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1、圆中常见辅助线的作法典型例题：例题 1、如图， P是O外一点， PA 、PB分别和 O切于 A、B，C是弧 AB上任意一点，过 C作O的切线分别交 PA 、 PB于 D 、 E， 若PDE的周长为 12，则 PA长为_ 例题 2、 如图所示，已知 AB是O的直径， AC L于 C， BD L于 D ， 且 AC+BD=AB。求证：直线 L 与O相切。例题 3、如图，AB是O的直径，弦 AC与 AB成 30角，CD与O切于 C ，交 AB? 的延长线于 D，求证： AC=CD 例题 4、如图， O的直径为 10，弦 AB 8，P是弦 AB上一个动点，那么 OP的长的取值范围是 _ABCDEPO精
2、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页OCBAOCBA1遇到弦时（解决有关弦的问题时）1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。2） 、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形， 还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。2遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形3
3、遇到 90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点作用：利用切线的性质定理可得OA AB ，得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。5遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（2） 若直线过圆上的某一点， 则连结这点和圆心 （即作半径），再证其与直线垂直。OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
4、6 页6遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。7遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；内心到三角形三条边的距离相等8遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。ABCDEPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页OCBAOCBAOCBA例题讲解例题 1、如图，已
5、知ABC内接于 O， A=45， BC=2 ，求 O的面积。例题 2、如图，弦AB的长等于 O的半径，点C在弧 AMB 上，则 C的度数是 _. 例题 3、如图， AB 是 O的直径， AB=4，弦 BC=2,B= 例题 4、如图， AB、 AC是 O的的两条弦，BAC=90 ，AB=6 ，AC=8 ， O的半径是例题 5、如图所示，已知AB 是O的直径， AC L于 C，BD L于 D，且 AC+BD=AB 。求证：直线L 与O 相切。例题 7、如图， P是 O外一点， PA 、PB分别和 O切于 A、B，C是弧 AB上任意一点，过C作 O的切线分别交PA 、PB于 D、 E，若 PDE的周
6、长为 12，则 PA长为 _ 例题 8、如图， ABC中， A=45， I 是内心，则 BIC= 例题 9、如图， RtABC中， AC=8，BC=6， C=90， I 分别切 AC， BC，AB于 D，E， F，求 RtABC的内心 I 与外心 O 之间的距离ABCDEPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页课后练习1、已知： P是O外一点， PB ，PD分别交 O于 A、B和 C 、D且 AB=CD. 求证：PO平分 BPD 2、如图，ABC 中，C=90 ，圆 O分别与 AC 、BC相切于 M 、N，点 O在 A
7、B上，如果 AO=15，BO=10 ，求圆 O的半径 . 3、已知：ABCD 的对角线 AC 、BD交于 O点，BC切O于 E点. 求证：AD也和O相切. 4、如图，学校 A附近有一公路MN ，一拖拉机从 P 点出发向 PN方向行驶，已知NPA=30 ，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围 100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向 PN方向行驶时， 学校是否会受到噪音影响？请说明理由. 如果拖拉机速度为 18 千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？ABCDOEACBMNo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页5、如
8、图， A是半径为 1 的圆 O外的一点， OA=2 ，AB是圆 O的切线， B 是切点，弦 BC OA ，连结 AC ，求阴影部分的面积 . 6、如图，已知 AB是 O的直径， CD是弦， AE CD ，垂足为 E,BFCD ，垂足为F. 求证： DE=CF. 7、 如图，O2是O1 上的一点，以 O2为圆心，O1O2为半径作一个圆交 O1 于 C， D 直线 O1O2分别交 O1 于延长线和 O1 ，O2于点 A 与点 B连结 AC ，BC 求证：AC=BC ；设 O1 的半径为 r，求 AC的长连 AD ，BD ，求证：四边形 ADBC 是菱形；当 r=2 时，求菱形 ADBC 的面积8、已知：如图， AB是O的直径， BC是O的切线，连 AC交O于 D ，过 D作O的切线 EF ，交 BC于 E点. 求证： OE / AC. CAOBFEDOCBAACDO1O2B. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
