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1、泊松分布泊松分布 P32若随机变量若随机变量 X 的分布律为的分布律为: 其中其中 0, 则称则称X服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布XP( )n定义定义 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X X服从服从的泊松分布，分别的泊松分布，分别 求（求（1 1）每分钟内恰好接到）每分钟内恰好接到3 3次呼唤的概率；（次呼唤的概率；（2 2）每分钟不超过）每分钟不超过4 4次的概率次的概率例例1010、至少要聘用多少个服务员，才能使得每分钟至少要聘用多少个服务员，才能使得每分钟没有顾客等待服务的概率不小于没有顾客等待服务的概率不小于80%呢呢解解设设每每分钟
2、接到分钟接到X X次呼唤次呼唤至少至少6人人泊松定理泊松定理泊松定理泊松定理 实际应用中实际应用中：当当n n较大较大,p,p较小，即可用泊较小，即可用泊松公式近似替换二项概率公式松公式近似替换二项概率公式二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似 P32The Poisson Approximation to the Binomial Distribution 某人骑摩托车上街某人骑摩托车上街, ,出事故率为出事故率为0.020.02，独立重复，独立重复上街上街400400次，求出事故至少两次的概率次，求出事故至少两次的概率. .记记记记X X X X为出事故的次数，则为出事故的次数，则为出事故的
3、次数，则为出事故的次数，则n 结果表明，随着实验次数的增多，结果表明，随着实验次数的增多， 小概率事件总会发生的！小概率事件总会发生的！ 例例1111、 解解思考：思考：出事故率为出事故率为0.002，至少发生两次事故的概率为多少至少发生两次事故的概率为多少随机变量的分布函数随机变量的分布函数 P34P34 设设X X为一随机变量为一随机变量, ,则对任意实数则对任意实数x x，称函数，称函数为为随机变量随机变量X X的的分布函数分布函数表示随机变量表示随机变量表示随机变量表示随机变量X X X X落在区间（落在区间（落在区间（落在区间（，x)x)x)x)内的概率内的概率内的概率内的概率定义域
4、定义域为为 （，）；）；值域值域为为，。，。n分布函数的定义分布函数的定义 引进分布函数引进分布函数F(x)F(x)后，事件的概率都后，事件的概率都可以用可以用F(x)F(x)的函数值来表示。的函数值来表示。P34P34nPXb=F(b)nPaXb=F(b) - F(a)nPXb=1 PXb=1 - F(b)PaPaX Xb=PX b=PX b-PX b-PX a= F(b)- F(a)a= F(b)- F(a)分布函数的性质分布函数的性质n F(x)是单调不减函数是单调不减函数 P34n 0 F(x) 1, 0 F(x) 1, 且且 P35P35 不可能事件不可能事件必然事件必然事件分布函数
5、分布函数 F(x)F(x)的的图形图形nF(x)是单调不减函数是单调不减函数是不是某一随机变量的分布函数？是不是某一随机变量的分布函数？（2） 呢？呢？不是不是是是已知已知 X X 的分布律为的分布律为 P34 P49 12P34 P49 12求求: :(1)F(2)(1)F(2)的值的值(2)(2)X X的分布函数，并画出它的图形。的分布函数，并画出它的图形。11/12练一练练一练 设设X的分布律为的分布律为求求X的分布函数且画出它的图像的分布函数且画出它的图像概率密度函数概率密度函数 P35n 定义定义 设设X为一随机变量，若存在为一随机变量，若存在非负非负实函数实函数 f (x) , 使
6、对任意实数使对任意实数 a b ，有有则称则称X为为连续型连续型随机变量，随机变量， f (x) 称为称为X 的概率密的概率密度函数度函数, 简称简称概率密度概率密度或或密度函数密度函数.Probability density function p.d.f.分布函数分布函数 n 随机变量在区间上取值的概率随机变量在区间上取值的概率 = 密度函数在对应区间上的积分密度函数在对应区间上的积分 P35概率密度函数概率密度函数的性质的性质 P35P35n非负性非负性n规范性规范性密度函数和分布函数的关系密度函数和分布函数的关系n积分关系积分关系P36P36n导数关系导数关系 P36P36(1) 连续型
7、随机变量的分布函数在实数域内处处连续连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续PX=a=0Pa X b= Pa X b= PaX b=PaXb(2) X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间取值在某区间的概率等于密度函数在此区间上的定积分上的定积分 连续型随机变量连续型随机变量的分布函数的性质的分布函数的性质(3) 连续型随机变量取连续型随机变量取任意指定实数值任意指定实数值a的概率为的概率为0例例1 1：已知分布函数求密度函数：已知分布函数求密度函数 P36P36（2) X2) X的密度函数的密度函数=0.4（2)2)求求X X 的密度函数的密度函数1.1.已知连续型随机变量已知连续型随机变
8、量X X的概率密度为的概率密度为 P36 P48 10P36 P48 10（2 2） 求求 X X 的分布函数的分布函数A=1/2 01 2 3 4 5yxx练习：练习：已知连续型随机变量已知连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为求求 X X 的分布函数的分布函数密度函数和分布函数的关系密度函数和分布函数的关系n积分关系积分关系 n导数关系导数关系均匀分布均匀分布 P37Uniform Distribution 若连续型随机变量若连续型随机变量X的的概率密度概率密度为为则称则称X在区间在区间 a，b上服从均匀分布记为上服从均匀分布记为 X U a, bn定义定义n均匀分布的分布函数均匀分布的
9、分布函数 P37P37 0 a bx X“等可能等可能”地取区间地取区间a,b中的值，这里的中的值，这里的“等可能等可能”理解为：理解为：X落在区间落在区间a,b中任意等长度中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在子它落在子区间内的区间内的概率只依赖于概率只依赖于子区间的子区间的长度长度而与子区间而与子区间的位置无关。的位置无关。 0 a bx c d n意义意义设设在在-1-1，55上服从均匀分布，求方程上服从均匀分布，求方程有实根的概率。有实根的概率。P49 18P49 18=2/3指数分布指数分布 P38P38若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为Exponential Distributionn定义定义n其分布函数其分布函数则称则称X X服从参数为服从参数为 的指数分布的指数分布. .
