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1、学习必备欢迎下载三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 1。三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心。外心到三顶点的距离相等三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心。三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。直线与圆1直线方程:点斜式:)(xxkyy斜截式:bkxy;截距式:1byax;两点式:121121xxxxyyyy一般式:0CB
2、yAx,( A,B 不全为 0)。2两条直线的位置关系:3几个公式:设 A(x1,y1)、 B(x2,y2)、C(x3,y3)ABC 的重心 G:(3,3321321yyyxxx);点 P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离:2200BACByAxd两条平行线Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是2221BACCd;4圆的方程:标准方程:222)()(rbyax222ryx。一般方程:022FEyDxyx()0422FED注: Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF0 ;直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注2
3、22111:bxkylbxkyl21,21bbkk121kk21,ll有斜率0:1111CyBxAl,1221BABA且02121BBAA不可写成0:2222CyBxAl1221CBCB(验证)分式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载5点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)点与圆的位置关系:(d表示点到圆心的距离)Rd点在圆上;Rd点在圆内;Rd点在圆外。直线与圆的位置关系:(d表示圆心到直线的距离)Rd相切;Rd相交;Rd相离。圆与圆的位置关系:(d表示圆心距,rR,表示两圆半径,且rR)rRd相
4、离;rRd外切;rRdrR相交;rRd内切;rRd0内含。6与圆有关的结论:过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2;过圆 (x- a)2+(y- b)2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为:(x0- a)(x- a)+(y0- b)(y- b)=r2;以 A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程:(xx1)(xx2)+(y y1)(yy2)=0。圆锥曲线方程知识点一、曲线和方程1曲线与方程:在直角坐标系中,如果曲线C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系:1) 曲线 C 上的点的坐标都是_;2) 方程 f(x,y)=0 的
5、解为坐标的点都_。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程,曲线C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲线。2,求轨迹方程练习: 1。已知线段 AB 的长为 10,动点 P到A、B两点的距离的平方和为122,则动点 P的轨迹方程为 _ 2设 P为双曲线42xy21上一动点, O为坐标原点,M为线段 OP的中点,则点M 的轨迹方程是 _ 二、椭圆1定义: | PF1 | _ | PF2 | = 2a _| F1F2 | = 2c 若2a = 2c ,则轨迹为 _;2a 2c ,则轨迹为 _。若无绝对值符号,则轨迹为_。2几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程a、b、c的关系范
6、围对称性焦点顶点轴长离心率准线方程渐近线方程3一些结论:(1)双曲线的一般方程:122nymx( m、 n同号)(2))0(2222byax与12222byax有相同的渐近线。(3)| PF1 | 无最大值,最小值为c a 练习: 1。已知双曲线方程为1161222yx,则其焦点在轴上,焦点坐标为21,FF,顶点坐标为 _,渐近线方程为_,准线方程为 _,离心率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备欢迎下载为_;若点 P为该双曲线上任意一点,且101PF,则_2PF。2已知双曲线方程为4422yx,MN 过左焦点
7、1F,且4MN,M 、N同在左支上,则2MNF的周长为 _。3求适合下列条件的双曲线的标准方程:焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为xy37焦点为( 0,-6 ),( 0,6),且经过点(2,-5 )经过点2,315,3,2以椭圆15822yx的焦点为顶点,顶点为焦点与双曲线14416922yx有共同渐近线且过点3,34一个焦点为)0,6(1F的等轴双曲线421,FF是双曲线1422yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足9021PFF,则21PFF的面积是 _四、抛物线1定义:与定点和定直线的距离_的点的轨迹。2几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性精选学习资料 -
8、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习必备欢迎下载焦点离心率| PF | = 准线方程练习: 1 求满足条件的抛物线的标准方程:焦点为 F(-1 , 0)准线为3y过点( -3 ,2)焦点在直线042yx上和椭圆1162522yx有公共准线焦点在y轴上,抛物线上一点)3,(mM到焦点的距离为5 2 已知抛物线的方程为042yx,焦点为F,则焦点 F 坐标为 _,准线方程为_,对称轴为 _,焦点到准线的距离为_;若 AB为过焦点的弦,则AB的最小值为 _;若 A、B在准线上的射影分别为11,BA,则_11FBA;已知 M (-1 ,-
9、3 ), P为抛物线上一动点,则PFPM的最小值为 _,此时 P点的坐标为 _。五. 椭圆中的结论:内接矩形最大面积:2ab;P,Q为椭圆上任意两点,且OP0Q,则222211|1|1baOQOP;椭圆焦点三角形:2tan221bSFPF,(21PFF);点M是21FPF内心,PM交21FF于点N,则caMNPM|;当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习必备欢迎下载4.双曲线中的结论:双曲线12222byax(a0,b0)的渐近线:02222byax;共渐进线xaby的双曲线
10、标准方程为(2222byax为参数,0);双曲线焦点三角形:2cot221bSFPF, (21PFF) ;P 是双曲线22ax22by=1(a0,b0)的左(右)支上一点,F1、 F2分别为左、右焦点,则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为)( , aa;双曲线为等轴双曲线2e渐近线为xy渐近线互相垂直;5.抛物线中的结论:抛物线 y2=2px(p0) 的焦点弦AB 性质: x1x2=42p;y1y2=p2;pBFAF2|1|1;以 AB 为直径的圆与准线相切;以 AF(或 BF)为直径的圆与y轴相切;sin22pSAOB。抛物线 y2=2px(p0) 内接直角三角形OAB 的性质:2212214
11、,4PyyPxx;ABl恒过定点)0,2(p;BA,中点轨迹方程:)2(2pxpy;ABOM,则M轨迹方程为:222)(pypx;2min4)(pSAOB。抛物线 y2=2px(p0) ,对称轴上一定点)0,(aA,则:当pa0时,顶点到点A 距离最小,最小值为a;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习必备欢迎下载当pa时,抛物线上有关于x轴对称的两点到点A 距离最小,最小值为22pap。六、圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F和定直线l的距离之 _为常数e的点的轨迹 . 当10e时,轨迹为 _;当1e时,轨迹为 _;
12、当1e时,轨迹为 _;当0e时,轨迹为 _. 七、直线与圆锥曲线1位置关系(1)联立方程组关于x(或y)的一元二次方程“”0_;0_;0_ (2)特殊情况:若直线与双曲线的渐近线_,则直线与双曲线_但只有一个交点;若直线与抛物线的对称轴_,则直线与抛物线_但只有一个交点;2弦长公式:| AB | = _ 练习: 1。已知直线1)1(xay与曲线axy2恰有一个公共点,求实数a的取值范围。2已知斜率为2 的直线经过椭圆14522yx的右焦点1F,与椭圆相交于A、B 两点,求弦AB 的长3抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴, 经过焦点且倾斜角为135的直线, 被抛物线所截得的弦长为 8,求抛物线的标准方程。4求双曲线14416922yx被点 A(8,3)平分的弦PQ所在直线的方程。5在抛物线xy642上求一点,使它到直线04634yx的距离最短,并求出最短值。6过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A、B 两点, 通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线BD 平行于抛物线的对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页