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1、优秀学习资料欢迎下载第十一章复习一、知识要点1. 实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意： 无理数有三个条件： （1）是小数；（2）是无限小数； （3）不循环 . 无理数有三类： （1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如0.1010010001等. 2. 平方根，立方根，n次方根（1）.若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 。求这个数的平方根的运算叫做开平方 ，a叫做 被开方数 。要点 ：正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a来表示。其中a表示a的正平方根（又叫 算术平方根 ） ，读作“根
2、号a” ，a表示a的负正平方根，读作“负根号a” ；负数没有平方根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()aaaaa当时，；2222;?0;0?aaaaaaaaaa一个正数的平方的正平方根等于这个数当时一个正数的平方的负正平方根等于这个数的相反数；一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数当时。一个负数的平方的负平方根等于这个数（2）若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根， 用3a表示a的立方根，读作“三次根号a” ，a叫做 被开方数， 3 叫做 根指数 。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点 ：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数
3、，零的立方根是零。（3）若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根， 用na表示a的n次方根，读作“n次根号a” ，a叫做 被开方数，n叫做 根指数 。求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。要点 ：正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3 n 次方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载4 用实数上的点表示实数1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系2） 、 在数轴上，如果点 A、 点B所对应的数分别是
4、a、 b， 那么 A、 B两点的距离为：AB = |ba 。3）、实数比较大小5实数的运算1）、运算2）、精确度和有效数字6 分数指数幂1）、规定：10 ;0mmnmnnnmaaaaaa几点说明：（1）上式中 m、n 为正整数， n1 （2）当 m 与n 互素时，如果 n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂2）、有理数指数幂有些列运算性质：设为0,0. ,abp q 有理数，那么（1）;pqp qpqp qaaaaaa；（2）()pqpqaa；（3） ();()ppppppaaaba bbb二、练习（）、填空题1.32的绝对值是，相反数是。
5、2.若|aa，则a；若|1aa，则a；若|5|5aa，则a。3.计算：|1|a（1a） ；|3 . 1 5 |；当4a时，2(4)a；当5a时，2(5)a。4.81 的立方根与49之和为5.的立方等于8，343 的立方根是6.x的平方根是1，则x7.一个正数的两个平方根为13x和1x，这个正数是8.若4a没有平方根，则a的取值范围是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9.x是正数a的平方根，那么也是正数a的平方根。10.a的相反数的平方根记做，它有意义的条件是a。11.81的平方是，81的平方根是
6、。12.151的整数部分是，小数部分是。13.设330.2,0.02ab，则ab= 。14.如图，数轴上表示1、2的对应点分别是A、B，点 B关于点 A的对称点为C，则点 C表示的值为。15.5|25 |= 。16.地球赤道的半径长为3677000 米，用科学计数法表示这个数的近似数；（1）精确到万位：；（2）保留三个有效数字：。17.2(27)的相反数是。18.已知37734554xx，则x= 。19.已知22xa，则33xxxxaaaa= 。20.用幂的形式表示3xx：。（二）、选择题1.下列说法正确的是（）A 只有零的绝对值等于它本身B 相反数等于本身的数只有零C 倒数等于本身的数只有1
7、 D 立方根等于本身的数只有1 2.2( 0.0016)的平方根是（）A 0.04 B 0.4C 0.04D 0.4 3.下列各数中，相等的是（）A 2()a和2aB 2a和aC 2()a和aD 3a和3a4.下列各式中正确的是（）A 1193B 93C 21( 3)3D 1425.下列说法中正确的是（）A 数轴上的点不是表示正数就是表示负数B 有最大的负整数，但没有最大的负无理数C 与任何实数加、减、乘、除的结果是无理数D 比平方根为x的数大 1 的数的平方根是) 1(2x6.11xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
8、- - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（A）1x；（B）1x；（C）1x；（D）1x。7.把 20492 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A）20000 （B）42.0 10（C）42.1 10（D）42.05 108.下列说法正确的是（）（A）近似数 3.20 和近似数3.2 的精确度一样（B）近似数 3.20 和近似数3.2 的有效数字一样（C）近似数 2 千万和近似数2000 万的精确度一样（D）近似数 32.0 和近似数3.2 的精确度一样（三）、求值计算1.计算题。（1）220.80.6；（ 2）42221110.125( 1)223；（3）21
9、()2 3431；（4）2233233163( 2)( 4)( 4)2277；（5）181621715(22 )( 3)2227；（6）11302；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（7）32 512 322。（8）1221311563524(74 3)27162(8)2(4)（9）31134411211731( )3( 32)1( )36433；2.化简：（1）6561213232baba；（2）)3()6)(2(656131212132bababa3.当x为何值时下列各式有意义？（1）42xx
10、；（2）1x；（3）34x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（四）解答题1.已知xy、是有理数，且(23)(33)83xy，求xy、的值。2.已知0,0ab,且| |ab，化简|abababba。3.已知20052006aaa，求22005a的值。4.如果3200a是一个整数，那么最大负整数a是多少？5.若324x与332x互为相反数，求332x的平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载6.x为何值
11、时，3423142xxx有意义？7.已知24110xy，求20082009xy的值。8.已知实数 ab、满足2496abb，求2007()ab的值。9.如图，数轴上A、B、C 三点对应的数都是整数，若A 点对应的数为a，B 点对应的数为b，C点对应的数为c，且23ca=11，问：数轴上原点是哪个点？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载10.实数,a b在数轴上对应的点如图，化简：|abbabaa。11.化简3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)22222212.已知2.51000,0.00251000,xy求11xy的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
