所经过的点就笔尖所经过的点就画出一条曲线画出一条曲线, ,这就是双曲线的一支这就是双曲线的一支. .把两个固定点的把两个固定点的位置交换位置交换, ,如图如图所示所示, ,类似可以画出双曲线的另一支类似可以画出双曲线的另一支. .这两条曲这两条曲线合起来叫做双曲线线合起来叫做双曲线. .双曲线上的点到两定点双曲线上的点到两定点F F1 1, ,F F2 2的距离有何特点的距离有何特点? ?展示分享展示分享用拉链绘制双曲线动画演示用拉链绘制双曲线动画演示请你归纳出双曲线的定义,它应该包含几个要素?请你归纳出双曲线的定义,它应该包含几个
6、要素?(1)(1)由于图钉固定，拉链长度固定，这里截取由于图钉固定，拉链长度固定，这里截取由此可知由此可知(2)(2)点点M M到两个定点的距离之差的绝对值要到两个定点的距离之差的绝对值要小于小于两个定点之间的距离。两个定点之间的距离。即即 | |MF1|- -|MF2| | = 2a （差的绝对值）差的绝对值）1.1.双曲线的定义双曲线的定义双曲线定义的文字表述：双曲线定义的文字表述：平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数的距离之差的绝对值等于常数 (2a )（2a2c时，时，M的轨迹？的轨迹？ 当当2a=2c时时，M的轨迹？的轨迹？图像特征？图像特征？1、建系
7、设点2、列式 3、代数方程4、化简方程2.2.双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导（-c,0）（c,0）(x,y)展示分享展示分享分子有理化分子有理化去掉根号去掉根号它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点坐标是其中2.2.双曲线的标准方程的推导双曲线的标准方程的推导展示分享展示分享刚才我们得到了焦点在刚才我们得到了焦点在x轴上的双曲线方程，轴上的双曲线方程，如何推导焦点在如何推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程呢？轴上的双曲线的标准方程呢？展示分享展示分享焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程(a0,b0)(a0,b0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)
8、a,b,c的关系b2=c2-a2双曲线的标准方程两种形式 思考3：类比椭圆，如何根据双曲线的标准方程判断其焦点在哪个坐标轴上？展示分享展示分享Y对双曲线的标准方程的再认识对双曲线的标准方程的再认识(1)双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1。(2)双曲线的标准方程中三个参数双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足满足c2=a2+b2。(3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出的值。反之求出a.b.c 的值可写出双曲线的标准方程。的值可写出双曲线的标准方程。(4)双曲线的标
9、准方程中，看双曲线的标准方程中，看x2，y2项的系数，哪个是正的，焦点就在哪项的系数，哪个是正的，焦点就在哪个轴上。个轴上。(a0,b0)(a0,b0)口诀：焦点跟着正项走！口诀：焦点跟着正项走！展示分享展示分享则a ，b ；，则a ，b ；4332快速反应快速反应焦点坐标为：_焦距等于_10_;焦点坐标为：_焦距等于_根据双曲线的标准方程求参数a,b,c的值。展示分享展示分享例题1：求适合下列条件的双曲线的标准方程。双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6)。3.3.应用举例应用举例解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为定义法展示分享展示分享(a0,b0)因
10、为点A在双曲线上，所以点A与两交点的距离的差的绝对值为变式训练1 ：求适合下列条件的双曲线的标准方程。两个焦点的坐标分别是(-5,0) ,(5,0),且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为(a0,b0)待定系数法展示分享展示分享例题例题2 2：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标展示分享展示分享变式训练变式训练2 2：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标展示分享展示分享1.根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1） ， 焦点在y轴上；（2） ，经过点（-4，0），焦点在x轴上；2
11、.已知方程 表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取 值范围是多少？达标检测达标检测这节课你收获了什么？1.双曲线的定义，双曲线图像有两支，且是不封闭的双曲线的定义，双曲线图像有两支，且是不封闭的2.双曲线标准方程的推导中，使用了分子有理化双曲线标准方程的推导中，使用了分子有理化3.双曲线中双曲线中a,b,c三者之间的关系三者之间的关系4.根据双曲线的标准方程判断焦点在哪个坐标轴上根据双曲线的标准方程判断焦点在哪个坐标轴上点评精讲点评精讲小结小结 -双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)uu完成同步练习册与分层训练相应章节！完成同步练习册与分层训练相应章节！课后练习课后练习思考：双曲线的标准方程与椭圆思考：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系的标准方程有何区别与联系? ?
