2022年初三数学总复习第一轮大专题复习备课案例《数与式》

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1、优秀学习资料欢迎下载数与式的复习【第一讲：】实数与二次根式相关概念及性质：1把3223,5 , 1.414,0,2,8,tan60 ,18, 0.3,1.01001000172分别填入下面的括号中：有理数集合： 无理数集合： 23的相反数是 _，绝对值是 _倒数是3.计算_)5(2， 25111_，327191=_418的立方根是 _；4 的平方根是 _；5若 x，y 满足 (2x1）2+y+2=0，那么 x3+y2 =_6绝对值不小于3 但小于 6 的负整数有 _个，他们分别是_ _7有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；17是 17 的平方根其中

2、正确的有（） A0 个B1 个C2 个D3 个8下列说法错误的是（） A相反数与本身相等的数只有0 B倒数与本身相等的数只有1 和 1 C平方与本身相等的数只有0 和 1 D立方与本身相等的数只有0 和 1 9点 A 在数轴上距原点5 个单位长度，将A 点先向左移动2 个单位长度，再向右移动6 个单位长度，此时 A 点所表示的数是（） A 1 B9 C 1 或 9 D 1 或 9 10当 a0 时，化简aaa |的结果是（） A2 B 2 C1 D0 11下列结论正确的是（）.A24B243C283D223312若实数x 与它的绝对值的和等于0，则 x是（） A 非正数B非负数C非零实数D负数

3、13当 1x3 时，化简22(1)(3)xx=_14试说明不论x、y 是什么实数，136422yxyx总是非负数15若 m2=（ 5）2，n3=（ 2）3，求 m+n 的值17. 已知实数a满足aaa20052004，求 a20042的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【第二讲：】实数的运算：1早春二月的某一天，我省南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高2比较大小：4 5 _5 4,0 _0.1,_ 1.52.3把 0.00215 取两个有效数字的

4、近似数用科学记数法表示为420XX 年 10 月 24 日中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星发射成功.已知地球距离月球表面384000 千米，那么这个距离用科学记数法表示应为_ 5. 已知 a =2 ，b=3，且 ab0，则 ab= 6如果0,0,0abbaba，则a_0，b_0，| a_|b8如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（） A211B1.4 C3D29 9若 a+b0，且 abbcBacbC cbaD bca 11在数轴上，a位于 2的左边， b 位于 2 的右边，

5、则4ab与22ab的大小关系是（） A422ababB422ababC422ababD无法比较大小12实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（） AnmBn2m2 Cn0m0D| n | | m | 13若 0a1，则21aaa、 、之间的大小关系为（） A21aaaB21aaaC21aaaD不能确定14.计算：（1） ；2232（ 2）87. 6813.654)9532(；（3）2225.1213221132（4）51)5(8)21()2(33232；（5）101( )2cos3027(22（6）011(12)( )2cos30201mn2AO21-1精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【第三讲：】整式的运算：1.下列运算正确的是（） 22=4 22=-4 . aa2= a2a+2a=3a2.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方-mm+2 结果 mm2m+1 m-1 3.下列计算错误的是（）A（ 2） =2 B82 2C22x+32x=52xD2 35()aa4.当1x时，代数式1x的值是（）A1B2C3D，45.计算23()xx所得的结果是（）A5xB5xC6xD6x6.下列式子中是完全平方式的是（）A22babaB222aaC222

7、bbaD122aa7.下列运算中，结果正确的是：（A）aaa33（B）422aaa（C）523)(aa（D）2aaa8. 下列运算正确的是（）A5510xxx B5510x xx C5510()xx D20210xxx9.若0a且2xa，3ya，则xya的值为（）A1B1 C23D3210.下列运算正确的是（）A651aaB235()aaC235325aaaD235236aaa11.下列运算正确的是（）A3412xxxB623( 6)( 2)3xxxC23aaaD22(2)4xx12.（威海市）下列计算正确的是A03310B5510xxxC824xxxD236aa13. 若分式122xx的值为

8、 0，则 x 的值为（）14.当x时，分式33xx无意义15.若分式8xx的值为 0，则x的值等于 _。16. 先化简再求值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（1）223(2)()()a babbbab ab，其中112ab，（2）(2)(1)(1)x xxx， 其中12x（3）2(21)2(21)3aa，其中2a（4）（3）222()()2y xyxyxy， 其中13x，3y（5）已知 x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值 .（6）已知2220aabb，

9、求代数式(4 )(2 )(2 )a abab ab的值【第四讲：】因式分解及分式运算一、将下列各式因式分解：1、 3y2-27= 2、amanbmbn3、33222ax yaxyax y4、33416m nmn5、x3 - 4x6、214x yxyy7、244x yxyy8、2212123baba9、269mnmnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载二、求下列各式的值1已知 a2a=3，求代数式aaaaa12111122的值2已知 a25a+1=0，求421aa的值 . 3.已知 x2- 1=0

10、，求代数式)x12xx(x1x的值4.分式的计算：已知0122aa，求代数式22a2a4a22a1的值。【小专题一： 】数与式中的找规律问题：1一组按规律排列的式子：25811234,0bbbbabaaaa，其中第7 个式子是，第 n 个式子是（n 为正整数）2. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠， 使 A 落在 MN 上，落点记为A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则AN= ; 若 M、N 分别是AD、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n,且 n 为整数），则 AN= （用含有

11、n 的式子表示）3右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D. 请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC 的方式） 从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是；当字母C 第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母 C 第21n次出现时（n为 正 整 数） ， 恰 好 数 到 的 数 是（用含n的代数式表示） . 4、将 1、2、3、6按右侧方式排列若规定（m,n）表示第m排从左向右第n 个数，则（ 7,3 ）所表示的数是； （5，2）与（ 20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载5、一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是，第n个数是.（用含字母n的代数式表示，n为正整数）6、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2 倍） ：第 1 行1 第 2 行35 第 3 行791113 则第 4行中的最后一个数是，第n行中共有个数， 第n行的第n个数是7如图所示的10三角数表从上往下数，第1 次全行的数都为1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为1的是第 3行， 第 3次全行的数都为1的是第行， ， 第n次全行的数都为1的是

13、第行第 1行第 2行第 3行第 4行第 5行补充：学习型的问题; 2abc是一个三位的自然数，已知195abcaba，这个三位数是_；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题 . 如果abcd是一个四位的自然数，且2993abcdabcaba那么，这个四位数是_1、对于任意实数，我们规定符号dcba的意义是：bcaddcba（1）按照这个规定请你计算：当0132xx时，求1231xxxx的值（2）试判定abefefabcdghghcd是否成立？并证明你的结论。（3）试判定ababttcdcd是否成立？并证明你的结论。精选学习

14、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载3符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(f，1)2(f，2)3(f，3)4(f，（2）2)21(f，3)31(f，4)41(f，5)51(f，利用以上规律计算：1()(2012)2012ff= 4对于实数c、d，我们可用min c，d 表示 c、d 两数中较小的数，如min3 ，1=1.若关于 x 的函数 y = min22x，2()a xt的图象关于直线3x对称，则a、t 的值可能是（）A3，6 B2，6C2，6 D2，6【小专题二：】代数式求值

15、问题：1 已知023ab，求代数式225224ababab的值2、若2210mm-=，求2420142mm-+的值。4先化简，再求值：21() (9)33xxxx，其中x满足2480.xx5.已知关于x 的两个一元二次方程：方程 : 01)2()21(2xkxk; 方程 : 032) 12(2kxkx. （1）若方程有两个相等的实数根，求解方程；（2）若方程和中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化简24121(4)kk；（3）若方程和有一个公共根a, 求代数式aakaa53)24(22的值3、已知511ba，求代数式25210aabbaabb的值精选学习资料 - - -

16、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【同步练习】数与式同步练习一、填空选择1 - 3 的相反数是（）A3 B- 3 C3D132 中国人民银行决定， 从 20XX 年 2 月 24 日起， 下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5 个百分点本次下调后，央行一次性释放约4 000 亿元人民币的资金请把4 000 亿元用科学记数法表示应为A110.410元B114 10元C1140 10元D124 10元3下列运算正确的是A22423aaaB2242aaaC22422aaaD2222aaa4、若2(2)0mnm，则mn的值

17、是5、 3 的绝对值是（） A-3 B3 C 13 D136. 截至 20XX 年底，我国铁路营业里程达到86 000 公里，跃居世界第二位.将 86 000 用科学记数法表示为A50.8610B386 10C48.6 10D58.6 107下列运算中正确的是（） A a3a2=a6 B （a3）4=a7 Ca6 a3=a2 Da5 +a5 =2a58.0312yx，则2()xy的值为（） A 6B 9 C6 D 99 若代数式3x有意义，则实数x 的取值范围为12. 下列分解因式正确的是（）A2244(4)aaaB24222ababC22211aaaD2242aa14国家体育场 “ 鸟巢 ”

18、 的座席数是91000 个，这个数用科学记数法表示应为（）A50.91 10B3101.9C91310D4101.915若二次根式1x有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1 16当_x时，分式11xx的值为 0 19当 x=_时，分式242xx的值为零20若二次根式12x有意义，则x 的取值范围为21. 下列各式计算正确的是（）A532a)(aB. 2)3(=3 C. (m+n)(n-m)=n2-m2D. 222yx)yx(22若分式392xx的值为零，则x的取值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，

19、共 12 页优秀学习资料欢迎下载A. 3xB. 3xC. 3xD. 3x23若0)2(32yyx，则yx的值为（）A 3 B 7 C7 D 3 24把代数式225xx配方，化为2()xhk 的形式，则hk25、将代数式142xx化为qpx2)(的形式 , 正确的是（）A3)2(2xB5)2(2xC4)2(2xD4)2(2x26. 若把代数式242xx化为2()xmk的形式，其中m 、k为常数，则mk=. 二、解答：1计算：(1)20112sin 453.14832. (2)0201231260tan11(3)01)22()21(60sin627. (4)182cos450201211( )22

20、.将下列各式因式分解：(1)3225105xx yxy(2) 24axa(3) 3222xx yxy(4) xxx96233.求下列代数式的值(1) 已知0132aa，求4)(2)12(22aaa的值 . (2)已知0132xx，求)1(3)1()2(422xxxx的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载(3) 已知20ab，其中 a 不为 0，求22222baabababa的值。【小条练习一运算】1、计算：10272cos30( 3)32、 计算 : 01)3()21(60sin22736

21、0sin21220125101. 4计算：10142sin30(2012)35计算：131823-014.36.计算：101( )2cos3012(1)37.计算：10212)3(28计算：12)21(30tan32019计算：10)31(45sin28)14. 3(10012012)21(60cos29【小条练习二整式运算】1化简求值：当22310xx时 ，求2(2)(5)28xx xx的值 . 2已知2340xx，求2(1)(21)(1)1xxx的值3已知260xx，求代数式22(1)(1)10x xxx的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

22、 - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载4已知232xx，求)2)(12() 1(2xxx的值 . 【前期检测】一、 20XX年北京市中考题（总分22分）1在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013- 2015)中，北京市提出了总计约3 960亿3 960 用科学记数法表示应为A 396102B396103C396104D03961042 -34的倒数是（）A43B34C-34D-439分解因式 : ab2-4ab+4a= 14计算 : (1-3 )0+-|2-2cos 45+(14)-116已知 x2-4x-1=0 ，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-

23、y2的值【前期检测】二、20XX年北京市中考题（总分31 分）19 的相反数是（）A19B19C9D9 2 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于20XX 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.01110B960.11 10C106.01110D110.6011 109 分解因式：269mnmnm12在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点04A，点B是 x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界） 的整点个数为m 当3m时，点B的横坐标

24、的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（ n 为正整数）时，m（用含 n的代数式表示 ）13计算：101 3182sin 458. 15已知023ab，求代数式225224ababab的值22操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作： 先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点P的对应点P. 点 AB，在数轴上， 对线段AB上的 每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点AB，的对应点分别为AB，如图 1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；精选学

25、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中， 对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（00mn，） ，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。【前期检测】三、 20XX年北京市中考题（总分30分）134的绝对值是（）A43B43C34D342我国第六次

26、全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示 ( 保留三个有效数字) 约为（）A 66.6107B0. 666108C6. 66108D6.661079若分式x8x的值为 0，则 x 的值等于 _10分解因式： a310a225a_12在右表中，我们把第i 行第 j 列的数记为aij( 其中 i，j 都是不大于5 的正整数) ，对于表中的每个数aij，规定如下：当ij 时， aij1；当 ij 时， aij0例如：当i2，j 1时， aija211按此规定， a13_；表中的 25 个数中，共有 _个 1；计算： a11ai1a12ai2a13ai3a14ai4a15ai5的值为 _13计算：01)2(2730cos22115已知 a22abb20，求代数式a( a4b) ( a2b)( a2b) 的值1a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页