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1、2.3 等差数列的前等差数列的前N项和项和(2)前前n和公式：和公式：共共5个量，由三个公式联系，个量，由三个公式联系， 知三可求二知三可求二. 通项公式：通项公式：等差数列等差数列an倒序相加法倒序相加法说明：说明：利用这一特征，可以简化解题，减少运算量利用这一特征，可以简化解题，减少运算量.公式公式2可化为可化为:它的图象是抛物线它的图象是抛物线 y=Ax2+Bx上的离散点上的离散点 ,横坐标为横坐标为n，纵坐标为，纵坐标为 Sn .当当 A0 ，即即 d 0 时，时， 上式是关于上式是关于 n 的的二次函数二次函数 ,且常数项为零且常数项为零 .想一想想一想:分析：分析：等差数列等差数列
2、an 的判定方法：的判定方法：例例1.设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=36,则则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27B例例2. 从从1到到200的所有整数中，既不是的所有整数中，既不是2的倍数，的倍数，又不是又不是3的倍数的所有整数和是多少？的倍数的所有整数和是多少？解：解： 从从1到到200的所有整数中，的所有整数中，2，4，6，8， ，200 构成的等差数列构成的等差数列.所有所有3的倍数的倍数 3，6，9，12， ，198 构成的等差数列构成的等差数列.所有所有2的倍数的倍数所有所有6的倍数的倍数 6，12，18， ，19
3、8 构成的等差数列构成的等差数列.故所有符合条件的整数和为故所有符合条件的整数和为例例3.解法解法2： 由已知得：由已知得：例例3.解：解：例例4由题意知由题意知即即例例4解解2： 由题意知由题意知练习练习:已知数列已知数列an的通项为的通项为an=26-2n,要使此数列的前要使此数列的前n项和最大项和最大,则则n的值为的值为( )A.12 B.13 C.12或或13 D.14C思考：思考：设等差数列的前设等差数列的前n项和为项和为Sn,已知已知a3=12,S120,S13013a1+136d0(2) Sn图象的对称轴为图象的对称轴为由由(1)知知由上得由上得即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所以当n=6时时Sn有最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.
