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1、学习必备欢迎下载分式(第 7 周 朱峰英)一、分式的定义:1一般地,如果A,B 表示两个 _,并且 B 中含有字母,那么式子_叫做分式, A为分子, B为分母。2. 与分式有关的条件分式有意义的条件: _ 分式无意义的条件: _ 分式值为 0 的条件: _ 典例:(1) ( 2011 重庆江津, 2 ,4 分)下列式子是分式的是( ) A.2x B.1xx C. yx2 D. 3x(2)下列代数式中:yxyxyxyxbabayxx1,21,22,是分式的有:(3)当x为何值时,下列分式有意义? (1)44xx(2)232xx(3)122x(4)3|6xx(4) 当x取何值时,下列分式的值为0.
2、 (1)31xx(2)42|2xx(3)653222xxxx(5)当x为何值时,分式x84的值为正?(6)当x为何值时,分式2)1(35xx的值为负?二、分式的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载1. 分式的分子和分母同乘 (或除以)同一个,分式的值不变。字母表示:= = (其中 A、B、C是整式, C 0) 。拓展: 分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号, 改变其中的 _个符号,分式的值不变,即:BBABBAAA2. 分式的约分(1) 定义: 根据分式的基本性质, 把一个分式的分子
3、与分母的_ ,叫做分式的约分。(2)注意:分式的分子与分母均为单项式 时可直接约分 ,约去分子、分母 系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式 的最低次幂。分子分母若 为多项式 ,先对分子分母进行 因式分解 ,再约分。(3)最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有_,叫做最简分式。3、分式的通分(1) 定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的_ 的过程叫做分式的通分。(2) 最简公分母:取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数,取所有因式的最高次幂的积作公分母的字母部分,这样的公分母叫做最简公分母。典例 :1、不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)yxyx41313221(2)
4、baba04.003. 02. 02、不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)yxyx(2)baa(3)ba3. (2012?义乌市 8,3 分)下列计算错误的是()ABCD 4、 将下列各式分别通分 . (1)cbacababc225,3,2;(2)aa21,2三、分式的四则运算 分式的乘除法法则:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载分式乘分式:用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:ba.dc= :分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
5、。式子表示为:badc= = 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:(ba)m = 分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为:baca= 异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为:badc= = 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,按从左到右的顺序做,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。注:分式运算结果一定是一个最简分式(或整式)。典例. 1. 计算:(1)42232)()()(abcabccba;(2)22233)()()3(xyxyyxyxa;(3)mnmnmnmnn
6、m22;(4)112aaa;(5))12()21444(222xxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载(6) (2011山东济宁, 16,5 分)计算:22()ababbaaa(7)先化简,再求值:x24x4 x24x22x,其中 x1. 四课堂训练:1、(2013广西河池,13, 3 分) 若分式21x有意义, 则 x 的取值范围是 _2、(2013 浙江温州市, 5,4 分) 若分式43xx的值为 0,则x的值是 _ 3、如果分式23273xx的值为 0,则 x 的值应为4、 已知分式23
7、5xxxa,当 x2 时,分式无意义, 则 a,当 a6时,使分式无意义的 x 的值共有个5、若分式baa2的 a、b 的值同时扩大到原来的10 倍,则此分式的值()A.是原来的 20 倍 B.是原来的 10 倍 C. 是原来的101倍 D.不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载6、不改变分式0.2 x120.5 x的值,把它的分子分母的各项系数都化为整数,所得结果正确的为 ( ) A2x125x Bx54x C2x10205x D2x12x7、下列运算正确的是 ( ) Axyxyxyxy Ba2b2
8、( ab)2ababCa2b2(ab)2abab Dx11x21x18、分式1ab,2aa2b2,bba的最简公分母为 ( ) A( a2b2)( ab)( ba) B( a2b2)( ab) C(a2b2)(ba) Da2b29、 ( 2011 江苏盐城, 13,3 分)化简:x2 - 9x - 3 = 10、 (2012山东枣庄 13,6 分)化简11(1)1mm的结果是11、(2011 山东聊城,15, 3 分) 化简:2222222ababaabbab_ 12. (2011湖南邵阳, 18,8 分)已知111x,则211xx=_ 13、已知:511yx,则yxyxyxyx2232的值为
9、 . 14、已知51xx, 则(1)22xx的值为; (2)44xx的值为 .、15、已知0152xx,则( 1)1xx=_ , (2)22xx_. 16、已知:432zyx,则22232zyxxzyzxy=_ 17、若111312xNxMxx,则 M=_N=_ 18、 (2013山东枣庄, 4,3 分)化简xxxx112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载19、 (2012?宁波)计算:20、(2011广东肇庆,19, 7 分) 先化简,再求值:)211 (342aaa, 其中3a21、 (2012山
10、东菏泽, 15(1) ,6 分)先化简,再求代数式的值22+2(+)+111aaaaa,其中2012( 1)tan60a22、先化简,再求值:3x2x45x2x2,其中x33. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载23、 (2012重庆, 21,10 分)先化简,再求值:1221214322xxxxxx,其中x是不等式组15204xx的整数解。24、 (2012江苏苏州 21,5 分)先化简,再求值:2224411aaaa12aa, 其中21a25、 (2012 江苏扬州, 20,8 分)先化简:221112aaaaa,再选取一个合适的a值代入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载26、 (2013 山东枣庄, 19,8 分)先化简,再求值:235(2)362mmmmm,其中 m是方程 x23x10的根27、计算 :874321814121111xxxxxxxx;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页