《2022年初中数学二次函数综合题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初中数学二次函数综合题及答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数题选择题:1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数,则m=()A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是()A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是()A y=( x-2)2+2 B y= (x+2)2+2 C y= ( x+2)2+2 D y=(x-
2、2)22 5、抛物线 y= 21x2-6x+24 的顶点坐标是()A (6, 6)B ( 6,6)C (6,6)D(6, 6)6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有()个abcacb a+b+c c b A B C D7、函数 y=ax2-bx+c (a0)的图象过点( -1,0) ,则cba=cab=bac的值是()A -1 B 1 C 21D -218、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax2+bx+c(a0) ,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的()A B C D 二填空题:13、无论 m 为任何实数,总在抛物线y=x22mxm 上的点的坐标是。1
3、6、若抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x,最小值为,则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=(k+1)x2+k2-9 开口向下,且经过原点,则k解答题:(二次函数与三角形)1、已知:二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点( 2,) (1)求此二次函数的解析式(2)设该图象与x 轴交于 B 、C两点( B点在 C点的左侧),请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E,使EBC的面积最大,并求出最大面积1 1 0 x y y x 0 -1 x y x y x y x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
4、- - - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x 轴交于 A、B 两点( A 在 B 的左侧),与 y轴交于点 C (0,4),顶点为( 1,92) (1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使 CDP 为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P 的坐标(3)若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与A、B 不重合),分别连接AC、BC,过点 E作 EFAC 交线段 BC 于点 F, 连接 CE, 记 CEF 的面积为 S, S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E 点的坐标;若不存在,请说明理由3
5、、如图,一次函数y 4x4 的图象与 x 轴、 y轴分别交于A、C 两点,抛物线y43x2bxc 的图象经过A、C 两点,且与x 轴交于点 B(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC 的面积;(3)作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线段AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点P,使得 PMN 是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P 点的坐标; 如果不存在,请说明理由(二次函数与四边形)4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明:无论m 为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3 时,抛物线的顶点
6、为点C,直线 y=x1 与抛物线交于A、B 两点,并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由;平移直线CD,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形BxyO(第 2 题图 ) CADBxyO(第 3 题图 ) CA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备欢迎下载C OAyxDBC OAyxDBMNl: xn5、如图,抛物线ymx211mx24m ( m0) 与 x 轴交于
7、B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧),抛物线另有一点A 在第一象限内,且 BAC90 (1)填空: OB_ ,OC_ ;(2)连接 OA,将 OAC 沿 x轴翻折后得 ODC,当四边形OACD 是菱形时,求此时抛物线的解析式;(3)如图 2,设垂直于 x 轴的直线 l:xn 与(2)中所求的抛物线交于点M,与 CD 交于点 N,若直线 l 沿 x 轴方向左右平移,且交点 M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时,试探究:当n 为何值时,四边形AMCN 的面积取得最大值,并求出这个最大值6、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是直角梯形, BCAD , BAD=90 , BC 与 y
8、 轴相交于点M,且 M 是BC 的中点, A、B、D 三点的坐标分别是A(1 0,) ,B(1 2,) ,D(3,0) 连接 DM ,并把线段DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点P,使得 PA=PC,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为E,点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备欢迎下载7、已知抛
9、物线223 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点(1)求 A、B 的坐标;(2)过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,若 DH=HC ,求 a 的值和直线CD 的解析式;(3)在第( 2)小题的条件下,直线CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线CD 于点 F,则直线NF 上是否存在点M,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由(二次函数与圆)8、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx
10、+c(a0 )的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于 D(0,3) ,直线 l 是抛物线的对称轴1)求该抛物线的解析式2)若过点 A( 1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式3)点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备欢迎下载9、如图, y 关于 x 的二次函数y=(x+m) (x3m)图象的顶点为M,图象交 x轴于 A、B 两点,交 y 轴正半轴于D 点以 AB 为直
11、径作圆,圆心为C定点 E 的坐标为( 3,0) ,连接 ED (m0)(1)写出 A、B、D 三点的坐标;(2)当 m 为何值时 M 点在直线ED 上?判定此时直线与圆的位置关系;(3)当 m 变化时,用 m 表示 AED 的面积 S,并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x,且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1 ,0),C(0,3)(1) (3 分)求抛物线的解析式;(2)若点 P 在抛物线上运动(点P 异于点 A) (4 分)如图 l当PBC 面积与 ABC 面积相等时 求点 P的坐标;(5 分)
12、如图 2当 PCB=BCA 时,求直线CP 的解析式。答案:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页学习必备欢迎下载1、解: (1)由已知条件得, (2 分)解得 b=,c=,此二次函数的解析式为y=x2x; (1 分)(2)x2x=0,x1=1,x2=3,B ( 1,0) ,C(3,0) ,BC=4 ,(1 分)E 点在 x 轴下方,且 EBC 面积最大,E点是抛物线的顶点,其坐标为(1, 3) , (1 分)EBC的面积 =43=6(1 分)2、 (1)抛物线的顶点为(1,92)设抛物线的函数关系式为ya ( x1)
13、 292抛物线与y 轴交于点 C (0,4),a (01) 2924 解得 a12所求抛物线的函数关系式为y12( x1) 292(2)解: P1 (1,17),P2 (1,17), P3 (1,8),P4 (1,178),(3)解:令12( x1) 2920,解得 x1 2,x14 抛物线 y12( x1) 292与 x 轴的交点为A (2,0) C (4,0) 过点 F 作 FMOB 于点 M,EFAC, BEF BAC,MFOCEBAB又OC4,AB6, MFEBABOC23EB设 E 点坐标为(x,0),则 EB4x,MF23(4x) SSBCESBEF12EBOC12EBMF12EB
14、(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313( x1) 23 a130,S 有最大值当 x1 时, S最大值3 此时点 E 的坐标为(1,0) 3、 (1)一次函数 y 4x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点,A (1,0) C (0,4) 把 A (1,0) C (0, 4)代入 y43x2bx c得43 bc0c 4解得b83c 4y43x283x4 (2)y43x283x443( x1) 2163顶点为 D(1,163)设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D(1,163)C (0,4) 易求直线 CD 的解析式为y43x4 易求 E( 3,0) ,B(3,
15、0)SEDB12616316 SECA12244 S四边形ABDCSEDBSECA12 (3)抛物线的对称轴为x 1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于E,交对称轴于点D3易求 AB 的解析式为 y3x3 D3E 是 BC 的垂直平分线D3EAB设 D3E 的解析式为y3xbBxyO(第 3 题图 ) CADEBxyO(第 3 题图 ) CAPMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页学习必备欢迎下载D3E 交 x 轴于( 1,0)代入解析式得b3, y3x3 把 x 1 代入得 y0 D3 (1,0), 过 B 做 B
16、Hx 轴,则 BH111 在 RtD1HB 中,由勾股定理得D1H11 D1(1,113)同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1( 1,113), D2( 1,22), D3 (1,0), D4 (1, 113)D5(1, 22)4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m,不管m 为何实数,总有22m0,=223m0,无论 m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线x=3,3m,抛物线的解析式为215322yxx=21322x,顶点 C 坐标为( 3, 2) ,解方程组21,15322yxyxx,解得1110xy或2276xy,所以 A
17、 的坐标为( 1,0) 、B 的坐标为( 7,6) ,3x时y=x1=31=2, D 的坐标为( 3,2) ,设抛物线的对称轴与x轴的交 点为 E,则 E的坐标为( 3,0) ,所以 AE=BE=3,DE=CE=2,假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形,则AP、CD 互相垂直 平分且相等,于是P 与点 B 重合,但 AP= 6,CD= 4,APCD,故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD 是正方形()设直线 CD 向右平移n个单位(n0)可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形, 则直线 CD 的解析式为x=3n,直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M(3n,2n
18、) ,又 D 的坐标为( 3,2) ,C 坐标为( 3,2) ,D 通过向下平移 4 个单位得到CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形()当四边形CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N, N 坐标为( 3n,2n) ,又 N 在抛物线215322yxx上,215233 322nnn,解得10n(不合题意,舍去) ,22n,()当四边形CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N, N 坐标为( 3n,6n) ,又 N 在抛物线215322yxx上,215633 322nnn,解得1117n(不合题意,舍
19、去) ,2117n,() 设直线 CD 向左平移n个单位(n0)可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,则直线CD 的解析式为x=3n,直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M(3n,2n) ,又 D 的坐标为( 3,2) ,C 坐标为( 3,2) ,D 通过向下平移 4 个单位得到CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形()当四边形CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N, N 坐标为( 3n,2n) ,又 N 在抛物线215322yxx上,215233 322nnn,解得10n(不合题意,舍去) ,2
20、2n(不合题意,舍去) ,()当四边形CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N, N 坐标为( 3n,6n) ,又 N 在抛物线215322yxx上,215633 322nnn,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页学习必备欢迎下载C OAyxDBEC OAyxDBMNl: xnE解得1117n,2117n(不合题意,舍去) ,综上所述,直线CD 向右平移 2 或(117)个单位或向左平移(117)个单位,可使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形5、解: (1)OB3,OC8(2)连接 OD,交
21、OC 于点 E四边形 OACD 是菱形ADOC,OEEC1284 BE431 又 BAC90 , ACE BAE AEBECEAEAE2BECE14 AE2 点 A 的坐标为(4,2) 把点 A 的坐标(4,2)代入抛物线ymx211mx24m,得 m12抛物线的解析式为y12x2112x12 (3)直线 xn 与抛物线交于点M 点 M 的坐标为(n,12n2112n12) 由( 2)知,点 D 的坐标为( 4, 2) ,则 C、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y12x4 点 N 的坐标为(n,12n4) MN(12n2112n12)(12n4)12n25n8 S四边形AMCNSAMNSC
22、MN12MNCE12(12n25n8) 4 (n5)29 当 n5 时, S四边形AMCN9 6、解: (1)BCAD ,B(-1,2) ,M 是 BC 与 x 轴的交点, M(0,2) ,DMON,D(3,0) , N(-3,2) ,则9302930abccabc,解得19132abc,211293yxx;(2)连接 AC 交 y 轴与 G, M 是 BC 的中点, AO=BM=MC ,AB=BC=2 , AG=GC ,即 G(0,1) , ABC=90 , BG AC,即 BG 是 AC 的垂直平分线,要使PA=PC ,即点 P 在 AC 的垂直平分线上,故P 在直线 BG 上,点 P 为
23、直线 BG 与抛物线的交点,设直线 BG 的解析式为ykxb,则21kbb,解得11kb,1yx,2111293yxyxx,解得1133 223 2xy,2233 223 2xy,点 P(33 223 2,)或 P(3-3 223 2,) ,(3)22111392()93924yxxx,对称轴32x,令2112093xx,解得13x,26x, E(6,0) ,故 E、D 关于直线32x对称, QE=QD , |QE-QC|=|QD-QC|,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页学习必备欢迎下载要使 |QE-QC| 最大
24、,则延长DC 与32x相交于点 Q,即点 Q 为直线 DC 与直线32x的交点,由于 M 为 BC 的中点, C(1,2) ,设直线 CD 的解析式为y=kx+b ,则302kbkb,解得13kb,3yx,当32x时,39322y,故当 Q 在(3922,)的位置时, |QE-QC| 最大,过点 C 作 CFx 轴,垂足为F,则 CD=2222222 2CFDF7、解: (1)由 y=0 得, ax2-2ax-3a=0 ,a0 , x2-2x-3=0 ,解得 x1=-1 ,x2=3 ,点 A 的坐标( -1,0) ,点 B 的坐标( 3,0) ;(2)由 y=ax2-2ax-3a ,令 x=0
25、 ,得 y=-3a ,C(0,-3a ) ,又 y=ax2-2ax-3a=a (x-1)2-4a,得 D(1,-4a) ,DH=1 ,CH=-4a- (-3a )=-a ,-a=1 , a=-1 ,C(0,3) ,D(1,4) ,设直线 CD 的解析式为y=kx+b ,把 C、D 两点的坐标代入得,解得,直线 CD 的解析式为y=x+3 ;(3)存在由( 2)得, E( -3,0) ,N(- ,0)F(,) ,EN= ,作 MQCD 于 Q,设存在满足条件的点M(,m) ,则 FM= -m,EF= = ,MQ=OM= 由题意得: RtFQMRtFNE ,= ,整理得 4m2+36m-63=0
26、, m2+9m= ,m2+9m+ = + (m+ )2= m+ =m1= ,m2=- ,点 M 的坐标为 M1(,) ,M2(,- ) 8、解: (1)抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点,且与y 轴交于 D(0,3) ,假设二次函数解析式为:y=a(x1) (x3) ,将 D(0,3) ,代入 y=a(x1) (x3) ,得: 3=3a,a=1,抛物线的解析式为:y=(x1) (x3)=x24x+3;(2)过点 A( 1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6,AC BC=6,抛物线y=ax2+bx+c(a0 )的图象经过M
27、(1,0)和 N(3,0)两点,二次函数对称轴为x=2,AC=3 , BC=4, B 点坐标为:(2,4) ,一次函数解析式为;y=kx+b ,解得:,y=x+;(3)当点 P 在抛物线的对称轴上,P与直线 AB 和 x 轴都相切,MOAB ,AM=AC ,PM=PC,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页学习必备欢迎下载xyOABCEPP2P3第 24题图1AC=1+2=3 ,BC=4,AB=5 ,AM=3 , BM=2 , MBP=ABC , BMP= ACB , ABC CBM , PC=1.5,P点坐标为:(2
28、,1.5) 9、解: (1)A( m,0) ,B(3m,0) ,D(0,m) (2)设直线 ED 的解析式为y=kx+b ,将 E( 3,0) ,D(0,m)代入得:解得, k=,b=m直线 ED 的解析式为y=mx+m将 y=(x+m) (x3m)化为顶点式:y=(x+m)2+m顶点 M 的坐标为( m,m) 代入 y=mx+m 得: m2=m m0, m=1所以,当m=1 时, M 点在直线 DE 上连接 CD,C 为 AB 中点, C 点坐标为 C(m,0) OD=,OC=1, CD=2,D 点在圆上又 OE=3,DE2=OD2+OE2=12,EC2=16,CD2=4, CD2+DE2=
29、EC2 FDC=90 直线 ED 与 C 相切(3)当 0m3 时, SAED=AE?OD=m(3m)S=m2+m当 m3 时, SAED=AE?OD=m(m3) 即 S=m2_m10、解: (1)由题意,得0322abccba,解得143abc抛物线的解析式为243yxx。(2)令2430xx,解得1213xx,B(3, 0)当点 P在 x 轴上方时,如图1,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P,易求直线 BC 的解析式为3yx,设直线AP 的解析式为yxn,直线 AP 过点 A(1,0) ,代入求得1n。直线AP 的解析式为1yx精选学习资料 - - - - - - - - -
30、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载xyOABC第 24 题图 2PQ解方程组2143yxyxx,得12121201xxyy,点1(2 1)P,当点 P在 x 轴下方时,如图1 设直线1AP交 y 轴于点(01)E,把直线 BC 向下平移 2 个单位,交抛物线于点23PP、,得直线23P P的解析式为5yx,解方程组2543yxyxx,12123173172271771722xxyy,23317717317 717()()2222PP,综上所述,点P 的坐标为:1(2 1)P,23317717317717()()2222PP,(3 0)(03)BC,OB=OC, OCB=OBC=45设直线 CP 的解析式为3ykx如图 2,延长 CP 交 x 轴于点 Q,设 OCA=,则 ACB=45 PCB=BCA PCB=45 OQC=OBC-PCB=45-(45)= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90RtAOC RtCOQ OAOCOCOQ,133OQ, OQ=9,(9 0)Q,直线 CP 过点(9 0)Q,930k13k直线 CP 的解析式为133yx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页