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1、优秀学习资料欢迎下载二、函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:如:若 4, 3,2, 1A,,cbaB;问:A到B的映射有34个,B到A的映射有43个;A到B的函数有81 个,若3 ,2, 1A,则A到B的一一映射有6 个。函数)(xy的图象与直线ax交点的个数为0 或 1 个。二、函数的三要素:定义域,值域,对应法则。相同函数的判断方法:定义域相同;对应法则一样(两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法:定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法:(2)函数定义域的求法:)()(xgxfy,则 g(x)0;)( )(*2Nnxfyn则 f(x)0;0)(x
2、fy, 则 f (x)0;如:)(log)(xgyxf, 则( ) 00( ) 1( ) 1g xfxfx或;含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。 如: 已知扇形的周长为20, 半径为r, 扇形面积为S, 则)(rfS-r2+10r ;定义域为( 0,10)。(3)函数值域的求法:配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:),(,)(2nmxcbxaxxf的形式;逆求法(反求法):通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围;常用来解,型如:),(,nmxdcxbax
3、y;换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;基本不等式法:转化成型如:)0(kxkxy,利用平均值不等式公式来求值域;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域:)1 , 1,0,0(xbababxabxay(2 种方法);)0,(,32xxxxy( 2 种方法);)0,(,132xxxxy(2 种方法
4、);三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性: 定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比较大小,证明不等式,解不等式。奇偶性: 定义:注意区间是否关于原点对称,比较 f(x) 与 f(-x) 的关系。f(x) f(-x)=0f(x) =f(-x) f(x) 为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x) f(x)为奇函数。判别方法:定义法,图像法,复合函数法应用:把函数值进行转化求解。周期性 :定义:若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足: f(x+T)=f(x), 则 T
5、为函数 f(x)的周期。其他:若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足: f(x+a)=f(x a),则 2a 为函数 f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换: 函数图像变换: (重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b 注意:()有系数,要先提取系数。如:把函数( )经过左移2 个单位平移得到函数 ( )的图象。()会结合向量的平移,理解按照向量a(,)平移的意义。对称变换y=f(x) y=f(x),关于
6、轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载y=f(x)y= f(x) ,关于轴对称y=f(x)y=f|x|, 把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留,然后将轴右边部分关于轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换: y=f(x) y=f( x), y=f(x)y=Af( x+ )具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论:若f(ax)f(a+x) ,则函数y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称;五、常用的初等函数:(1)一元一次函数:)0(abaxy,
7、当0a时,是增函数;当0a时,是减函数;(2)一元二次函数:一般式:)0(2acbxaxy;对称轴方程是x=-ab2;顶点为( -ab2,abac442);两点式:)(21xxxxay;对称轴方程是x=221xx与x轴交点 (x1,0) (x2,0);顶点式:hkxay2)(;对称轴方程是x=k;顶点为( k,h);一元二次函数的单调性:当0a时: (-,2ab)为增函数;(-ab2,)为减函数;当0a时:( -ab2,)为增函数;(-,2ab)为减函数;二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为hkxay2)(的形式,有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如: 1 , 1, 12xxx
8、y(2)顶点含参数 (即顶点变动 ),区间固定, 这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数 1, 12aaxxxy二次方程实数根的分布问题:设实系数一元二次方程0)(2cbxaxxf的两根为21,xx(3)反比例函数:)0(xxaybxcay(4)指数函数:) 1,0(aaayx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载指数运算法则:rasrraa;rssraa )(;srraaab)(。指数函数: y=xa(ao,a 1),图象恒过点(0,1)
9、,单调性与a 的值有关,在解题中,往往要对 a 分 a1 和 0ao,a 1) 图象恒过点( 1,0),单调性与a 的值有关,在解题中,往往要对 a 分 a1 和 0a3 或 x1。16已知函数f (x)=log2(x+1),若 1abbbf)(ccf)(。17若方程042)4(4xxa有解,则实数a 的取值范围是a-8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载高考题1. 函数(1)yx xx的定义域为|10x x2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作
10、时间t的函数,其图像可能是 A 3. 设曲线11xyx在点(3 2),处的切线与直线10axy垂直,则a -2 4. 设奇函数( )f x在(0),上为增函数,且(1)0f,则不等式( )()0f xfxx的解集为( 1 0)(01),5. 函数1( )f xxx的图像关于坐标原点对称6. 若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx,则 a,b,c的大小关系是:ba0) ,则23log a .3 25 已知函数32( )1f xxaxx,aR()讨论函数( )f x的单调区间;()设函数( )f x在区间2133,内是减函数,求a的取值范围解:( 1)32( )1f xxaxx求导:2( )321fxxax当23a时,0,( )0fx,( )f x在R上递增当23a,( )0fx求得两根为233aax即( )f x在233aa,递增,223333aaaa,递减,233aa,递增(2)2232333133aaaa,且23a解得:74a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页