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1、优秀学习资料欢迎下载二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：如：若 4, 3,2, 1A，,cbaB；问：A到B的映射有34个，B到A的映射有43个；A到B的函数有81 个，若3 ,2, 1A，则A到B的一一映射有6 个。函数)(xy的图象与直线ax交点的个数为0 或 1 个。二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：定义域相同；对应法则一样(两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：定义法（拼凑）：换元法：待定系数法：赋值法：（2）函数定义域的求法：)()(xgxfy，则 g（x）0；)( )(*2Nnxfyn则 f（x）0；0)(x
2、fy， 则 f （x）0；如：)(log)(xgyxf， 则( ) 00( ) 1( ) 1g xfxfx或；含参问题的定义域要分类讨论；对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。 如： 已知扇形的周长为20， 半径为r， 扇形面积为S， 则)(rfS-r2+10r ；定义域为（ 0，10）。（3）函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2nmxcbxaxxf的形式；逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：),(,nmxdcxbax
3、y；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：)0(kxkxy，利用平均值不等式公式来求值域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：)1 , 1,0,0(xbababxabxay（2 种方法）；)0,(,32xxxxy（ 2 种方法）；)0,(,132xxxxy（2 种方法
4、）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性： 定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x) 的关系。f(x) f(-x)=0f(x) =f(-x) f(x) 为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性 ：定义：若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足： f(x+T)=f(x), 则 T
5、为函数 f(x)的周期。其他：若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足： f(x+a)=f(x a),则 2a 为函数 f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换： 函数图像变换： （重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数( )经过左移2 个单位平移得到函数 ( )的图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量a（，）平移的意义。对称变换y=f(x) y=f(x),关于
6、轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载y=f(x)y= f(x) ,关于轴对称y=f(x)y=f|x|, 把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换： y=f(x) y=f( x), y=f(x)y=Af( x+ )具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(ax)f(a+x) ，则函数y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称；五、常用的初等函数：（1）一元一次函数：)0(abaxy，
7、当0a时，是增函数；当0a时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：)0(2acbxaxy；对称轴方程是x=-ab2；顶点为（ -ab2，abac442）；两点式：)(21xxxxay；对称轴方程是x=221xx与x轴交点 （x1，0） （x2，0）；顶点式：hkxay2)(；对称轴方程是x=k；顶点为（ k，h）；一元二次函数的单调性：当0a时： (-,2ab）为增函数；（-ab2,）为减函数；当0a时：（ -ab2,）为增函数；(-,2ab）为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为hkxay2)(的形式，有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如： 1 , 1, 12xxx
8、y(2)顶点含参数 (即顶点变动 )，区间固定， 这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 1, 12aaxxxy二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程0)(2cbxaxxf的两根为21,xx（3）反比例函数：)0(xxaybxcay（4）指数函数：) 1,0(aaayx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载指数运算法则：rasrraa；rssraa )(；srraaab)(。指数函数： y=xa(ao,a 1)，图象恒过点（0，1）
9、，单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对 a 分 a1 和 0ao,a 1) 图象恒过点（ 1，0），单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对 a 分 a1 和 0a3 或 x1。16已知函数f (x)=log2(x+1)，若 1abbbf)(ccf)(。17若方程042)4(4xxa有解，则实数a 的取值范围是a-8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载高考题1. 函数(1)yx xx的定义域为|10x x2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作
10、时间t的函数，其图像可能是 A 3. 设曲线11xyx在点(3 2)，处的切线与直线10axy垂直，则a -2 4. 设奇函数( )f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式( )()0f xfxx的解集为( 1 0)(01)，5. 函数1( )f xxx的图像关于坐标原点对称6. 若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则 a,b,c的大小关系是：ba0) ，则23log a .3 25 已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围解：（ 1）32( )1f xxaxx求导：2( )321fxxax当23a时，0，( )0fx，( )f x在R上递增当23a，( )0fx求得两根为233aax即( )f x在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增（2）2232333133aaaa，且23a解得：74a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
