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1、学习必备欢迎下载第六节二次函数的应用【回顾与思考】二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少【例题经典】用二次函数解决最值问题例 1已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图）， 其中 AF=2 ， BF=1 试在 AB上求一点 P，使矩形PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例 2 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日
2、销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b 则1525,220kbkb解得 k=-1 ，b=40，?即一次函数表达式为y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w元 w=（x-10 ） （40-x ）=-x2+50x-400=- （ x-25 ）2+225产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为225元【点评】 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别， 主要有两点：
3、（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中， ?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； （2）?问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程【考点精练】1二次函数y=12x2+x-1 ，当 x=_时， y 有最 _值，这个值是_2在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，?在不计空气阻力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载的情况下，其上升高度s（m ）与抛出时间t（s）满足： S=V0t-12gt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2） ，若 V0
4、=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_m 3影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数?有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S（m ）可由公式S=1100V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V2如果车行驶的速度是60km/h，?那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米4 （20XX 年南京市）如图，在矩形ABCD 中， AB=2AD ，线段EF=10在 EF 上取一点M ， ?分别以 EM 、MF为一边作矩形EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形 MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的
5、面积 S有最大值？最大值是多少？5 （20XX年青岛市） 在 20XX年青岛崂山北宅樱桃节前夕，?某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元 / 千克） 25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13 元/ 千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时， P的值最大？6 （2006
6、 十堰市）市“健益”超市购进一批20 元/ 千克的绿色食品，如果以30?元/ 千克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载销售，那么每天可售出400 千克由销售经验知，每天销售量y（千克） ?与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式（1）试求出y 与 x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元， ?现该超市经理要求每天利润不得低于4180 元，请
7、你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（ ?直接写出答案）7施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM为 12 米，现在 O点为原点， OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD ，使 A、 D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下8 （20XX年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD? 为直径的半圆O ，下部是一个矩形
8、ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）当 AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8 米，半圆O的半径为r 米求隧道截面的面积S（米）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；若 2米 CD 3 米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取 3.14 ，结果精确到 0.1 米）答案 : 例题经典精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 1：解
9、：设矩形PNDM 的边 DN=x ，NP=y ，则矩形PNDM 的面积 S=xy（2x4）易知 CN=4-x， EM=4-y 且有NPBCBFCNAF（作辅助线构造相似三角形）， 即34yx=12， y=-12x+5，S=xy=-12x2+5x（2x4） ，此二次函数的图象开口向下, 对称轴为x=5，当 x 5 时， ?函数的值是随x 的增大而增大，对 2x4 来说，当x=4 时， S有最大值S最大=-1242+54=12考点精练1-1 ，小， -32 2 7 3 36 4解：矩形MFGN 矩形 ABCD ，MNMFADAB，AB=2AD ，MN=x ， MF=2x ， EM=EF-MF=10
10、-2x ，S=x（10-2x ）=-2x2+10x=-2 （ x-52）2+252，当 x=52时， S有最大值为2525解：（1）正确描点、连线由图象可知，y 是 x 的一次函数，设y=kx+b ，? 点（ ?25，2000） ， （24，2500）在图象上，200025500,:25002414500kbkkbb解得，y=-500x+14500 （ 2）P=（ x-13 ） y=（x-?13 ） （-500x+14500 ）=-500 x2+21000x-188500=-500 （x-21 ）2+32000，P与 x 的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500 ，当销售价为
11、21 元/ 千克时，能获得最大利润6解： （ 1）设 y=kx+b 由图象可知，3040020,:402001000kbkkbb解之得，y=-20x+1000 （30x50）（2）P=（x-20 ）y=（x-20 ） （-20x+1000 ）=-20x2+1400x-20000 a=-200 ， P有最大值当 x=-14002( 20)=?35 时， P最大值=4500精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载即当销售单价为35 元/ 千克时，每天可获得最大利润4500 元（3）31x?34 或 36x397
12、解：（1）M （12，0） ，P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6 ）2+6，抛物线过O （0，0） ， a（0-6 ）2+6=0，解得 a=16，这条抛物线的函数解析式为y=-16（x-6 ）2+6，即 y=-16x2+2x（3）设点 A的坐标为（ m ，-16m2+2m ） ，OB=m ，AB=DC=-16m2+2m ，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，BC=12-2m ，即 AD=12-2m ，L=AB+AD+DC=-16m2+2m+12-2m-16m2+2m=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15当 m=3 ，即 OB=3米时，三根木杆长度之
13、和L 的最大值为15 米8 （1）当 AD=4米时， S半圆=12（2AD）2=1222=2（米2） （2） AD=2r，AD+CD=8 ， CD=8-AD=8-2r，S=12r2+AD CD=12r2+2r （8-2r ）=（12-4 ）r2+16r ，由知CD=8-2r，又 2 米 CD 3米， 28-2r 3， 25r 3，由知 S=（12-4 ）r2+16r= （123.14-4 ）r2+16r =-2.43r2+16r=-2.43 （r-82.43）2+642.43， -2.430 ，函数图象为开口向下的抛物线，函数图象对称轴r=82.433.3 又 2.5 r 33.3 ，由函数图象知，在对称轴左侧S随 r 的增大而增大，故当 r=3 时， S有最大值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载S最大值=（12-4 ） 32+163（123.14-4 ） 9+48=26.13 26.1 （米2） 答：隧道截面面积S的最大值约为26.1 米2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
