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1、学习必备欢迎下载相交线与平行线知识点整理与练习相交线与平行线知识点整理一、 相交线 1 、 邻补角与对顶角注：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么 与 不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有 +=180；反之如果+ =180，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。例 1. 如图所示 , 1 和2 是对顶角的图形有。 例 2. 如图，直线 ABCDEF 都经过点 O ，图中有对对顶角。例 3. 如图，若 AOB与BOC是一对邻补角， OD平分 AOB ， OE在BOC
2、内部，并且 BOE=求COE的度数。 2 、 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： AB CD ，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( 与平行公理相比较记 ) 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3 、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂
3、线。1 COE ，DOE=72 2注：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上；三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载如图， PO AB ，同 P到直线 AB的距离是 PO的长。 P
4、O是垂线段。PO是点 P到直线 AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间；点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离区别：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例 4. 已知：如图
5、，在一条公路l 的两侧有 A、B两个村庄。现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站 P，同时修建车站P到 A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置， (保留作图的痕迹) 并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载.
6、 二、 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 互相平行，记作 ab。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理（平行线的存在性与惟一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两
7、条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（即若a/c,b/c则有 a/b 。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线a,b 被直线 l 所截，1 与5 在截线 l 的同侧，同在被截直线a,b 的上方，叫做同位角（位置相同）5 与3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5 与4 在截线 l 的同侧，在被截直线a,b 之间（内），叫做同旁内角。6、如何判别
8、三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例 5. 如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；1 与7；1 与BAD ；2 与6；5 与8。解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出1与2 是同旁内角；1与7 是同位角；1与BAD是同旁内角；2 与6是内错角；5 与8对顶角。注意：图中2 与9，它们是同位角吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载不是，
9、因为2 与9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。(1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载(3) (4) 例 6. 如图，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）1 与2 是同旁内角（B）3 与4 是内错角（C）5 与6是同旁内角（D）5 与8是同位角(5) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载例 7. 如图 3-2，与 EFB构成内错角的是 _ _, 与FEB构成同旁内角
10、的是_ _. 7、两直线平行的判定方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义
11、和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载例 8. 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线
12、外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。例 9. 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？由 2B 可判定，根据； 由 1D 可判定，根据； 由3F180可判定，根据。 三、平行线的性质 1 、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 2 、两条平行线的距离如图，直线AB CD ，EF AB 于 E，EF CD于 F，则称线段 EF的长度为两平行线 AB与 CD间的距离。注意：直线AB CD ，在直线 AB上任取一点 G，过点 G作 CD的垂线
13、段GH ，则垂线段 GH的长度也就是直线AB与 CD间的距离。3、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载命题常写成“如果 , ，那么 , ”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果, ，那么 , ”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果, ，
14、那么 , ”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知, ”或者“若 , ”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证, ”或“则 , ”等形式表述。 4 、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。综合演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载一、 选择
15、题1、到直线 L 的距离等于 2cm的点有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定 2 、过一点画已知直线的平行线, 则( ) A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 不存在或只有一条 D. 不存在 3 、如图所示, 直线 l1,l2,l3相较于一点，交点为O,1=2, 3: 1=8:1, 则4=( ) A. 36 B. 72 C.40 D.45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载第 3 题 第 4 题 第 5 题 4 、如图所示 , 直线 AB和 CD相交于点 O,若AOD
16、 与BOC的和为 236，则 AOC? 的度数为 ( ) A.62 B.118 C.72 D.59 5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在D，C的位置若 EFB 65，则 AED =( ) A.70 B.65 C.50 D.256、如图所示， AB EF DC ，EG DB ，则图中与1相等的角（1除外）共有（） A6 个 B5 个C4 个 D2 个7、如图， BE平分 ABC ，DE BC ，图中相等的角共有（） A3 对B4 对C5 对 D6 对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必
17、备欢迎下载第 6 题 第 7 题 第 8 题8、如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在 A处，BC为折痕，如果BD为ABE的平分线，则 CBD = （）A80 B90C100 D709、下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角 B 一定有一个钝角 C一定有一个直角 D一定有一
18、个不是钝角二、 填空题11、已知直线 ab，点 M到直线 a 的距离是 5cm ，到直线 b 的距离是3cm ，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为 12 、如图所示，已知 AOB=50 ，PC OB ， PD平分 OPC ，则 APC=PDO=度。 13 、如图所示， OP QR ST ，若2=110， 3=120，则 1= _ 度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载第 12 题 第 13 题 第 14 题14、如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在 A处， EF为折痕，再将另一角折叠，使
19、顶点B落在 EA 上的 B点处，折痕为EG ，则FEG等于 _ 。15、如图， ABC中， ABC与ACB的平分线相交于D，若 A=50 ，则BDC= _ 度 16 、已知，如图， AB CD ，则 、 之间的关系为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载第 15 题 第 16 题 第 17 题 17 、如图，已知AB CD EF ，则 x、y、z三者之间的关系是18、平面内 5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有 _ 对同旁内角 19 、（2011?西宁）如图，将三角形的直角顶点
20、放在直尺的一边上， 1=30， 3=20，则 2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载第 19 题 第 20 题20、（2009?邵阳）如图， AB CD ，直线EF与 AB ，CD分别相交于 E，F两点， EP平分 AEF ，过点 F 作 FP EP ，垂足为P，若 PEF=30 ，则PFC= _ 度。三、 综合题21、如图，已知AB/CD，CN是的平分线，求的度数。E AB N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学
21、习必备欢迎下载M C D 22、如图，已知AB/CD，CN是的平分线，求M的度数。E AB N M C D 25、如图，直线AC BD ，连结 AB ，直线 AC 、BD及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分. 当动点 P落在某个部分时，连结PA 、PB ，构成 PAC 、APB 、PBD 三个角 .( 提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)（1）当动点 P落在第部分时，试说明 APB PAC PBD 成立的理由；（2）当动点 P落在第部分时， APB PAC PBD 是否成立 ( 直接回答成立或不成立) ？（3）当动点 P在第部分时，全面探究PAC 、APB 、PBD 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论. 选择其中一种结论加以说明. 26、已知， AB CD ， (1) 如图，求 1+2+3 (2) 如图，求1+2+3+4+5+6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载(3) 如图，求 1+2+,+n B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页
