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1、学习必备欢迎下载中考数学阅读理解、图表信息复习(解答题一)1. (2014?四川巴中,第 22 题 5 分)定义新运算:对于任意实数a,b 都有 ab=abab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:24=2424+1=86+1=3,请根据上述知识解决问题:若 3x 的值大于 5 而小于 9,求 x 的取值范围考点:新定义分析:首先根据运算的定义化简3x,则可以得到关于x 的不等式组,即可求解解答:3x=3x3x+1=2x2,根据题意得:,解得: x点评:本题考查了一元一次不等式组的解法,正确理解运算的定义是关键2. (2014?湖南张家界,第 23 题,8 分)阅读材料:解分式不等
2、式0 解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:或解得:无解,解得:2x1 所以原不等式的解集是2x1 请仿照上述方法解下列分式不等式:(1)0(2)0考点:一元一次不等式组的应用专题:新定义分析:先把不等式转化为不等式组,然后通过解不等式组来求分式不等式解解: (1)根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载答: 因此,原不等式可转化为:或解得:无解,解得: 2.5 x4所以原不等式的解集是:2.5
3、 x4;(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:或解得: x3,解得: x2所以原不等式的解集是: x3 或 x2点评:本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析, 先求出不等式组中每个不等式的解集,再求其公共部分即可3. (2014?江西抚州,第 24 题,10 分)【试题背景】已知:mn,平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3,且1 =d3= 1, d2= 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究 1】 如图 1,正方形 ABCD 为“格线四边形”, BEl 于点E,BE的反向
4、延长线交直线于点F. 求正方形的边长 . 【探究 2】 矩形为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形的宽为37132或. ( 直接写出结果即可 ) 【探究 3】 如图 2, 菱形为 “格线四边形”且 ADC =60, AEF是等边三角形,AEk于点E, AFD=90,直线DF分别交直线、于点 G 、M. 求证: ECDF . 【拓 展】 如图 3,等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线、上,ABk于点B,dmnABCDABCDABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载且AB=4
5、, ACD =90,直线 CD 分别交直线、于点 G 、M,点D、E分别是线段 GM 、BM上的动点,且始终保持AD=AE, DHl 于点H. 猜想:DH在什么范围内,BCDE?并说明此时的理由. 解析: (1) 如图 1,BE l , lk , AEB= BFC=90 , 又四边形 ABCD 是正方形,1+2=90,AB=BC, 2+3=90, 1=3, ABE BCF(AAS), AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB=223110 , 正方形的边长是10 . (2)如图 2,3 ,BCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载ABE BCF, BFBCAEAB21或BF=d3=1 , AE=12或 AE 2AB=22137322或 AB=矩形 ABCD 的宽为372或13 . 注意:要分2 种情况讨论) (3)如图 4,连接 AC ,四边形 ABCD 是菱形,AD=DC, BFBCAEAB12223213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载又ADC=60 , ADC 是等边三角形,AD=AC ,AE k , AFD=90 , AEC= AFD=90 ,AEF是等边三角形, AF=AE,
7、 AFD AEC(HL), EC=DF. (4)如图 5,当 2DH 4 时, BCDE . 理由如下:连接 AM, AB k , ACD=90 , ABE= ACD=90 , ABC 是等边三角形,AB=AC , 已知 AE=AD, ABE ACD(HL) ,BE=CD ;在 RtABM 和 RtACM 中,AB ACAM AM,RtABM RtACM(HL), BM=CM ;ME=MD, MEMDMBMC , ED BC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载4. (2014?浙江杭州,第 23 题
8、,12 分)复习课中,教师给出关于x 的函数 y=2kx2(4kx+1)xk+1(k 是实数) 教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:存在函数,其图象经过(1,0)点;函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当 x1 时,不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小;若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法考点:二次函数综合题分析:将( 1,0)点代入函数,解出k
9、 的值即可作出判断;首先考虑,函数为一次函数的情况,从而可判断为假;根据二次函数的增减性,即可作出判断;当 k=0 时,函数为一次函数,无最大之和最小值,当k0时,函数为抛物线,求出顶点的纵坐标表达式,即可作出判断解答:解:真,将( 1,0)代入可得: 2k(4k+1)k+1=0,解得: k=0运用方程思想;假,反例: k=0 时,只有两个交点运用举反例的方法;假,如 k=1,=,当 x1 时,先减后增;运用举反例的方法;真,当 k=0 时,函数无最大、最小值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载k0时
10、,y最=,当 k0 时,有最小值,最小值为负;当 k0 时,有最大值,最大值为正运用分类讨论思想点评:本题考查了二次函数的综合, 立意新颖,结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法,同学们注意思考、理解,难度一般5. ( ( 20XX 年河南 ) 21.10 分)某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元,销售20 台 A型和 10台 B型电脑的利润为 3500元(1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润;(2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台, 其中 B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍。设购进 A掀电脑 x 台,这 100 台电脑的销售
11、总利润为y 元。求 y 与 x 的关系式;该商店购进 A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调 m (0m 100)元,且限定商店最多购进A型电脑 70台。若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案。解: (1)设每台 A型电脑的销售利润为a 元,每台 B型电脑的销售利润为b 元,则有解得即每台A型电脑的销售利润为100 元,每台B型电脑的销售利润为150 元. 4 分(2)根据题意得 y100x150(100x) ,即 y50x150005 分根据题意得 100x2x,解得 x33,y
12、50x+15000,500,y 随 x 的增大而减小 . x为正整数,当x=34 最小时,y取最大值,此时 100x=66. 即商店购进 A型电脑 34 台,B型电脑 66 台,才能使销售总利润最大7分(3)根据题意得 y(100+m )x150(100x) ,即 y(m 50)x15000. 33x70.10a20b400020a 10b=3500a=100b=1501313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载当 0m 50 时,m 500,y 随 x 的增大而减小当 x =34 时,y 取得最大值即商店购进 34 台A型电脑和 66 台B型电脑才能获得最大利润;8分当 m =50时,m 50=0,y15000即商店购进 A型电脑数最满足 33x70 的整数时,均获得最大利润;9分当 50m 100 时,m 500,y 随 x 的增大而增大x=70时,y 取得最大值即商店购进 70 台 A型电脑和 30 台 B型电脑才能获得最大利润10 分13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页