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1、圆中常见辅助线的作法典型例题:例题 1、如图, P是O外一点, PA 、PB分别和 O切于 A、B,C是弧 AB上任意一点,过 C作O的切线分别交 PA 、 PB于 D 、 E, 若PDE的周长为 12,则 PA长为_ 例题 2、 如图所示,已知 AB是O的直径, AC L于 C, BD L于 D , 且 AC+BD=AB。求证:直线 L 与O相切。例题 3、如图,AB是O的直径,弦 AC与 AB成 30角,CD与O切于 C ,交 AB? 的延长线于 D,求证: AC=CD 例题 4、如图, O的直径为 10,弦 AB 8,P是弦 AB上一个动点,那么 OP的长的取值范围是 _ABCDEPO精
2、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页OCBAOCBA1遇到弦时(解决有关弦的问题时)1)、常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:利用垂径定理;利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。2) 、常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形, 还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角。2遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。作用:利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形3
3、遇到 90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。4遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点作用:利用切线的性质定理可得OA AB ,得到直角或直角三角形。(2)常常添加连结圆上一点和切点作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。5遇到证明某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段,再证垂足到圆心的距离等于半径。(2) 若直线过圆上的某一点, 则连结这点和圆心 (即作半径),再证其与直线垂直。OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共
4、6 页6遇到两相交切线时(切线长)常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用:据切线长及其它性质,可得到:角、线段的等量关系;垂直关系;全等、相似三角形。7遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得:内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;内心到三角形三条边的距离相等8遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。ABCDEPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页OCBAOCBAOCBA例题讲解例题 1、如图,已
5、知ABC内接于 O, A=45, BC=2 ,求 O的面积。例题 2、如图,弦AB的长等于 O的半径,点C在弧 AMB 上,则 C的度数是 _. 例题 3、如图, AB 是 O的直径, AB=4,弦 BC=2,B= 例题 4、如图, AB、 AC是 O的的两条弦,BAC=90 ,AB=6 ,AC=8 , O的半径是例题 5、如图所示,已知AB 是O的直径, AC L于 C,BD L于 D,且 AC+BD=AB 。求证:直线L 与O 相切。例题 7、如图, P是 O外一点, PA 、PB分别和 O切于 A、B,C是弧 AB上任意一点,过C作 O的切线分别交PA 、PB于 D、 E,若 PDE的周
6、长为 12,则 PA长为 _ 例题 8、如图, ABC中, A=45, I 是内心,则 BIC= 例题 9、如图, RtABC中, AC=8,BC=6, C=90, I 分别切 AC, BC,AB于 D,E, F,求 RtABC的内心 I 与外心 O 之间的距离ABCDEPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页课后练习1、已知: P是O外一点, PB ,PD分别交 O于 A、B和 C 、D且 AB=CD. 求证:PO平分 BPD 2、如图,ABC 中,C=90 ,圆 O分别与 AC 、BC相切于 M 、N,点 O在 A
7、B上,如果 AO=15,BO=10 ,求圆 O的半径 . 3、已知:ABCD 的对角线 AC 、BD交于 O点,BC切O于 E点. 求证:AD也和O相切. 4、如图,学校 A附近有一公路MN ,一拖拉机从 P 点出发向 PN方向行驶,已知NPA=30 ,AP=160米,假使拖拉机行使时,A周围 100 米以内受到噪音影响,问:当拖拉机向 PN方向行驶时, 学校是否会受到噪音影响?请说明理由. 如果拖拉机速度为 18 千米小时,则受噪音影响的时间是多少秒?ABCDOEACBMNo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页5、如
8、图, A是半径为 1 的圆 O外的一点, OA=2 ,AB是圆 O的切线, B 是切点,弦 BC OA ,连结 AC ,求阴影部分的面积 . 6、如图,已知 AB是 O的直径, CD是弦, AE CD ,垂足为 E,BFCD ,垂足为F. 求证: DE=CF. 7、 如图,O2是O1 上的一点,以 O2为圆心,O1O2为半径作一个圆交 O1 于 C, D 直线 O1O2分别交 O1 于延长线和 O1 ,O2于点 A 与点 B连结 AC ,BC 求证:AC=BC ;设 O1 的半径为 r,求 AC的长连 AD ,BD ,求证:四边形 ADBC 是菱形;当 r=2 时,求菱形 ADBC 的面积8、已知:如图, AB是O的直径, BC是O的切线,连 AC交O于 D ,过 D作O的切线 EF ,交 BC于 E点. 求证: OE / AC. CAOBFEDOCBAACDO1O2B. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页