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1、学习必备欢迎下载(技巧与方法 ) 物质的量应用于化学方程式的计算【基础知识精讲】一、计算物质的量的公式1. 已知 m 、M,则 n=Mm2. 已知标准状况下V 、Vm，则 n=mVV3. 已知 N，NA，则 n=ANN4. 已知溶液的c、V，则 n=cV 5. 已知溶液的m 、w、M ，则 n=Mwm6. 已知溶液 V、w、M ，则 n=Mwv7. 已知饱和溶液m 、s、M ，则 n=)100(sMsm二、化学方程式中定量关系物质在发生化学反应时，参加反应的各粒子之间是按照一定数目进行的. 而这些数目的粒子又可以用不同的物理量来表示. 例如： 2H2 + O22H2O(液) 化学计量数之比2
2、1 2 分子数目之比2 1 2 扩大 NA倍 2NANA 2NA物质的量之比2mol1mol 2mol 质量之比：4g 32g 36g标况下体积之比： 44.8L22.4L 忽略不计【重点难点解析】学会正确规范的解题方法1. 解题步骤(1) 根据题意写出正确的化学方程式. (2) 根据化学方程式中化学计量数写出相关物质的物质的量关系( 根据需要有时要将有的物质的物质的量转化成质量或体积). (3) 把已知量和要求的量( 用 x 表示 ) 分别写出化学方程式中相关物质下面. (4) 列出比例式，求出未知数. 2. 应注意的问题(1) 化学方程式所表示的是纯净物之间的关系，因此不纯物质必须换算成纯
3、净物的量再进行计算. (2) 在所列比例式中，同一物质上下单位要一致，不同物质左右要对应. (3) 化学计算方法很多，其中守恒法、差量法、平均原子量法等在高一应掌握. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载过量问题的计算一般说来， 反应物之间完全反应时，不足量的物质会全部反应转化为生成物，而过量的物质则要剩余.因此判断哪种物质过量，便是解这类题的关键.具体步骤为：1. 写出化学反应方程式. 2. 判断哪种物质过量. 3. 根据不足量求解 . 例用 agH2和 bgCl2化合制 HCl 气体，求所得产物的
4、质量. 解析根据化学方程式列出关系 H2 + Cl2 2HCl 2 71 a b 有下列三种情况：若 71a2b，则 H2过量，应根据Cl2量求 HCl 的量；若 2b71a, 则 Cl2过量，应根据H2的量求 HCl 的量；若 71a=2b，则二者恰好反应完，根据H2或 Cl2的量求产物HCl 的量. 【难解巧解点拨】例 1甲、乙两位学生用加热氯酸钾的方法制取O2，甲取一定量的KClO3和 0.10gMnO2. 经混合后装入试管加热 . 待收集到所需O2时停止加热 . 试管冷却后乙称的甲留下的反应混合物的质量为4.04g 将它继续加热直到 KClO3全部分解完全得到O2672mL(标况 ).
5、 求甲实验时KClO3的分解率 . 分析思路；要求出两个值：一个是总的KClO3质量，一个是甲实验得到的KCl 质量而求得甲实验时KClO3分解的质量做题过程：从后面的结论往前推. 据： 2KClO32MnO2KCl + 3O22122.5g 2 74.5g 3 22.4L0.672L 知在 4.04g 混合物中 m(KCl)=4.04g-0.10g-Lg4 .223672.05.1222=1.49g 即甲分解时得到KCl 的质量为 1.49g ，由此可算出甲实验时KClO3的分解质量：gg5.74249.15.1222=2.45g 故甲实验时KClO3的分解率为ggg45.245.245.2
6、100 =50答：甲实验时氯酸钾的分解率为50例 2取 50mLNa2CO3和 Na2SO4的混合溶液 . 加入过量BaCl2溶液后得到14.51g 白色沉淀 . 用过量的稀HNO3处理后沉淀减少到4.66g. 并有气体 CO2放出，试计算 (1) 原混合溶液中Na2CO3、Na2SO4的物质的量浓度(2) 产生标况下气体的体积. 分析物质的量和组成物质的微粒间存在着一定的关系利用这种关系会使解题简化我们把这种方法称为“守恒法”它用得很广. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载据(1)Na2SO4 B
7、aSO4 4.66g不溶于 HNO3的沉淀为 BaSO41mol 233g n(Na2SO4) 4.66g n(Na2SO4)=0.02mol 故 C(Na2SO4)=Lmol05.002.0=0.4molL-1(2)Na2CO3BaCO3CO2 1mol 197g 22.4L n(Na2CO3) (14.51-4.66)g V(CO2) n(Na2CO3)=0.05mol V(CO2)=1.12L C(Na2CO3)=Lmol05.005.0=1mol/L 答：原混合物中Na2CO3、Na2SO4的物质的量浓度为1mol/L 和 0.4molL-1产生的 CO2气体在标况下的体积为 1.12
8、L. 【课本难题解答】P83 三、 3 2KBr+Cl2=2KCl+Br2 2KI+Cl2=2KCl+I2(1) 固体残留物中含KCl. (2) 原溶液中 n(KI)=36 10-30.86=0.031mol ，参加反应的KI 有 n(KI)=2031.0=0.015mol. 0.05molKI 与 Cl2反应生成 0.015molKCl ，6.1 克 KCl 的量为5 .741 .6=0.082mol ，故原 KBr 的量应为 2(0.082 -0.015)=0.134mol，原 KBr 的质量为 0.134199=20g.(3) 生成 0.082molKCl 需 Cl2的量为 0.014m
9、ol ，故反应消耗Cl2的体积为 0.01422.4=0.92L.【命题趋势分析】本节高考要求是要学会运用物质的量运用于化学方程式的计算. 【典型热点考题】例 1完全中和相同体积，相同物质的量浓度的氢氧化钠溶液，并使之生成正盐，需要相同物质的量浓度的盐酸、硫酸、磷酸的体积比是( ) A.632 B.623C.321D.123解析此类无数据题目有两种处理方法，一种列举法是把已知条件转化成简单直观的数据；另一种是用相同的化学符号表达已知数据. 此题 NaOH溶液实为n(NaOH)相同，再设HCl(aq) 、H2SO4(aq) 、H3PO4(aq)的体积分别为V1、V2、V3，其物质的量浓度为c，则
10、：NaOH + HCl NaCl+H2O 1 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载n cV1 V1=cn2NaOH + H2SO4Na2SO4+2H2O 2 1n cV2 V2=cn23NaOH+H3PO4Na3PO4+3H2O 3 1n c V3 V3=cn3则 V1V2V3=cncn2cn3=632本题正确选项为(A) 答案 A 例 2往 50.00mL 溴化亚铁溶液中缓慢通入1120mL氯气 (标准状况 ) ，溶液中还原性离子只有2/3 溴离子未被氧化 . 求原溴化亚铁溶液的物质的量浓度. 解
11、析本题应用物质的量对离子方程式进行计算. 根据反应： Br2+2Fe2+ 2Fe3+2Br-可判断离子的还原性：Fe2+Br-，依题意， Br-部分被氧化，则Fe2+全部被氧化 . 设原溶液中FeBr2的物质的量为x，则 Fe2+物质的量为x，Br 物质的量为2x, 被氧化的 Br-的物质的量为 2x/3. 2Fe2+ Cl22Fe3+2Cl-x x/2 2Br-+Cl2Br2+2Cl-2x/3 x/3 氯气的物质的量：2x+3x=molLL/4 .2212.1，解得： x=0.06mol.c(FeBr2)=0.06mol/0.05L=1.2mol/L. 答案原溴化亚铁溶液的物质的量浓度为1.
12、2mol/L. 例 3已知 Cl2在 70的 NaOH水溶液中能同时发生两个自身氧化还原反应，反应完全后测得溶液中NaClO与 NaClO3的物质的量之比为41.现在49.7gCl2，将其通入足量70的 NaOH 水溶液， 反应完全后得到 500mL溶液 . (1) 写出 Cl2在 70的 NaOH 水溶液中符合上述条件的总反应方程式. (2) 计算完全反应后各生成物的物质的量浓度( 除 H2O处). 解析解答此题的关键是第(1) 问. 可根据得失电子数相等确定生成物NaCl、NaClO、NaClO3的物质的量之比，进而确定化学方程式中化学计算数. (1) 依题意可设生成NaClO的物质的量为
13、4mol， NaClO3的物质的量为1mol， 设生成 NaCl 的物质的量x，根据得失电子的物质的量相等，有：1x=14mol+51mol，解得：x=9mol. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载NaCl、NaClO 、NaClO3化学计量数之比与生成对应物质的物质的量相等，即等于941.据此可写出总的化学字方程式：7Cl2+14NaOH 9NaCl+4NaClO+NaClO3+7H2O (2)n(Cl2)=49.7g/71g/mol=0.7mol,由 化 学 方 程 式 可 求 得n(NaCl)
14、=0.9mol,n(NaClO)=0.4mol n(NaClO3)=0.1mol, 故可求得三种物质的量浓度分别为：c(NaCl)=1.8mol/L;c(NaClO)=0.8mol/L;c(NaClO3)=0.2mol/L. 答案 (1)7Cl2+14NaOH 9NaCl+4NaClO+NaClO3+7H2O (2)C(NaCl)=1.8mol/L,Cl(NaClO)=0.8mol/L,C(NaClO3)=0.2mol/L 例 4甲、乙两位学生用加热氯酸钾的方法制取氧气. 甲取了一定质量的氯酸钾和0.10g 二氧化锰，经混合后装入试管中加热，待收集到所需氧气时停止加热. 试管冷却后，乙称得甲留
15、下的反应混合物的质量为 4.04g ，将它继续加热，直至氯酸钾全部分解，得到氧气672mL(标准状况 ). 求甲实验时氯酸钾分解的百分率 . 解析设乙分解 KClO3的质量为 x，甲分解 KClO3的质量为 y. 2KCl32KCl+3O22mol122.5g/mol 2mol74.5g/mol 3mol22.4L/molx 0.672L xmolgmol/5 .1222=672.0/4.223molLmol，解得： x=2.45g. 在 4.04g 混合物中： m(KCl)=4.04g-0.10g-2.45g=1.49g. 即甲分解 KClO3时得到的 KCl 质量为 1.49g ，由此可计
16、算y: ymolgmol/5 .1222=gmolgmol49.1/5.742，解得： y=2.45g. 故甲实验时KClO3分解的百分率为：gg45.245.245.2100 =50答案甲实验时氯酸钾分解的百分率为50. 例 5将 0.04molKMnO4固体加热一段时间后，收集到amol 气体，此时KMnO4的分解率为x. 在反应后的残留固体中加入足量的浓盐酸，又收集到bmol 气体( 设 Mn元素全部以Mn2+存在于溶液中 ). 试填写：(1)a+b= (用 x 表示 ). (2) 当 x= 时， a+b 取最小值，且最小值为 . (3) 当 a+b=0.09 时，加热后取得残留固体的质
17、量为 g. 解析解题的关键是正确写出有关化学方程式，并结合数学知识，解决化学问题. (1) 参加分解的反应的KMnO4物质的量为0.04xmol, 剩余的 KMnO4物质的量为 0.04(1-x)mol，根据化学方程式计算 . 2KMnO4K2MnO4 + MnO2 + O20.04xmol 0.02xmol 0.02xmol 0.02xmol 2KMnO4+16HCl 2KCl+2MnCl2+ 5Cl2 +8H2O 0.04(1-x)mol 0.1(1-x)mol K2MnO4+8HClMnCl2+2KCl+2Cl2+4H2O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
18、- - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载0.02x 0.04xmol MnO2+4HClMnCl2+ Cl2+2H2O 0.02xmol 0.02xmol a+b=0.02x+0.1(1-x)+0.04x+0.02x=0.1-0.02x. (2) 因为 x1，当x=1 时， a+b 有最小值， (a+b)min=0.08. (3) 当 a+b=0.09 时， 0.1-0.02x=0.09,解得： x=0.5. 加热后剩余固体的质量=m(KMnO4)-m(O2) =0.04mol158g/mol -0.020.5mol32g/mol=6g.答案 (1)0.1-0.02x
19、 (2)0.08 (3)6g 【同步达纲练习】一、选择题1. 等质量的下列金属能从足量的稀硫酸溶液中置换出H2最多的是 ( ) A. 铜B. 钾C.铝D.铝镁合金2. 完全中和同体积同物质的量浓度的NaOH 溶液并使其生成正盐.需相同物质的量浓度的盐酸、硫酸、磷酸的体积比是 ( ) A.632B.623C.321D.1233. 向 10mLNa2SO4溶液中加入过量的BaCl2溶液得到 1.17g 沉淀 . 原溶液中 Na+的物质的量浓度是( ) A.0.5mol L-1B.1.0mol L-1C.2.0mol L-1D.0.025molL-14.0.4mol的强酸 HxROn+1溶液跟 0.
20、8molM(OH)Y溶液恰好中和 . 则 X与 Y的比值为 ( ) A.21B.12C.41D.145. 在 3Cu+8HNO3( 稀) 3Cu(NO3)2+2NO +4H2O中， 当有 1.5molCu 被氧化时，下列说法正确的是( ) A. 有 4molHNO3被还原B.有 1molHNO3被还原C.有 6mol 电子发生转移D.有 3mol 电子发生转移6. 碱金属 (LiNaKRb 等) 溶于水汞中可形成良好的还原剂“汞齐”，取某种碱金属的“汞齐” 7g与水作用得到 2.24LH2( 标况 ) 并得到密度为g/cm3的溶液 1L1则溶液中溶质的质量分数可以是( ) A. 8.0B.48
21、.0C. 32.0D. 7 .07. 用 1L0.1mol/L 的 NaOH 溶液吸收 0.08molCO2所得溶液中 CO2-3和 HCO-3的物质的量浓度之比约为( ) A.13B.21C.23D.328. 用 VmL1mol/AgNO3溶液 . 都正好与同体积的下列溶液反应完全，则这些溶液物质的量浓度最大的是( ) A.KCl B.CuCl2C.FeCl3 D.SnCl29.0.1molNa2O2、Na2O混合物溶于水后 . 刚好被 100g7.3 的盐酸中和则混合物中Na2O2与 Na2O的物质的量之比为 ( ) A.11B.21C.34D.任意比10. 将 1L1.00mol/L的
22、Na2CO3溶液逐滴加入到1L1.25mol/L的盐酸溶液中. 再做相反操作：即将1L.1.25mol/L的盐酸逐滴加入1L1.00mol/L的 Na2CO3溶液中， 两次操作在同温同压下产生的气体体积比是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载A.25B.11C.21D.52二、计算题11. 将 4.35gMnO2跟 50g 质量分数为36.5 的盐酸混合加热(不计 HCl 挥发且 MnO2反应完全 )试求：(1) 标况下能生产多少升Cl2(2) 有多少摩尔 HCl 被氧化 ? (3) 向反应后
23、的溶液中加足量的AgNO3. 产生沉淀多少克? 12. 某金属硫酸盐8g 溶于水后，与适量BaCl2溶液反应，生成不溶于稀盐酸的白色沉淀14g，过滤后，将滤液蒸干，可得该金属的氯化物无水盐0.04mol 求：该金属的化合价该金属的摩尔质量. 13. 将 1.95gNa2SO4和 Na2CO3的混合物溶于水的到溶液A. 在 A中加入足量一定浓度的BaCl210mL.然后过滤得沉淀 B和滤液 C，在 C 中加足量的AgNO3溶液，又生成5.74g 沉淀 . 在 B中加入足量稀硫酸，沉淀增加0.180g. 计算：(1)BaCl2溶液的物质的量浓度；(2) 原混合物中 Na2SO4的质量分数 . 【素
24、质优化训练】1.0.1mol/LCuSO4、Na2SO4、Al2(SO4)3三种溶液各50mL ，若上述三种溶液中SO2-4完全沉淀，所用相同浓度的 BaCl2溶液体积比为 ( ) A.123B.311C.632D.1132. 在两密闭容器中分别盛有31g 白磷和 1mol 氧气，控制条件使其发生如下反应：容器甲：P4+5O2P4P10，容器乙： P4+3O2 P4O6，经充分反应后，两容器中分别所得的P4O10和 P4O6的物质的量之比为( ) A.54B.45C.43D.313. 两种金属的混合物粉末15g，跟足量盐酸充分反应后，恰好得到11.2LH2( 标况 ) ，下列各组金属不能构成符
25、合上述条件的混合物是( ) A.Mg 和 Zn B.Cu 和 Zn C.Al 和 Fe D.Mg和 Al 4. 硫在加热时能被N2O氧化成 SO2，现用 3.2g 硫粉和 224mL(标况 )N2O在加热条件下充分反应，反应结束后，气体混合物在标况下的体积为( ) A.112Ml B.224mL C.336mL D.448mL 5.0.1mol的某单质跟足量的S反应，反应后质量增加了1.6g ，则构成这种单质的元素是( ) A.K B.Fe C.Al D.Na 6. 在 50g 含有 1.70g 硝酸银和 1.85g 硝酸钯 Pd(NO3)2的溶液中加入足量的NaI 溶液， 充分反应后，静置、
26、过滤、洗涤、干燥，称量得到5.245g 固体 . 由此得出的正确结论是( ) A. 银离子只有一部分参加反应B.钯离子 (Pd2+) 只有一部分沉淀C.碘化钯 (PdI2)难溶于水D.碘化钠和硝酸钯在溶液中无沉淀生成7. 下列离子方程式书写不正确的是( ) A. 碘化钾溶液中滴入氯水 2I-+Cl2 2Cl-+I2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载B. 氯气和水的反应Cl2+H2O H+Cl-+HClO C.漂白粉溶液中通入适量的二氧化碳ClO-+CO2+H2O CO2-3+HClO D.氯水中滴入
27、硝酸银溶液Cl2+Ag+ 2AgCl8. 在 3Cl2+6KOHKClO3+5KCl+3H2O的反应中，得电子和失电子的原子个数比为( ) A.51B.41C.31D.219. 将由 CaCO3、 MgCO3组成的混合物充分加热至质量不再减小时，称得残留物的质量是原混合物的一半，则残留物中Ca 、Mg两元素原子的物质的量之比是( ) A.11B.12C.13D.2110.12.3gLiNO3XH2O转变为 LiNO3(X-2)H2O时质量减少3.6g ，则 X 值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、计算题11. 将 1.95gNa2SO4和 Na2CO3的混合物溶于水得到溶液A，在
28、 A 中加入足量的一定浓度的BaCl2溶液10.0mL， 然后过滤得沉淀B 和滤液 C.在 C中加足量 AgNO3溶液，又生成 5.74g 沉淀 . 向 B中加入足量稀硫酸，沉淀增加 0.18g. 计算：(1) 氯化钡溶液的物质的量浓度；(2) 原混合物中硫酸钠的质量分数. 12. 将 4.6g 金属钠在空气中小心加热，使其燃烧，得到7g 燃烧产物 . (1) 求燃烧产物中Na2O和 Na2O2的物质的量之比 . (2) 将燃烧产物全部溶解在18.8g 水中，则所得溶液中溶质的质量分数. 13.Na2O2与 H2O反应，如果反应中有1mol 电子发生转移，则生成O2的物质的量是多少?若所得溶液
29、为1L，求溶液的物质的量浓度. 14. 现有 2mol/L 的盐酸和硫酸溶液各100mL ，分别加入等质量的铁，反应后生成的气体在标准状况下的体积比为23，求加入盐酸中的铁的质量. 【生活实际运用】1. 输送氯气的管道为检验其是否漏气，常用浓氨水来检验，试简述其依据的原理. 解析该过程发生的反应为：3Cl2+2NH3 N2+6HCl HCl+NH3 NH4Cl 现象及结论看到白烟，说明有氯气泄漏. 2. 无土栽培技术研究需配制一种营养液.1L 此营养液应含0.5molNH4Cl 、0.16molKCl 和 0.24molK2SO4.若用 KCl、NH4Cl 和(NH4)2SO4三种固体物质来配
30、制，则每升溶液需三种固体的物质的量依次是( ) A.0.32mol 、0.5mol 、0.12mol B.0.02mol 、0.64mol 、 0.24mol 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载C.0.64mol 、0.02mol 、0.24mol D.0.16mol 、0.5mol 、0.24mol 答案 C 【知识验证实验】如果一个化学过程中涉及到发生了两个以上化学反应，并且这几个化学反应之间存在一定的内在联系( 如第一个反应的生成物作为第二个反应中的反应物，依次下去) ，则同学们可以找出反应起
31、始物质和终了物质之间的物质的量关系，即关系式，通过关系式进行一步计算. 例工业上常用漂白粉跟酸反应得出的氯气对漂白粉的质量分数(X) 来表示漂白粉的优劣. 漂白粉与酸的反应为：Ca(ClO)2+CaCl2+2H2SO4 2CaSO4+2Cl2+2H2O 现为测定一瓶漂白粉的x，进行如下实验：称取漂白粉样品2.00g ，加水研磨后转入250mL容量瓶内，用水稀释至得漂刻度. 摇匀后，取出25.0mL，加入过量的KI 溶液和过量的稀硫酸，静置. 待漂白粉放出的氯气与KI 完全反应后，加入0.100mol/l的 Na2S2O3溶液 20.00mL，恰好与生成的碘完全反应：2Na2S2O3+I2 Na
32、2S4O6+2NaI 试由上述数据计算该漂白粉的x. 解析要计算该漂白粉的x. 须求出漂白粉与酸作用产生的氯气的质量由题可知，发生了三个反应Ca(ClO)2+CaCl2+2H2SO4 2CaSO4+2Cl2+2H2O Cl2+2KI 2KCl+I22Na2S2O3+I2 Na2S4O6+2NaI 则有关系式： Cl22Na2S2O371g 2mol y 0.100mol/L0 .02L y=0.071(g) 故 2.00g 漂白粉样品产生氯气0.0710.25250=0.71(g) 所以 x=00.271.0100 =35.5 答案 X =35.5 【知识探究学习】同学们可以每两个同学组成一个
33、小组，分成若干小组， 以“物质的量”的自述为题开一次“自我介绍会”，从物质的量的定义、如何理解物质的量这个基本物理量、物质的量的几种计算方法开展一次活动课. 本章实验总结一、 Cl2、Br2、I2溶解性 Cl2 Br2 I2水中黄( 溶) 橙( 溶 ) 黄褐 ( 微溶 ) CCl4黄( 易溶 ) 橙红 (易溶 ) 紫红( 易溶 ) 二、碘跟淀粉的反应淀粉溶液中加碘水现象变蓝色精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载NaI 溶液中加淀粉溶液无上述现象说的单质 I2遇淀粉溶液变蓝 I-则不能三、氯、溴、碘之间
34、的置换反应湿 KI 淀粉试纸2Cl变蓝 ( 现象 ) Cl2+2I-=2Cl-+I2NaI 溶液氯水黄褐淀粉变蓝 Cl2+2I-=2Cl-+I2NaI 溶液溴水黄褐淀粉变蓝 Br2+2I-=2Br-+I2NaBr 溶液氯水橙色 Cl2+2Br-=2Cl-+Br2NaBr 溶液碘水无明显变化四、 Cl-检验参考答案：【同步达纲练习】一、 1.C 2.A 3.B 4.A 5.BD 6.AB 7.A 8.A 9.D 10.D 二、 11.(1)V(Cl2)=1.12L (2)n(HCl)=0.1mol (3)m(AgCl)=57.4g 12.+3 价56gmol-1 13.(1)2mol/l (2)72.8% 【素质优化训练】1.D 2.B 3.B、D 4.C 5.A、D 6.C 7.C、D 8.A 9.C 10.A 11.(1)2mol/升 (2)72.812.(1)1 1 (2)32 13.0.5mol 2mol/L 14.8.4g 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
